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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 回扣突破30練 第22練 計(jì)數(shù)原理、排列組合與二項(xiàng)式定理 理 一.題型考點(diǎn)對(duì)對(duì)練 1.（排列問(wèn)題與分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理）甲、乙、丙三人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是（ ） A. 258 B. 296 C. 306 D. 336 【答案】D 2.（排列問(wèn)題與分步乘法計(jì)數(shù)原理）將數(shù)字“123367”重新排列后得到不同的偶數(shù)個(gè)數(shù)為（ ） A. 72 B. 120 C. 192 D. 240 【答案】D 【解析】分三個(gè)步驟：一、先排末尾數(shù)，有2、6兩數(shù)中選一個(gè)，有2種方法；二、再排剩余的四個(gè)數(shù)，有種排法；最后再將3插入四個(gè)數(shù)的空間，有種方法，所以由分步計(jì)數(shù)原理可得所有不同的偶數(shù)個(gè)數(shù)為，應(yīng)選答案D. 3.（組合問(wèn)題）大數(shù)據(jù)時(shí)代出現(xiàn)了滴滴打車(chē)服務(wù)，二胎政策的放開(kāi)使得家庭中有兩個(gè)小孩的現(xiàn)象普遍存在，某城市關(guān)系要好的A，B，C，D四個(gè)家庭各有兩個(gè)小孩共8人，準(zhǔn)備使用滴滴打車(chē)軟件，分乘甲、乙兩輛汽車(chē)出去游玩，每車(chē)限坐4名（乘同一輛車(chē)的4名小孩不考慮位置），其中A戶(hù)家庭的孿生姐妹需乘同一輛車(chē)，則乘坐甲車(chē)的4名小孩恰有2名來(lái)自于同一個(gè)家庭的乘坐方式共有（ ） A. 18種 B. 24種 C. 36種 D. 48種 【答案】B 【解析】當(dāng)A戶(hù)家庭的孿生姐妹乘坐甲車(chē)或乙車(chē)時(shí)，則另兩個(gè)小孩，是另外兩個(gè)家庭的一個(gè)小孩，有 種方法，故選B. 4.（排列與組合的綜合問(wèn)題）把四件玩具分給三個(gè)小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具，且兩件玩具不能分給同一個(gè)人，則不同的分法有（ ） A．36種 B．30種 C．24種 D．18種 【答案】B 5.（排列組合的綜合問(wèn)題）在某市記者招待會(huì)上，需要接受本市甲、乙兩家電視臺(tái)記者的提問(wèn)，兩家電視臺(tái)均有記者5人，主持人需要從這10名記者中選出4名記者提問(wèn)，且這4人中，既有甲電視臺(tái)記者，又有乙電視臺(tái)記者，且甲電視臺(tái)的記者不可以連續(xù)提問(wèn)，則不同的提問(wèn)方式的種數(shù)為（ ） A．1200 B．2400 C．3000 D．3600 【答案】B 【解析】若人中，有甲電視臺(tái)人，乙電視臺(tái)記者人，則不同的提問(wèn)方式總數(shù)是，若人中，有甲電視臺(tái)人，乙電視臺(tái)記者人，則不同的提問(wèn)方式總數(shù)是，若人中，有甲電視臺(tái)人，乙電視臺(tái)記者人，則不符合主持人的規(guī)定，故所有不同提問(wèn)方式的總數(shù)為. 6．（二項(xiàng)式定理的賦值應(yīng)用）已知，則（ ） A. xx B. 4034 C. D. 0 【答案】C 【解析】因?yàn)椋瑑蛇呁瑫r(shí)求導(dǎo)可得 令，則，故選C. 7.（二項(xiàng)式定理的應(yīng)用）中國(guó)南北朝時(shí)期的著作《孫子算經(jīng)》中，對(duì)同余除法有較深的研究．設(shè)為整數(shù)，若和被除得的余數(shù)相同，則稱(chēng)和對(duì)模同余，記為.若， ，則的值可以是（ ） A. xx B. 2012 C. xx D. xx 【答案】A 8.（利用二項(xiàng)式定理求指定項(xiàng)）的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)_________． 【答案】 8 【解析】由題意得，展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，則的展開(kāi)式中，的項(xiàng)為：，故答案為：8. 9.（二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)）若，則__________． 【答案】 【解析】因二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式為，則，故，應(yīng)填答案. 10.（二項(xiàng)式定理的實(shí)際應(yīng)用）核算某項(xiàng)稅率，需用公式.現(xiàn)已知K的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是64，用四舍五入的方法計(jì)算當(dāng)時(shí)K的值.若精確到，其千分位上的數(shù)字應(yīng)是__________． 【答案】3 【解析】由題設(shè)可得得，所以，則當(dāng)時(shí)，，故應(yīng)填3. 二.易錯(cuò)問(wèn)題糾錯(cuò)練 11.（分步、分類(lèi)不清至錯(cuò)）如圖，圓被其內(nèi)接三角形分為4塊，現(xiàn)有5種顏色準(zhǔn)備用來(lái)涂這4塊，要求每塊涂一種顏色，且相鄰兩塊的顏色不同，則不同的涂色方法有（ ） A. 360種 B. 320種 C. 108種 D. 96種 【答案】B 【注意問(wèn)題】按照所投顏色種類(lèi)進(jìn)行分類(lèi)． 12.（限制條件處理不好至錯(cuò)）將5名學(xué)生分到A，B，C三個(gè)宿舍，每個(gè)宿舍至少1人至多2人，其中學(xué)生甲不到A宿舍的不同分法有（ ） A. 18種 B. 36種 C. 48種 D. 60種 【答案】D 【解析】根據(jù)限制要求，按甲一個(gè)人住在一個(gè)宿舍和當(dāng)甲與另一個(gè)一進(jìn)行分類(lèi).利用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，第一類(lèi)，甲一個(gè)人住在一個(gè)宿舍時(shí)有 種,第二類(lèi),當(dāng)甲與另一個(gè)一起時(shí)有 ，所以共有種.選D. 【注意問(wèn)題】根據(jù)限制要求，按甲一個(gè)人住在一個(gè)宿舍和當(dāng)甲與另一個(gè)一進(jìn)行分類(lèi). 13.（二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)混淆至錯(cuò)）在的展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為4096，則其常數(shù)項(xiàng)為（ ） A. -220 B. 220 C. 110 D. -110 【答案】A 【解析】先利用二項(xiàng)式系數(shù)求n，在通過(guò)展開(kāi)式通式求常數(shù)項(xiàng).