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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題 新題演練 線性規(guī)劃 1．設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 2．若變量滿足約束條件，則的最大值等于（ ） A． B． C． D． 3．已知滿足，且目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)的值是（ ） A． B． C． D． 4．已知x,y滿足，則的最小值為（ ） A. B. C. D. 5．設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的最小值為 A． B． C． D．4 6．若不等式組，表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形區(qū)域，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D.或 7．由不等式組確定的平面區(qū)域記為，不等式組，確定的平面區(qū)域記為，在中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在內(nèi)的概率為（ ） A. B. C. D. 8．（5分）（xx?廣東）已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定．若M（x，y）為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則z=?的最大值為（ ） A.3 B.4 C.3 D.4 9．已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是 ． 10．已知為由不等式組，所確定的平面區(qū)域上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)，則的最大值為 ． 11．在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，點(diǎn)在三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上，且. （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）用表示，并求的最小值. 12．若不等式組 (其中)表示的平面區(qū)域的面積是9． （1）求的值；（2）求的最小值，及此時(shí)與的值． 13．已知集合A＝{y|y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)＞0}，B＝{y|y＝x2－x＋，0≤x≤3}． (1)若A∩B＝?，求a的取值范圍； (2)當(dāng)a取使不等式x2＋1≥ax恒成立的a的最小值時(shí)，求(?RA)∩B. 1．A 【解析】作出可行域，易知在C處取得最大值且，在B處取得最小值且，故 2．C 【解析】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示， 直線交直線于點(diǎn)，作直線，則為直線在軸上的截距，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，此時(shí)取最大值，即，故選C． 3．B 【解析】考察表示的平面區(qū)域，平移直線，為使取得最小值，須其經(jīng)過直線的交點(diǎn)，所以選． 4．B 【解析】作出可行域，表示陰影部分的點(diǎn)與A（2，-1）的距離的最小值，易知最小值恰為A到直線的距離 5．D 【解析】 不等式組在直角坐標(biāo)系中所表示的平面區(qū)域如下圖中的陰影部分所示: 由得 ，當(dāng) 變化時(shí)，它表示經(jīng)過可行域的一組平行直線，其斜率為，在 軸上的截距為，由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn) 時(shí)，在軸上的截距最大，從而也最大，所以 即 所以 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號成立.故選D. 6．D 【解析】根據(jù)畫出平面區(qū)域（如圖1所示），由于直線斜率為，縱截距為，自直線經(jīng)過原點(diǎn)起，向上平移，當(dāng)時(shí)，表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形區(qū)域（如圖2所示）；當(dāng)時(shí)，表示的平面區(qū)域是一個(gè)四邊形區(qū)域（如圖3所示），當(dāng)時(shí)，表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形區(qū)域（如圖1所示），故選D. 圖1 圖2 圖3 7．D 【解析】依題意，不等式組表示的平面區(qū)域如圖，易求得，，，，由幾何概型公式知，該點(diǎn)落在內(nèi)的概率為，故選D. 8．B 【解析】首先做出可行域，將z=?的坐標(biāo)代入變?yōu)閦=，即y=﹣x+z，此方程表示斜率是﹣的直線，當(dāng)直線與可行域有公共點(diǎn)且在y軸上截距最大時(shí)，z有最大值． 解：首先做出可行域，如圖所示：z=?=，即y=﹣x+z 做出l0：y=﹣x，將此直線平行移動(dòng)，當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線在y軸上截距最大時(shí)，z有最大值． 因?yàn)锽（，2），所以z的最大值為4 故選B 9． 【解析】平面區(qū)域如圖所示： 因?yàn)椋?，即，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即的取值范圍為； 10． 【解析】根據(jù)題意畫出可行域如圖： ,其幾何意義為向量在上的投影，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，所以答案為：． 11．（1），（2）的最小值-1. 【解析】 （1）向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行的.若已知有向線段兩端點(diǎn)的的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過程中要注意方程的思想的運(yùn)用及運(yùn)算法則的正確使用；（2）利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的最值一般步驟：一畫、二移、三求，其關(guān)鍵是準(zhǔn)確的作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義；（3）在線性約束條件下，線性目標(biāo)函數(shù)只有在可行域的頂點(diǎn)或者邊界上取得最值.在解答選擇題和填空題時(shí)可以根據(jù)可行域的頂點(diǎn)直接進(jìn)行檢驗(yàn). 解（Ⅰ）， ∴....................5分 由， ，， 8分 設(shè)，直線過點(diǎn)時(shí)，取得最小值-1，即的最小值-1 12．（1）的值為；（2）的最小值為，此時(shí)． 【解析】 （1）不等式組兩兩聯(lián)立求出交點(diǎn)，由面積公式可直接求的值；（2）把看成點(diǎn)與兩點(diǎn)的斜率，即可求出最小值及此時(shí)與的值． （1）三個(gè)交點(diǎn)為，因?yàn)?面積為 所以 6分 （2）為點(diǎn)與兩點(diǎn)的斜率，由圖像知落在時(shí)，最小，此時(shí)，． 12分 13．（1）(－∞，－]∪[，2] （2）{y|2≤y≤4} 【解析】A＝{y|y＜a或y＞a2＋1}，B＝{y|2≤y≤4}． (1)當(dāng)A∩B＝?時(shí)， ∴≤a≤2或a≤－. ∴a的取值范圍是(－∞，－]∪[，2]． (2)由x2＋1≥ax，得x2－ax＋1≥0， 依題意Δ＝a2－4≤0， ∴－2≤a≤2. ∴a的最小值為－2. 當(dāng)a＝－2時(shí)，A＝{y|y＜－2或y＞5}． ∴?RA＝{y|－2≤y≤5}． ∴(?RA)∩B＝{y|2≤y≤4}．