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2019-2020年九年級總復習 考點跟蹤突破11 一、選擇題(每小題6分，共30分) 1．(xx廣州)已知正比例函數(shù)y＝kx(k＜0)的圖象上兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，則下列不等式中恒成立的是( C ) A．y1＋y2＞0 B．y1＋y2＜0 C．y1－y2＞0 D．y1－y2＜0 2．(xx本溪)若實數(shù)a，b滿足ab＜0，且a＜b，則函數(shù)y＝ax＋b的圖象可能是( A ) 3．(xx愛知中學模擬)如圖，矩形OABC的邊OA在x軸上，O與原點重合，OA＝1，OC＝2，點D的坐標為(2，0)，則直線BD的函數(shù)表達式為( A ) A．y＝－2x＋4 B．y＝－x＋2 C．y＝－x＋3 D．y＝2x＋4 4．(xx汕尾)已知直線y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝6，那么該直線不經(jīng)過( A ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．(xx荊門)如圖，直線y1＝x＋b與y2＝kx－1相交于點P，點P的橫坐標為－1，則關(guān)于x的不等式x＋b＞kx－1的解集在數(shù)軸上表示正確的是( A ) 二、填空題(每小題6分，共30分) 6．(xx廣州)一次函數(shù)y＝(m＋2)x＋1，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是__m＞－2__． 7．(xx天津)若一次函數(shù)y＝kx＋1(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則k的取值范圍是__k＞0__． 8．(xx徐州)函數(shù)y＝2x與y＝x＋1的圖象交點坐標為__(1，2)__． 9．(xx包頭)如圖，已知一條直線經(jīng)過點A(0，2)，點B(1，0)，將這條直線向左平移與x軸，y軸分別交于點C，點D，若DB＝DC，則直線CD的函數(shù)解析式為__y＝－2x－2__． 10．(xx舟山)過點(－1，7)的一條直線與x軸，y軸分別相交于點A，B，且與直線y＝－x＋1平行．則在線段AB上，橫、縱坐標都是整數(shù)的點的坐標是__(1，4)，(3，1)__． 三、解答題(共40分) 11．(10分)(xx湘潭)已知一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)圖象過點(0，2)，且與兩坐標軸圍成的三角形面積為2，求此一次函數(shù)的解析式． 解：∵一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)圖象過點(0，2)，∴b＝2.令y＝0，則x＝－.∵函數(shù)圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為2，∴2|－|＝2，即||＝2，|k|＝1，∴k＝1，故此函數(shù)的解析式為：y＝x＋2或y＝－x＋2 12．(10分)(xx蘇州)如圖，已知函數(shù)y＝－x＋b的圖象與x軸、y軸分別交于點A，B，與函數(shù)y＝x的圖象交于點M，點M的橫坐標為2，在x軸上有一點P(a，0)(其中a＞2)，過點P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y＝－x＋b和y＝x的圖象于點C，D. (1)求點A的坐標； (2)若OB＝CD，求a的值． 解：(1)∵點M在直線y＝x的圖象上，且點M的橫坐標為2，∴點M的坐標為(2，2)，把M(2，2)代入y＝－x＋b得－1＋b＝2，解得b＝3，∴一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋3，把y＝0代入y＝－x＋3得－x＋3＝0，解得x＝6，∴A點坐標為(6，0)　(2)把x＝0代入y＝－x＋3得y＝3，∴B點坐標為(0，3)，∵CD＝OB，∴CD＝3，∵PC⊥x軸，∴C點坐標為(a，－a＋3)，D點坐標為(a，a)∴a－(－a＋3)＝3，∴a＝4 13．(10分)(xx鎮(zhèn)江)在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx＋4(k≠0)與y軸交于點A. (1)如圖，直線y＝－2x＋1與直線y＝kx＋4(k≠0)交于點B，與y軸交于點C，點B的橫坐標為－1. ①求點B的坐標及k的值； ②直線y＝－2x＋1與直線y＝kx＋4與y軸所圍成的△ABC的面積等于____； (2)直線y＝kx＋4(k≠0)與x軸交于點E(x0，0)，若－2＜x0＜－1，求k的取值范圍． 解：(1)①∵直線y＝－2x＋1過點B，點B的橫坐標為－1，∴y＝2＋1＝3，∴B(－1，3)，∵直線y＝kx＋4過B點，∴3＝－k＋4，解得：k＝1；②∵k＝1，∴一次函數(shù)解析式為：y＝x＋4，∴A(0，4)，∵y＝－2x＋1，∴C(0，1)，∴AC＝4－1＝3，∴△ABC的面積為13＝，故答案為：　(2)∵直線y＝kx＋4(k≠0)與x軸交于點E(x0，0)，－2＜x0＜－1，∴當x0＝－2，則E(－2，0)，代入y＝kx＋4得：0＝－2k＋4，解得：k＝2，當x0＝－1，則E(－1，0)，代入y＝kx＋4得：0＝－k＋4，解得：k＝4，故k的取值范圍是：2＜k＜4 14．(10分)在△ABC中，∠ABC＝45，tan∠ACB＝.如圖，把△ABC的一邊BC放置在x軸上，有OB＝14，OC＝，AC與y軸交于點E. (1)求AC所在直線的函數(shù)解析式； (2)過點O作OG⊥AC，垂足為G，求△OEG的面積； (3)已知點F(10，0)，在△ABC的邊上取兩點P，Q，是否存在以O，P，Q為頂點的三角形與△OFP全等，且這兩個三角形在OP的異側(cè)？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由． 解：(1)在Rt△OCE中，OE＝OCtan∠OCE＝＝2，∴點E(0，2)，設直線AC的函數(shù)解析式為y＝kx＋2，有k＋2＝0，解得k＝－，∴直線AC的函數(shù)解析式為y＝－x＋2　(2)在Rt△OGE中，tan∠EOG＝tan∠OCE＝＝.設EG＝3t，OG＝5t，OE＝＝t，∴2＝t，解得t＝2，∴EG＝6，OG＝10，∴S△OEG＝OGEG＝106＝30 (3)存在．Ⅰ.當點Q在AC上時，點Q即為點G，如圖①，作∠FOQ的角平分線交CE于點P1，由△OP1F≌△OP1Q，則有P1F⊥x軸，由于點P1在直線AC上，當x＝10時，y＝－10＋2＝2－6，∴點P1(10，2－6) Ⅱ.當點Q在AB上時，如圖②，有OQ＝OF，作∠FOQ的角平分線交CE于點P2，過點Q作QH⊥OB于點H，設OH＝a，則BH＝QH＝14－a，在Rt△OQH中，a2＋(14－a)2＝100，解得a1＝6，a2＝8，∴Q(－6，8)或Q(－8，6)，當Q(－6，8)時，連接QF交OP2于點M，則點M(2，4)．此時直線OM的函數(shù)解析式為y＝2x，得∴P2(，)，當Q(－8，6)時，同理可求得P3(，)， 如圖③，有QP4∥OF，QP4＝OF＝10，設點P4的橫坐標為x，則點Q的橫坐標為(x－10)，∵yQ＝y(tǒng)P，直線AB的函數(shù)解析式為y＝x＋14，∴(x－10)＋14＝－x＋2，解得x＝，可得y＝，∴點 P4(，)． Ⅲ.當Q在BC邊上時，如圖④，OQ＝OF＝10，點P5在E點，∴點P5(0，2)．綜上所述，存在滿足條件的點P的坐標為：P1(10，2－6)，P2(，)，P3(，)，P4(，)，P5(0，2)