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2019-2020 年九年級數學上冊 同步練習：24-2《直線和圓的位置關 系》練習題 一、選擇題：(每小題 5 分，共 50 分，每題只有一個正確答案) 1．已知⊙O 的半徑為 10cm，如果一條直線和圓心 O 的距離為 10cm，那么這條直 線和這個圓的位置關系為（ ） A. 相離 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相離 2．如右圖，A、B 是⊙O 上的兩點，AC 是⊙O 的切線， ∠B=70，則∠BAC 等于（ ） A. 70 B. 35 C. 20 D. 10 3．如圖，PA 切⊙O 于 A，PB 切⊙O 于 B，OP 交⊙O 于 C， 下列結論中，錯誤的是（ ） A. ∠1=∠2 B. PA=PB C. AB⊥OP D. PCPO 4．如圖，已知⊙O 的直徑 AB 與弦 AC 的夾角為 30，過 C 點的切線 PC 與 AB 的延長線交于 P，PC=5，則⊙O 的半徑為（ ） A. B. C. 10 D. 5 5．已知 AB 是⊙O 的直徑，弦 AD、BC 相交于點 P，那么 CD︰AB 等于∠BPD 的（ ） A. 正弦 B. 余弦 C. 正切 D. 余切 6．A、B、C 是⊙O 上三點， 的度數是 50，∠OBC=40，則∠OAC 等于（ ）AB ⌒ A. 15 B. 25 C. 30 D. 40 7．AB 為⊙O 的一條固定直徑，它把⊙O 分成上、下兩個半圓，自上半圓上一點 C，作弦 CD⊥AB，∠OCD 的平分線交⊙O 于點 P，當 C 點在半圓（不包括 A、B 兩點）上移動時，點 P（ ） A. 到 CD 的距離不變 B. 位置不變 C. 等分 D. 隨 C 點的移動而移動DB ⌒ OAECPABDCOPBO O A B CPABO 1 2 O P A B C （第 3 題圖） （第 4 題圖） 第 5 題圖 第 6 題圖 第 7 題圖 8．內心與外心重合的三角形是（ ） A. 等邊三角形 B. 底與腰不相等的等腰三角形 C. 不等邊三角形 D. 形狀不確定的三角形 9．AD、AE 和 BC 分別切⊙O 于 D、E、F，如果 AD=20，則△的周長為（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 10．在⊙O 中，直徑 AB、CD 互相垂直，BE 切⊙O 于 B，且 BE=BC，CE 交 AB 于 F，交⊙O 于 M，連結 MO 并延長，交⊙O 于 N，則下列結論中，正確的是（ ） A. CF=FM B. OF=FB C. 的度數是 22.5 D. BC∥MNBM ⌒ 第 9 題圖 第 10 題圖 第 11 題圖 二、填空題：(每小題 5 分，共 30 分) 11．⊙O 的兩條弦 AB、CD 相交于點 P，已知 AP=2cm，BP=6cm，CP︰PD =1︰3，則 DP=___________． 12．AB 是⊙O 的直徑，弦 CD⊥AB，垂足為 E，P 是 BA 的延長線上的點，連結 PC，交⊙O 于 F，如果 PF=7，FC=13，且 PA︰AE︰EB = 2︰4︰1，則 CD =_________． 13．從圓外一點 P 引圓的切線 PA，點 A 為切點，割線 PDB 交⊙O 于點 D、B，已知 PA=12，PD=8，則__________． 14．⊙O 的直徑 AB=10cm，C 是⊙O 上的一點，點 D 平分 ，DE=2cm，則 AC=_____．BC ⌒ APDBEO ABDCOEFBCEF ABCEO DCBAP 第 13 題圖 第 14 題圖 第 15 題圖 15．如圖，AB 是⊙O 的直徑，∠E=25，∠DBC=50，則∠CBE=________． 16．點 A、B、C、D 在同一圓上，AD、BC 延長線相交于點 Q，AB、 DC 延長線相交于點 P，若∠A=50，∠P=35，則∠Q=________． 三、解答題：(共 7 小題，共 70 分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．如圖，MN 為⊙O 的切線，A 為切點，過點 A 作 AP⊥MN，交⊙O 的弦 BC 于點 P. 若 PA=2cm，PB=5cm，PC=3cm，求⊙O 的直徑． 18．如圖，AB 為⊙O 的直徑，BC 切⊙O 于 B，AC 交⊙O 于 P，CE=BE，E 在 BC 上. 求證：PE 是⊙O 的切線． 19．AB、CD 是兩條平行弦，BE//AC，交 CD 于 E，過 A 點的切線交 DC 的延長線于 P， 求證：AC 2=PCCE． O A B P E C PMBDCONABCDQP ABDCPEO 20．