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2019-2020年九年級(jí)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤突破專題2 一、選擇題(每小題6分，共30分) 1．(xx貴陽)如圖，M是Rt△ABC的斜邊BC上異于B，C的一定點(diǎn)，過M點(diǎn)作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，這樣的直線共有( C ) A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 2．(xx荊門)如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，左上角陰影部分是一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形(簡(jiǎn)稱格點(diǎn)正方形)．若再作一個(gè)格點(diǎn)正方形，并涂上陰影，使這兩個(gè)格點(diǎn)正方形無重疊面積，且組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，則這個(gè)格點(diǎn)正方形的作法共有( C ) A．2種 B．3種 C．4種 D．5種 3．(xx龍巖)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(0，2)，B(0，6)，動(dòng)點(diǎn)C在直線y＝x上．若以A，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有( B ) A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 4．(xx玉林)蜂巢的構(gòu)造非常美麗、科學(xué)，如圖是由7個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)絡(luò)，正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．設(shè)定AB邊如圖所示，則△ABC是直角三角形的個(gè)數(shù)有( C ) A．4個(gè) B．6個(gè) C．8個(gè) D．10個(gè) 5．(xx資陽)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①4ac－b2＜0；②4a＋c＜2b；③3b＋2c＜0；④m(am＋b)＋b＜a(m≠－1)，其中正確的個(gè)數(shù)是( B ) A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空題(每小題6分，共30分) 6．(xx溫州)請(qǐng)舉反例說明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，x2＋5x＋5的值總是整數(shù)”是假命題，你舉的反例是x＝____．(寫出一個(gè)x的值即可) 7．(xx吉林)如圖，OB是⊙O的半徑，弦AB＝OB，直徑CD⊥AB，若點(diǎn)P是線段OD上的動(dòng)點(diǎn)，連接PA，則∠PAB的度數(shù)可以是__65度(60度≤∠A≤75度，答案不唯一)__．(寫出一個(gè)即可) ,第7題圖)　　　,第8題圖) 8．(xx婁底)如圖，要使平行四邊形ABCD是矩形，則應(yīng)添加的條件是__∠ABC＝90或AC＝BD(答案不唯一)__．(添加一個(gè)條件即可) 9．(xx赤峰)直線l過點(diǎn)M(－2，0)，該直線的解析式可以寫為__y＝x＋2(答案不唯一)__．(只寫出一個(gè)即可) 10．(xx昭通)如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC＝4 cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，∠ABC＝60.若動(dòng)點(diǎn)E以1 cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)在AB上沿著A→B→A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0≤t＜16)，連接EF，當(dāng)△BEF是直角三角形時(shí)，t的值為__4或7或9或12__．(填出一個(gè)正確的即可) 三、解答題(共40分) 11．(8分)(xx云南)如圖，點(diǎn)B在AE上，點(diǎn)D在AC上，AB＝AD.請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC≌△ADE.(只能添加一個(gè)) (1)你添加的條件是__∠C＝∠E(或∠ABC＝∠ADE或∠EBC＝∠CDE或AC＝AE或BE＝DC)__； (2)添加條件后，請(qǐng)說明△ABC≌△ADE的理由． 解：(1)∵AB＝AD，∠A＝∠A，∴若利用“AAS”，可以添加∠C＝∠E，若利用“ASA”，可以添加∠ABC＝∠ADE，或∠EBC＝∠CDE，若利用“SAS”，可以添加AC＝AE，或BE＝DC，綜上所述，可以添加的條件為∠C＝∠E(或∠ABC＝∠ADE或∠EBC＝∠CDE或AC＝AE或BE＝DC)　(2)選∠C＝∠E為條件．理由如下：在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE(AAS) 12．