由題設(shè)可得，則，令，故所求常數(shù)項(xiàng)為，應(yīng)選答案A. 【注意問(wèn)題】先利用二項(xiàng)式系數(shù)求n，在通過(guò)展開(kāi)式通式求常數(shù)項(xiàng)． 14.（二項(xiàng)式性質(zhì)利用不當(dāng)至錯(cuò)）的各項(xiàng)系數(shù)之和大于8，小于32，則展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是（ ） A. B. C. D.或 【答案】A 【注意問(wèn)題】先利用各項(xiàng)系數(shù)和確定n的值，再利用性質(zhì)求最大項(xiàng)． 三.新題好題好好練 15. 【xx江西南昌摸底】某校畢業(yè)典禮由6個(gè)節(jié)目組成，考慮整體效果，對(duì)節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有 A. 種 B. 種 C. 種 D. 種 【答案】A 【解析】根據(jù)題意，由于節(jié)目甲必須排在前三位，分3種情況討論：①、甲排在第一位，節(jié)目丙、丁必須排在一起，則乙丙相鄰的位置有4個(gè)，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個(gè)節(jié)目全排列，安排在其他三個(gè)位置，有種安排方法，則此時(shí)有種編排方法；②、甲排在第二位，節(jié)目丙、丁必須排在一起，則乙丙相鄰的位置有3個(gè)，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個(gè)節(jié)目全排列，安排在其他三個(gè)位置，有種安排方法，則此時(shí)有種編排方法；③、甲排在第三位，節(jié)目丙、丁必須排在一起，則乙丙相鄰的位置有3個(gè)，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個(gè)節(jié)目全排列，安排在其他三個(gè)位置，有種安排方法，則此時(shí)有種編排方法；則符合題意要求的編排方法有種；故選A． 16．把3盆不同的蘭花和4盆不同的玫瑰花擺放在下圖圖案中的1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中三盆蘭花不能放在一條直線上，則不同的擺放方法為（ ） A．2680種 B．4320種 C．4920種 D．5140種 【答案】B 17.數(shù)字“”中，各位數(shù)字相加和為，稱(chēng)該數(shù)為“長(zhǎng)久四位數(shù)”，則用數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字且大于的“長(zhǎng)久四位數(shù)”有（ ）個(gè) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】卡片上的四位數(shù)字之和等于，四個(gè)數(shù)字為組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字且大于的“長(zhǎng)久四位數(shù)”共有：，組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字且大于的“長(zhǎng)久四位數(shù)”共有個(gè)；組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字且大于的“長(zhǎng)久四位數(shù)”共有個(gè)，故共（個(gè)）. 18.《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》（第二季)亮點(diǎn)頗多，十場(chǎng)比賽每場(chǎng)都有一首特別設(shè)計(jì)的開(kāi)場(chǎng)詩(shī)詞，在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味.若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩(shī)詞排在后六場(chǎng)，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場(chǎng)的排法有（ ） A. 種 B. 種 C. 種 D. 種 【答案】A 【解析】《將進(jìn)酒》、《望岳》和另確定的兩首詩(shī)詞排列全排列共有種排法，滿(mǎn)足《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面的排法共有，再將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》插排在個(gè)空里（最后一個(gè)空不排），有種排法，《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面、《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場(chǎng)的排法有種，故選A. 19.若，則在的展開(kāi)式中，的冪函數(shù)不是整數(shù)的項(xiàng)共有（ ） A. 13項(xiàng) B. 14項(xiàng) C. 15項(xiàng) D. 16項(xiàng) 【答案】C 20.設(shè)，則的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是（ ） A. 332 B. -332 C. 320 D. -320 【答案】B 【解析】由題意，得，所以的通項(xiàng)為，則的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為；故選B. 21.的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】展開(kāi)式中含項(xiàng)為展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為項(xiàng)的系數(shù)為展開(kāi)式中的系數(shù)為，故選B. 22.在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_______． 【答案】 【解析】由題意得，只有第一項(xiàng)含有，因?yàn)榈耐?xiàng)，所以，所以的系數(shù)為. 23.若A、B、C、D四人站成一排照相，A、B相鄰的排法總數(shù)為，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_____________. 【答案】 24. 【xx江西宜春六校聯(lián)考】若，且，則的值為_(kāi)_________． 【答案】1 【解析】函數(shù)是奇函數(shù)，則，即： ，從而有： ，令可得： , 令可得： ,原式： .