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2019-2020年高三第一次月考 數(shù)學（理）試題 含答案 一、選擇題（每小題有且只有1個選項符合題意，將正確的選項涂在答題卡，每小題5分，共60分） 1. 設集合，，則( ). A., B. C. D. 2. 函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（ ）. A., B. C. D. 3. 設奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）. A., B. C. D. 4. 下面不等式成立的是（ ）. A., B. C. D. 5. 已知實數(shù)滿足，則下列關系式恒成立的是（ ）. A., B. C. D. 6. 若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的點值域是（ ）. A., B. C. D. 7. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ）. A., B. C. D. 8. 在上定義的函數(shù)是偶函數(shù)，滿足，且對任意的，，則（ ）. A., B. C. D. 9. 直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（ ）. A., B. C. D. 10. 設在內(nèi)單調(diào)遞增，，則是的（ ）. A., 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 11. 設函數(shù)，的零點分別為，則（ ）. A., B. C. D. 12. 設是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）. A., B. C. D. Ⅱ卷（講答案寫在答題紙上，在試卷上作答無效） 二、填空題：（每小題5分，共30分） 13. 曲線在點處的切線方程為__________. 14. 不等式的解集是__________. 15. 函數(shù)，若，則的值為__________.0 16. 方程的實數(shù)解的個數(shù)為__________.2 17. 函數(shù)的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最小值為__________.8 18. 設函數(shù)在上存在導數(shù)，對任意的，有，且在上，若，則實數(shù)的取值范圍為__________. 三、 解答題（每小題15分，共60分） 19. 已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規(guī)定：取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分?，F(xiàn)從該箱中任取3個球（無放回，且每球取到的機會均等），記隨機變量為取出3球所得分數(shù)之和。 （Ⅰ） 求的分布列； （Ⅱ） 求的數(shù)學期望。 解：（Ⅰ）由題可知的取值為：3、4、5、6. ; ; ; 故所求的分布列為 3 4 5 6 （Ⅱ）所求的數(shù)學期望為： 20. 設函數(shù)。 （Ⅰ） 若曲線在點處的切線方程為，求的值； （Ⅱ） 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。 解：（Ⅰ） 。曲線在點處與直線相切。 （Ⅱ） ， 當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)沒有極值點。 當時，令，解得。當變化時，，的變化情況如下表： + 0 - 0 + 極大值 極小值 所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，；單調(diào)遞減區(qū)間是 此時，。 21. 已知是函數(shù)的一個極值點。 （Ⅰ） 求； （Ⅱ） 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （III） 若直線與函數(shù)的圖象有3個交點，求的取值范圍。 解：（Ⅰ） ，，因此。 當時，，由此可知，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，所以當時，是函數(shù)的一個極值點。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以。 當時，， 當時，， 所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是。 （III）直線與函數(shù)的圖象有3個交點；等價于有3個實數(shù)根，即有3個實數(shù)根；此時，函數(shù)的圖象與軸有3個不同的交點， 令，則，令，解得或，列表如下： 1 3 + 0 - 0 + 極大值 極小值 為極大值，為極小值。 為使函數(shù)的圖象與軸有3個不同的交點，必須的極大值大于零極小值小于零，即，可化簡為，解得 22. 設。 （Ⅰ） 若，對一切恒成立，求的最大值； （Ⅱ） 設，且是曲線上任意兩點。若對任意的，直線的斜率恒大于常熟，求的取值范圍； （III） 是否存在正整數(shù)，使得對一切正整數(shù)均成立？若存在，求的最小值；若不存在，請說明理由。， 解：（Ⅰ）時，，令，解得。因為時，，單調(diào)遞減；時，，單調(diào)遞增。所以 。由，有，，，即的最大值是1. （Ⅱ）設是兩個任意實數(shù)，且，則有，，即。 設，則在上單調(diào)遞增，故，即對任意，對任意實數(shù)，恒成立。又，，當時，，故。 （III）存在，的最小值為2. 若，則由已知，對一切正整數(shù)恒成立。 當時，有，即，解得，但，故時不成立，。 時，由（Ⅰ）知，即。令。 則。故