《2019-2020年高二數(shù)學上 8.3《平面向量的分解定理》教案（2）（滬教版）.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年高二數(shù)學上 8.3《平面向量的分解定理》教案（2）（滬教版）.doc（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高二數(shù)學上 8.3《平面向量的分解定理》教案（2）（滬教版） 一、教學內容分析 本節(jié)課內容是對前面向量知識的綜合運用，在本章知識結構中起著承上啟下的作用，是平面向量線性運算向坐標運算過渡的橋梁，是運用向量知識解決問題的理論基礎. 二、教學目標 1.理解和掌握平面向量的分解定理； 2.掌握平面內任一向量都可以用兩個不平行向量來表示; 3.掌握基的概念，并能夠用基表示平面內的向量; 4.經(jīng)歷平面向量分解定理的探求過程，培養(yǎng)觀察能力、抽象概括能力、交流合作能力. 三、教學重點及難點 平面向量分解定理的發(fā)現(xiàn)和形成過程. 四、教學用具準備 電腦，幻燈機，實驗用的圖片等等. 設置情景，引入課堂 探索探究，主動建構 例題分析 課堂小結 布置作業(yè) 1.觀察實例 2.思考問題 3.概括討論，提出新問題 1.數(shù)學實驗1 2.數(shù)學實驗2 3.探究結果 4.證明唯一性 5.歸納概括，得出結論 五、教學流程設計 六、教學過程設計 （一）、 設置情景，引入課題 1.觀察 前面我們學過向量的加法，知道兩個向量可以合成一個向量，反過來，一個向量是否可以分解成兩個向量呢？ 下面讓我們來看一個實例： 實例：一盞電燈，可以由電線CO吊在天花板上，也可以由電線OA和繩BO拉住.CO所受的力F與電燈重力平衡，拉力F可以分解為AO與BO所受的拉力F1和 F2 . 2.思考：從這個實例我們看到了什么？ 答：一個向量可以分成兩個不同方向的向量. 3. 概括討論，提出新問題： 如果是平面內的兩個不平行的向量，是該平面內的任意一個非零向量，那么與之間有什么關系呢？ （二）、探索探究，主動建構 1、 數(shù)學實驗1 實驗設計： (1)實驗目的：通過實驗讓學生探究：給定平面內的兩個不平行向量，對于給定的非零向量是否能分解成方向上的兩個向量，且分解是否是唯一的？ (2)實驗步驟： a.以四位同學為一組，給每一位同學一個圖，上面有兩個不平行向量和； b.每個同學先獨立作圖； c.小組對照，比較所分解的兩向量的長度和方向是否相同.并得出結論. (3)實驗報告：(由小組長發(fā)言)可以分解，且分解的長度和方向唯一的. 師：既然可以分解并且是唯一的，能不能用數(shù)學式子把和的關系表示出來？ 生：是不平行向量，是平面內給定的向量 （1） 作， （2） 作， （3） 作， （4） 作平行四邊形，則. 對于給定的向量可以唯一分解成給定的兩個不平行向量，那么對于任意的向量是否也可以得到同樣的結論呢？下面讓我們來做一個實驗. 2、數(shù)學實驗2 實驗設計： (1)實驗目的：通過幾何畫板向量分解動畫，讓學生體會對于任意向量都可以分解成給定的兩個不平行向量，且分解是唯一的. (2)實驗步驟： a.利用幾何畫板畫出兩個不平行向量，畫出一個任意向量(該向量可以任意拖動終點來改變)； b.學生自己拖動從中體會其向量的任意性. (3)實驗報告：(讓學生來概括整實驗的過程.) 3、探究結果(實驗報告) 平面內的任一非零向量都可以表示為給定的兩個不平行向量的線性組合，即，且分解是唯一的. 4、證明唯一性： 證明：（1）當時， （2）當時，假設，則有 .由于不平行，故，即. 5、概括得出定理： 平面向量分解定理：如果是平面內的兩個不平行向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數(shù)，使，我們把不平行的向量叫做這一平面內所有向量的一組基. （三）．例題分析 例1：自定義兩個不共線向量，求作向量 .(圖見課件ppt) 解：1.取點，作； 2．作平行四邊形OACB，即為所求 例2．如圖：平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M，且 ，分別用表示和.(圖見課件ppt) 解： 在平行四邊形ABCD中， ， 思考題： 例 3．如圖，已知是不平行的兩個向量，是實數(shù)，且，用表示.(圖見課件ppt) 解： （四）、課堂小結 （五）、作業(yè)布置 1、組織學生完成教材后面練習，由學生自評或互評。 2.《練習》 七、教學設計說明 本課主要是平面向量的分解定理及簡單的應用. 在課堂設計上做一種新的嘗試，把數(shù)學實驗帶入課堂，讓學生通過實驗探究定理的內容.課堂組織形式比較新穎，引起學生的學習興趣，激發(fā)學生的求知欲，學生們積極的參與了整堂課的學習過程. 通過實驗的制作，培養(yǎng)了學生的動手作圖能力，通過學生對實驗結果的討論，培養(yǎng)學生的抽象概括能力，語言表達能力. 學生在原有知識的基礎上，自主建構自己新的知識結構，充分體現(xiàn)了學生為主體，教學為主導的建構主義教學觀.學生的學習效果很好，基本上掌握分解定理的實質內容，并能把定理的思想應用到具體的問題當中