2019-2020年高考數(shù)學(xué) 回扣突破練 階段復(fù)習(xí)小綜合四 文.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 回扣突破練 階段復(fù)習(xí)小綜合四 文 一. 選擇題 1.已知直線a,b,平面α,β,a?α,b?α,則a//β,b//β是α//β的 ( ) A. 充分但不必要條件 B. 必要但不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】B 2.已知雙曲線過(guò)點(diǎn),漸進(jìn)線方程為,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵雙曲線漸進(jìn)線方程為,故可設(shè)雙曲線方程為,∵雙曲線過(guò)點(diǎn),則,即,故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是,故選C. 3.放煙花是逢年過(guò)節(jié)一種傳統(tǒng)慶祝節(jié)日的方式,已知一種煙花模型的三視圖如圖中的粗實(shí)線所示,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,則該煙花模型的表面積為( ) A. B. C. D. 【答案】D ,故選D. 4.一個(gè)幾何體的三視圖如上圖所示,則該幾何體的體積為 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由三視圖知,該幾何體為一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方體截去一個(gè)底面是直角邊分別為1、2的直角三角形、高為2的三棱錐,所以該幾何體的體積,故選A. 5.已知P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓x2+y2-2x-2y+1=0的切線,A,B是切點(diǎn),C是圓心,那么四邊形PACB面積的最小值是 ( ) A. 2 B. 2 C. 3 D. 【答案】A 【解析】由題設(shè)可知圓心和半徑分別為,結(jié)合圖形可知四邊形的面積,所以當(dāng)最小時(shí), 最小,而就是圓心到直線的距離,所以,所以四邊形的面積的最小值是,應(yīng)選答案A. 6.橢圓的焦點(diǎn)在軸上,中心在原點(diǎn),其短軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)恰為邊長(zhǎng)是2的正方形的頂點(diǎn),則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由條件可知 , ,所以橢圓方程為 ,故選C. 7.已知直三棱柱中, ,側(cè)面的面積為4,則直三棱柱外接球表面積的最小值為( ) A. B. C. D. 【答案】B 8.若直線 (, ),經(jīng)過(guò)圓的圓心,則的最小值是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】圓心坐標(biāo)為在直線上,所以,所以 ,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故 的最小值為4. 9.某四面體的三視圖如圖所示,正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形,則此四面體的外接球的體積為 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由于正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形,所以此四面體可以放在正方體中,,如圖所示,四面體滿足題意,所以此四面體的外接球即為正方體的外接球,由題意可知,正方體的棱長(zhǎng)為1,所以外接球的半徑為,所以此四面體的外接球的體積,故選C. 10.對(duì)于平面和不重合的兩條直線,下列選項(xiàng)中正確的是( ) A. 如果, , 共面,那么 B. 如果, 與相交,那么是異面直線 C.如果, , 是異面直線,那么 D. 如果, ,那么 【答案】A 11.已知拋物線的焦點(diǎn)為,過(guò)焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),若6,則的面積為( ) A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】設(shè)直線 的方程為: ,與拋物線方程聯(lián)立可得: ,則: ,由弦長(zhǎng)公式可得: ,三角形的面積為: ,故選A. 12.如圖,直三棱柱中, , , ,外接球的球心為,點(diǎn)是側(cè)棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).有下列判斷:①直線與直線是異面直線;②一定不垂直;③三棱錐的體積為定值;④的最小值為. 其中正確判斷的個(gè)數(shù)是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 二、填空題 13.已知直線l:y=k(x-2)與拋物線C:y2=8x交于A,B兩點(diǎn),F為拋物線C的焦點(diǎn),若|AF|=3|BF|,則直線l的傾斜角為_(kāi)______________. 【答案】或 【解析】設(shè)交點(diǎn),由于直線過(guò)焦點(diǎn),所以將代入并整理可得,則,又由拋物線的定義可得,故由題設(shè)可得代入可得,解之得或(舍去),故時(shí), ,代入可得,所以直線的傾斜角是或,應(yīng)填答案或. 14.中國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典中,將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬,將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑(biē no).若三棱錐為鱉臑,且⊥平面, 又該鱉臑的外接球的表面積為,則該鱉臑的體積為_(kāi)_________ 【答案】 【解析】由題意得,所以由得,因此鱉臑的體積為 15.用一根長(zhǎng)為12的鋼筋焊接一個(gè)正三棱柱形狀的廣告牌支架,則該三棱柱的側(cè)面積的最大值是__________. 【答案】6 16.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,上、下頂點(diǎn)分別為,右頂點(diǎn)為,直線與交于點(diǎn).若,則的離心率等于__________. 【答案】 【解析】如圖:設(shè),由,得根據(jù)相似三角形得: 求得,又直線方程為: ,將點(diǎn)D代入得: 一、 解答題 17.如圖,在四棱柱中,平面底面,且. (1)求證: 平面; (2)求證:平面平面. 18.已知點(diǎn)分別為橢圓的左,右頂點(diǎn),點(diǎn),直線交于點(diǎn),且是等腰直角三角形. (I)求橢圓的方程; (II)設(shè)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于兩點(diǎn),當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)位于以為直徑的圓外時(shí),求直線斜率的取值范圍. 【解析】(Ⅰ)由題意題意是等腰直角三角形,所以, 設(shè),由,解得 代入橢圓方程,解得,∴橢圓方程為; (Ⅱ)由題意可知,直線的斜率存在,設(shè)其方程為, 由,整理得:,由直線與有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則△>0, 即,解得:,由韋達(dá)定理可知:,, 由坐標(biāo)原點(diǎn)位于以為直徑的圓外,則?>0,即, 即 ,解得:,綜上可知:,解得:或,直線斜率的取值范圍. 19.如圖,矩形中, , , 為的中點(diǎn),將沿折到的位置, . (1)求證:平面平面; (2)若為的中點(diǎn),求三棱錐的體積. 20.已知橢圓: 的短軸的一個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形,且該三角形的面積為1. (Ⅰ)求橢圓的方程; (Ⅱ)設(shè), 是橢圓的左、右焦點(diǎn),若橢圓的一個(gè)內(nèi)接平行四邊形的一組對(duì)邊過(guò)點(diǎn)和,求這個(gè)平行四邊形面積的最大值. ∴ , , 橢圓的內(nèi)接平行四邊形面積為, 令,則 , 注意到在上單調(diào)遞減,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立, 故這個(gè)平行四邊形的面積最大值為. 21.如圖,三棱柱中,側(cè)棱平面,為等腰直角三角形, ,且, 分別是的中點(diǎn). (1)求證:平面平面; (2)求點(diǎn)到平面的距離. 【解析】.(1)證明: 是等腰直角三角形斜邊的中點(diǎn), ∴. 又∵側(cè)棱, ∴面面 ∴ 面, . ,則 , ∴,∴. 又,∴⊥平面. 而面,故:平面平面. (2)解:∵⊥,側(cè)棱,所以,所 又,,,設(shè)點(diǎn)到平面的距離為, ,解得: 22.已知點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn),且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形,直線與橢圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn). (Ⅰ)求橢圓的方程; (Ⅱ)設(shè)直線與軸交于,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩不同點(diǎn), ,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍. (Ⅱ)由(Ⅰ)得, 直線與軸交于 , ,當(dāng)直線與軸垂直時(shí), ,由 ,當(dāng)直線與軸不垂直時(shí),設(shè)直線的方程為, ,由 ,依題意得, ,且 , , , , 綜上所述, 的取值范圍是 .- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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