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2019-2020年高中數(shù)學《二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題》教案7 新人教A版必修5 授課類型：新授課 【教學目標】 1．知識與技能：鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域；能根據(jù)實際問題中的已知條件，找出約束條件； 2．過程與方法：經(jīng)歷把實際問題抽象為數(shù)學問題的過程，體會集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想； 3．情態(tài)與價值：結(jié)合教學內(nèi)容，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和“用數(shù)學”的意識，激勵學生創(chuàng)新。 【教學重點】 理解二元一次不等式表示平面區(qū)域并能把不等式（組）所表示的平面區(qū)域畫出來； 【教學難點】 把實際問題抽象化，用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域。 【教學過程】 1.課題導(dǎo)入 [復(fù)習引入] 二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線） 判斷方法：由于對在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(x,y)，把它的坐標（x,y)代入Ax+By+C，所得到實數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一特殊點（x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負即可判斷Ax+By+C＞0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.（特殊地，當C≠0時，常把原點作為此特殊點）。 隨堂練習1 1、畫出不等式2+y-6＜0表示的平面區(qū)域. 2、畫出不等式組表示的平面區(qū)域。 2.講授新課 【應(yīng)用舉例】 例3 某人準備投資 1 200萬興辦一所完全中學，對教育市場進行調(diào)查后，他得到了下面的數(shù)據(jù)表格（以班級為單位）： 學段 班級學生人數(shù) 配備教師數(shù) 硬件建設(shè)/萬元 教師年薪/萬元 初中 45 2 26/班 2/人 高中 40 3 54/班 2/人 分別用數(shù)學關(guān)系式和圖形表示上述的限制條件。 解：設(shè)開設(shè)初中班x個，開設(shè)高中班y個，根據(jù)題意，總共招生班數(shù)應(yīng)限制在20-30之間，所以有 考慮到所投資金的限制，得到 即 另外，開設(shè)的班數(shù)不能為負，則 把上面的四個不等式合在一起，得到： 用圖形表示這個限制條件，得到如圖的平面區(qū)域（陰影部分） 例4 一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t,硝酸鹽15t,現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。 解：設(shè)x,y分別為計劃生產(chǎn)甲乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件： 在直角坐標系中可表示成如圖的平面區(qū)域（陰影部分）。 [補充例題] 例1、畫出下列不等式表示的區(qū)域 (1) ； (2) 分析：(1)轉(zhuǎn)化為等價的不等式組； (2)注意到不等式的傳遞性，由，得，又用代，不等式仍成立，區(qū)域關(guān)于軸對稱。 解：(1)或矛盾無解，故點在一帶形區(qū)域內(nèi)（含邊界）。 (2) 由，得；當時，有點在一條形區(qū)域內(nèi)(邊界)；當，由對稱性得出。 指出：把非規(guī)范形式等價轉(zhuǎn)化為規(guī)范不等式組形式便于求解 例2、利用區(qū)域求不等式組的整數(shù)解 分析：不等式組的實數(shù)解集為三條直線，，所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)部(不含邊界)。設(shè)，，，求得區(qū)域內(nèi)點橫坐標范圍，取出的所有整數(shù)值，再代回原不等式組轉(zhuǎn)化為的一元不等式組得出相應(yīng)的的整數(shù)值。 解：設(shè)，，，，，，∴，，。于是看出區(qū)域內(nèi)點的橫坐標在內(nèi)，?。?，2，3，當＝1時，代入原不等式組有?，得＝－2，∴區(qū)域內(nèi)有整點(1,-2)。同理可求得另外三個整點(2,0)，(2,-1)，(3,-1)。 指出：求不等式的整數(shù)解即求區(qū)域內(nèi)的整點是教學中的難點，它為線性規(guī)劃中求最優(yōu)整數(shù)解作鋪墊。常有兩種處理方法，一種是通過打出網(wǎng)絡(luò)求整點；另一種是本題解答中所采用的，先確定區(qū)域內(nèi)點的橫坐標的范圍，確定的所有整數(shù)值，再代回原不等式組，得出的一元一次不等式組，再確定的所有整數(shù)值，即先固定，再用制約。 3.隨堂練習2 1．（1）； （2）．； （3）． 2．畫出不等式組表示的平面區(qū)域 3．課本第97頁的練習4 4.課時小結(jié) 進一步熟悉用不等式（組）的解集表示的平面區(qū)域。 5.評價設(shè)計 1、課本第105頁習題3.3[B]組的第1、2題 【板書設(shè)計】