(8分)(xx吉林)在如圖所示的三個(gè)函數(shù)圖象中，有兩個(gè)函數(shù)圖象能近似地刻畫如下a，b兩個(gè)情境： 情境a：小芳離開家不久，發(fā)現(xiàn)把作業(yè)本忘在家里，于是返回了家里找到了作業(yè)本再去學(xué)校； 情境b：小芳從家出發(fā)，走了一段路程后，為了趕時(shí)間，以更快的速度前進(jìn)． (1)情境a，b所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象分別是__③__，__①__；(填寫序號(hào)) (2)請(qǐng)你為剩下的函數(shù)圖象寫出一個(gè)適合的情境． 解：(1)③；①　(2)情境是小芳離開家到公園，休息了一會(huì)兒，又走回了家 13．(12分)(xx遵義)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝4 cm，BC＝3 cm.動(dòng)點(diǎn)M，N從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，均以每秒1 cm的速度分別沿CA，CB向終點(diǎn)A，B移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2 cm的速度沿BA向終點(diǎn)A移動(dòng)，連接PM，PN，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(單位：秒，0＜t＜2.5)． (1)當(dāng)t為何值時(shí)，以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？ (2)是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 解：∵如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝4 cm，BC＝3 cm.∴根據(jù)勾股定理，得AB＝＝5 cm.(1)以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，分兩種情況：①當(dāng)△AMP∽△ABC時(shí)，＝，即＝，解得t＝ ②當(dāng)△APM∽△ABC時(shí)，＝，即＝，解得t＝0(不合題意，舍去)；綜上所述，當(dāng)t＝時(shí)，以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似　(2)存在某一時(shí)刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值．理由如下：假設(shè)存在某一時(shí)刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值．如圖，過點(diǎn)P作PH⊥BC于點(diǎn)H.則PH∥AC，∴＝，即＝，∴PH＝t，∵S＝S△ABC－S△BPN＝34－(3－t)t＝(t－)2＋(0＜t＜2.5)．∵＞0，∴S有最小值．當(dāng)t＝時(shí)，S最小值＝ 14．(12分)(xx東營(yíng))【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①，△ABC是等邊三角形，∠AEF＝60，EF交等邊三角形外角平分線CF所在的直線于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，有AE＝EF成立； 【數(shù)學(xué)思考】某數(shù)學(xué)興趣小組在探究AE，EF的關(guān)系時(shí)，運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，通過驗(yàn)證得出如下結(jié)論： 當(dāng)點(diǎn)E是直線BC上(B，C除外)任意一點(diǎn)時(shí)(其他條件不變)，結(jié)論AE＝EF仍然成立． 假如你是該興趣小組中的一員，請(qǐng)你從“點(diǎn)E是線段BC上的任意一點(diǎn)”；“點(diǎn)E是線段BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)”；“點(diǎn)E是線段BC反向延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)”三種情況中，任選一種情況，在圖②中畫出圖形，并證明AE＝EF. 【拓展應(yīng)用】當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，若CE＝BC，在圖③中畫出圖形，并運(yùn)用上述結(jié)論求出S△ABC∶S△AEF的值． 解：如圖②，“點(diǎn)E是線段BC上任意一點(diǎn)”時(shí)，在AB上截取AG，使AG＝EC，連接EG，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠B＝∠ACB＝60.∵AG＝EC，∴BG＝BE，∴△BEG是等邊三角形，∠BGE＝60，∴∠AGE＝120.∵FC是外角的平分線，∠ECF＝120＝∠AGE.∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC＝∠B＋∠GAE＝60＋∠GAE.∵∠AEC＝∠AEF＋∠FEC＝60＋∠FEC，∴∠GAE＝∠FEC.在△AGE和△ECF中∴△AGE≌△ECF(ASA)，∴AE＝EF 拓展應(yīng)用： 如圖③：作CH⊥AE于H點(diǎn)，∴∠AHC＝90.由數(shù)學(xué)思考得AE＝EF，又∵∠AEF＝60，∴△AEF是等邊三角形，∴△ABC∽△AEF.∵CE＝BC＝AC，△ABC是等邊三角形，∴∠CAH＝30，AH＝EH.∴CH＝AC，AH＝AC，AE＝AC，∴＝.∴＝()2＝()2＝