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2019-2020年高三數(shù)學(xué)專(zhuān)題平面向量與解析幾何相結(jié)合學(xué)生專(zhuān)用題人教版 教學(xué)立意: 本專(zhuān)題就以下兩方面對(duì)平面向量與圓錐曲線(xiàn)交匯綜合的問(wèn)題進(jìn)行復(fù)習(xí)；1、以向量為載體，求軌跡方程為命題切入點(diǎn)，綜合考查學(xué)生平面向量的加法與減法及其幾何意義，平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，圓錐曲線(xiàn)的定義。2、以向量作為工具考查圓錐曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)位置關(guān)系，曲線(xiàn)和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。 基礎(chǔ)知識(shí)梳理: 1． 向量的概念、向量的幾何表示、向量的加法和減法； 2． 實(shí)數(shù)與向量的積、兩個(gè)向量共線(xiàn)的充要條件、向量的坐標(biāo)運(yùn)算； 3． 平面向量的數(shù)量積及其幾何意義、平面兩點(diǎn)間的距離公式、線(xiàn)段定比分點(diǎn)人坐標(biāo)公式和向量的平衡移公式； 4． 橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的定義及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的靈活運(yùn)用； 5． 曲線(xiàn)方程（含指定圓錐曲線(xiàn)方程及軌跡方程）； 6． 直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題（交點(diǎn)、弦長(zhǎng)、中點(diǎn)弦與斜率、對(duì)稱(chēng)問(wèn)題）確定參數(shù)的取值范圍； 7． 平面向量作為工具綜合處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度、垂直、射影等問(wèn)題以及圓錐曲線(xiàn)中的典型問(wèn)題。 例題講解 “減少運(yùn)算量，提高思維量” 是未來(lái)幾年高考的一個(gè)方向，高考中對(duì)求軌跡的方程傾向于利用適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化再用定義法，以利于減少運(yùn)算量，提高思維量。而圓錐曲線(xiàn)的兩種定義均可用向量的模及數(shù)量積幾何意義、射影定理來(lái)表示，無(wú)疑為平面向量與圓錐曲線(xiàn)交匯命題開(kāi)拓了廣闊的空間。在推導(dǎo)和探索圓錐曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，曲線(xiàn)和方程的關(guān)系方面,向量是較好的工具. 例題1.已知是x,y軸正方向的單位向量，設(shè), , 且滿(mǎn)足||+||=4. (1) 求點(diǎn)P(x,y)的軌跡C的方程. (2) 如果過(guò)點(diǎn)Q(0，m)且方向向量為 =(1,1) 的直線(xiàn)與點(diǎn)P的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)AOB的面積取到最大值時(shí)，求m的值。 例題2.已知A、B為拋物線(xiàn)(p>0)上兩點(diǎn)，直線(xiàn)AB過(guò)焦點(diǎn)F，A、B在準(zhǔn)線(xiàn)上的射影分別為C、D， (1)若，求拋物線(xiàn)的方程。 (2)CD是否恒存在一點(diǎn)K，使得 例題3..已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)是F（-m,0）(m是大于0的常數(shù)). (Ⅰ)求橢圓的方程； (Ⅱ)設(shè)Q是橢圓上的一點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)F、Q的直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)M. 若， 求直線(xiàn)的斜率. 例題4.（xx湖南文）如圖，過(guò)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上任一點(diǎn)P（0,m）(m>0)作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).設(shè)點(diǎn)P分有向線(xiàn)段所成的比為，證明:； 數(shù)學(xué)應(yīng)用 一、選擇題 1.已知是x,y軸正方向的單位向量，設(shè)=, =,且滿(mǎn)足||+||=4.則點(diǎn)P(x,y)的軌跡是.………………………………………………( ) (A)橢圓　 (B)雙曲線(xiàn)　 (C)線(xiàn)段　 　(D)射線(xiàn) 2.已知四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)P在對(duì)角線(xiàn)AC上（不包括端點(diǎn)A、C），則AP=（ ） （A） (B) (C) (D) 3.已知是平面上一定點(diǎn)，、、是平面上不共線(xiàn)的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足 ，，則點(diǎn)的軌跡一定通過(guò)的（ ） （A）外心 （B）內(nèi)心 （C）重心 （D）垂心 4.已知兩點(diǎn)A(-1，0)，B(1，0)，動(dòng)點(diǎn)P在y軸上的射影是Q，且 則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（　?。? (A)拋物線(xiàn)　 (B)雙曲線(xiàn)　 (C)橢圓　　 (D)直線(xiàn) 二.解答題 5.(xx遼寧19)設(shè)橢圓方程為，過(guò)點(diǎn)M（0，1）的直線(xiàn)l交橢圓于點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿(mǎn)足，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求：（1）動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）的最小值與最大值. 6.(xx年全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)雙曲線(xiàn)C：相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.（I）求雙曲線(xiàn)C的離心率e的取值范圍： （II）設(shè)直線(xiàn)l與y軸的交點(diǎn)為P，且求a的值. 7.(xx年全國(guó)卷Ⅰ)已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，斜率為1且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，與共線(xiàn)。 （Ⅰ）求橢圓的離心率； （Ⅱ）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明為定值。 8.(xx年湖南卷)已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，離心率 為e。直線(xiàn)l：y＝ex＋a與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線(xiàn)l與橢圓C的一個(gè)公共 點(diǎn)，P是點(diǎn)F1關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，設(shè)＝λ。 （Ⅰ）證明：λ＝1－e2 （Ⅱ）確定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形。 9.(xx年廣東) 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線(xiàn)y=x2上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩不同動(dòng)點(diǎn)A、B，滿(mǎn)足AO⊥BO（如圖所示）； （I）求△AOB的重心G（即三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)）的軌跡方程； （II）△AOB的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 10.(xx年天津)拋物線(xiàn)C的方程為，過(guò)拋物線(xiàn)C上一點(diǎn)P(x0,y0)(x0≠0)作斜率為k1,k2的兩條直線(xiàn)分別交拋物線(xiàn)C于A(x1,y1)B(x2,y2)兩點(diǎn)(P,A,B三點(diǎn)互不相同)，且滿(mǎn)足。 （Ⅰ）求拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程 （Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)AB上一點(diǎn)M，滿(mǎn)足，證明線(xiàn)段PM的中點(diǎn)在y軸上 （Ⅲ）當(dāng)=1時(shí)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-1），求∠PAB為鈍角時(shí)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的取值范圍