點 P 為圓外一點，M、N 分別為 、 的中點，求證：PEF 是等腰三角形．AB ⌒ CD⌒ 21．ABCD 是圓內接四邊形，過點 C 作 DB 的平行線交 AB 的延長線于 E 點， 求證：BEAD=BCCD． 22．已知 ABC 內接于⊙O，∠A 的平分線交⊙O 于 D，CD 的延長線交過 B 點的切線于 E． 求證：． ABDCEF ABDCOEEABDC 23．如圖，⊙O 1與⊙O 2交于 A、B 兩點，過 A 作⊙O 2的切線交⊙O 1于 C，直線 CB 交⊙O 2于 D，直線 DA 交⊙O 1于 E，求證：CD 2 = CE2＋DADE．BDC1O2 參考答案 基礎達標驗收卷 一、選擇題： 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B D D A A B C C 二、填空題： 1. 相交或相切 2. 1 3. 5 4. 35 5. 6. 7. 2 8. 10 9. 3 10. 6 三、解答題： 1. 解：如右圖，延長 AP 交⊙ O 于點 D. 由相交弦定理，知. ∵ PA=2cm， PB=5cm， PC=3cm， ∴2 PD=53. ∴ PD=7.5. ∴ AD=PD+PA=7.5+2=9.5. ∵ MN 切⊙ O 于點 A， AP⊥ MN， ∴ AD 是⊙ O 的直徑. ∴⊙ O 的直徑是 9.5cm. 2. 證明：如圖，連結 OP、 BP. ∵ AB 是⊙ O 的直徑，∴∠ APB=90. 又∵ CE=BE，∴ EP=EB. ∴∠3=∠1. ∵ OP=OB，∴∠4=∠2. ∵ BC 切⊙ O 于點 B，∴∠1+∠2=90. ∠3+∠4=90. 又∵ OP 為⊙ O 的半徑， ∴ PE 是⊙ O 的切線. 3.（1）△ QCP 是等邊三角形. 證明：如圖 2，連結 OQ，則 CQ⊥ OQ. ∵ PQ=PO，∠ QPC=60， ∴∠ POQ=∠ PQO=60. ∴∠ C=. ∴∠ CQP=∠ C=∠ QPC=60. ∴△ QCP 是等邊三角形. （2）等腰直角三角形. （3）等腰三角形. 4. 解：（1） PC 切⊙ O 于點 C，∴∠ BAC=∠ PCB=30. 又 AB 為⊙ O 的直徑，∴∠ BCA=90. ∴∠ CBA=90. （2）∵ ，∴ PB=BC.PCBPBA?????????306 又， ∴. O P M N A C B D O A B C P E 1 2 3 4 5. 解：（1）連結 OC，證∠ OCP=90即可. （2）∵∠ B=30，∴∠ A=∠ BGF=60. ∴∠ BCP=∠ BGF=60. ∴△ CPG 是正三角形. ∴. ∵ PC 切⊙ O 于 C，∴ PDPE=. 又∵，∴，，. ∴. ∴ .310832??PED ∴以 PD、 PE 為根的一元二次方程為. （3）當 G 為 BC 中點時， OD⊥ BC， OG∥ AC 或∠ BOG=∠ BAC……時，結論成立. 要證 此結論成立，只要證明△ BFC∽△ BGO 即可，凡是能使△ BFC∽△ BGO 的條件都可以. 能力提高練習 1. CD 是⊙ O 的切線；；； AB=2BC； BD=BC 等. 2. （1）①∠ CAE=∠ B，② AB⊥ EF，③∠ BAC+∠ CAE=90，④∠ C=∠ FAB，⑤∠ EAB=∠ FAB. （2）證明：連結 AO 并延長交⊙ O 于 H，連結 HC，則∠ H=∠ B. ∵ AH 是直徑，∴∠ ACH=90. ∵∠ B =∠ CAE，∴∠ CAE+∠ HAC=90. ∴ EF⊥ HA. 又∵ OA 是⊙ O 的半徑， ∴ EF 是⊙ O 的切線. 3. D. 4. 作出三角形兩個角的平分線，其交點就是小亭的中心位置. 5. 略. 6.（1）假設鍋沿所形成的圓的圓心為 O，連結 OA、 OB . ∵ MA、 MB 與⊙ O 相切，∴∠ OAM=∠ OBM=90. 又∠ M=90， OA=OB，∴四邊形 OAMB 是正方形. ∴ OA=MA. 量得 MA 的長，再乘以 2，就是鍋的直徑. （2）如右圖， MCD 是圓的割線，用直尺量得 MC、 CD 的長，可 求得 MA 的長. ∵ MA 是切線，∴，可求得 MA 的長. 同上求出鍋的直徑. 7. 60. 8. （1）∵ BD 是切線， DA 是割線， BD=6， AD=10， 由切割線定理， 得 . ∴. （2）設是上半圓的中點，當 E 在 BM 上時， F 在直線 AB 上； E 在 AM 上時， F 在 BA 的 延長線上；當 E 在下半圓時， F 在 AB 的延長線上，連結 BE. ∵ AB 是直徑， AC、 BD 是切線，∠ CEF=90， ∴∠ CAE=∠ FBE，∠ DBE=∠ BAE，∠ CEA=∠ FEB. ∴Rt△ DBE∽Rt△ BAE，Rt△ CAE∽Rt△ FBE. ∴，. A B C D M 根據 AC=AB，得 BD=BF.