《2019-2020年高考數(shù)學 專題47 隨機變量及其分布黃金解題模板.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高考數(shù)學 專題47 隨機變量及其分布黃金解題模板.doc（37頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高考數(shù)學 專題47 隨機變量及其分布黃金解題模板 【高考地位】 隨機變量及其分布列是高考中的?？贾R點，主要考查離散型隨機變量及其分布列、離散型隨機變量均值、方差的概念，重點考查n次獨立重復試驗的模型及二項分布，往往涉及古典概型、二項式定理等內(nèi)容，其難度不會太大，但題型可能較靈活，背景更新穎．在高考中主要以選擇題、填空題和解答題的形式考查，其試題難度屬中檔題. 【方法點評】 類型一 離散型隨機變量的分布列的求法 使用情景：離散型隨機變量的分布列的求法 解題模板：第一步 明確隨機變量可能取哪些值； 第二步 結(jié)合事件特點選取恰當?shù)挠嬎惴椒ㄓ嬎氵@些可能取值的概率值； 第三步 按要求畫出其分布列即可. 例1【xx遼寧凌源市聯(lián)考】雖然吸煙有害健康，但是由于歷史以及社會的原因，吸煙也是部分公民交際的重要媒介．世界衛(wèi)生組織1987年11月建議把每年的4月7日定為世界無煙日，且從1989年開始，世界無煙日改為每年的5月31日．某報社記者專門對吸煙的市民做了戒煙方面的調(diào)查，經(jīng)抽樣只有的煙民表示愿意戒煙，將頻率視為概率． （1）從該市吸煙的市民中隨機抽取3位，求至少有一位煙民愿意戒煙的概率； （2）從該市吸煙的市民中隨機抽取4位， 表示愿意戒煙的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望． 【變式演練1】【xx廣西兩校聯(lián)考】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如表： 交強險浮動因素和浮動費率比率表 浮動因素 浮動比率 上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故 下浮10% 上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故 下浮20% 上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故 下浮30% 上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故 0% 上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故 上浮10% 上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故 上浮30% 某機構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格： 類型 數(shù)量 10 5 5 20 15 5 以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題： 按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定， .某同學家里有一輛該品牌車且車齡剛滿三年，記為該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求的分布列與數(shù)學期望值；（數(shù)學期望值保留到個位數(shù)字） 某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元： ①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率； ②若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值. ②設為該銷售商購進并銷售一輛二手車的利潤， 的可能取值為-5000,10000. 所以的分布列為： -5000 10000 所以. 所以該銷售商一次購進100輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤的期望為萬元. 【變式演練2】【xx廣西玉林市陸川中模擬】某互聯(lián)網(wǎng)理財平臺為增加平臺活躍度決定舉行邀請好友拿獎勵活動，規(guī)則是每邀請一位好友在該平臺注冊，并購買至少1萬元的12月定期，邀請人可獲得現(xiàn)金及紅包獎勵，現(xiàn)金獎勵為被邀請人理財金額的，且每邀請一位最高現(xiàn)金獎勵為300元，紅包獎勵為每邀請一位獎勵50元．假設甲邀請到乙、丙兩人，且乙、丙兩人同意在該平臺注冊，并進行理財，乙、丙兩人分別購買1萬元、2萬元、3萬元的12月定期的概率如下表： 理財金額 萬元 萬元 萬元 乙理財相應金額的概率 丙理財相應金額的概率 （1）求乙、丙理財金額之和不少于5萬元的概率； （2）若甲獲得獎勵為元，求的分布列與數(shù)學期望． 類型二 超幾何分布問題的求解 使用情景：超幾何分布的實際應用 解題模板：第一步 分析題意，寫出隨機變量的所有可能取值以及辨別是否屬于古典概型； 第二步 運用古典概型的計算概率公式計算隨機變量所有取值所對應的概率； 第三步 畫出隨機變量的分布列并得出結(jié)論. 例2. 【xx湖南兩校聯(lián)考】微信是現(xiàn)代生活進行信息交流的重要工具，隨機對使用微信的60人進行了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表，每天使用微信時間在兩小時以上的人被定義為“微信達人”，不超過2兩小時的人被定義為“非微信達人”，己知“非微信達人”與“微信達人”人數(shù)比恰為3：2． （1）確定x，y，p，q的值，并補全頻率分布直方圖； （2）為進一步了解使用微信對自己的日常工作和生活是否有影響，從“微信達人”和“非微信達人”60人中用分層抽樣的方法確定10人，若需從這10人中隨機選取3人進行問卷調(diào)查，設選取的3人中“微信達人”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望． 使用微信時間（單位：小時） 頻數(shù) 頻率 （0，0.5] 3 0.05 （0.5，1] x p （1，1.5] 9 0.15 （1.5，2] 15 0.25 （2，2.5] 18 0.30 （2.5，3] y q 合計 60 1.00 的分布列為： ξ 0 1 2 3 P 【變式演練3】【xx山東濟南外國語學校模擬】2017年3月29日，中國自主研制系全球最大水陸兩棲飛機AG600將于xx年5月計劃首飛，AG600飛機的用途很多，最主要的是森林滅火、水上救援、物資運輸、海洋探測、根據(jù)災情監(jiān)測情報部門監(jiān)測得知某個時間段全國有10起災情，其中森林滅火2起，水上救援3起，物資運輸5起，現(xiàn)從10起災情中任意選取3起. （1）求三種類型災情中各取到1個的概率； （2）設表示取到的森林滅火的數(shù)目，求的分布列與數(shù)學期望. 點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目 類型三 二項分布問題的求解 使用情景：二項分布的實際應用 解題模板：第一步 首先寫出隨機變量的所有可能取值以及辨別是否是獨立重復試驗； 第二步 運用二項分布隨機變量所對應的各自的概率； 第三步 畫出分布列表即可得出結(jié)論. 例3．【xx湖南五市十校教研教改共同體聯(lián)考】“一帶一路”近年來成為了百姓耳熟能詳?shù)臒衢T詞匯，對于旅游業(yè)來說，“一帶一路”戰(zhàn)略的提出，讓“絲路之旅”超越了旅游產(chǎn)品、旅游線路的簡單范疇，賦予了旅游促進跨區(qū)域融合的新理念. 而其帶來的設施互通、經(jīng)濟合作、人員往來、文化交融更是將為相關(guān)區(qū)域旅游發(fā)展帶來巨大的發(fā)展機遇.為此，旅游企業(yè)們積極拓展相關(guān)線路；各地旅游主管部門也在大力打造絲路特色旅游品牌和服務.某市旅游局為了解游客的情況，以便制定相應的策略. 在某月中隨機抽取甲、乙兩個景點10天的游客數(shù)，統(tǒng)計得到莖葉圖如下： （1）若將圖中景點甲中的數(shù)據(jù)作為該景點較長一段時期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)，以每天游客人數(shù)頻率作為概率.今從這段時期內(nèi)任取4天，記其中游客數(shù)超過130人的天數(shù)為，求概率 ； （2）現(xiàn)從上圖20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)（甲、乙兩景點中各取1天），記其中游客數(shù)不低于125且不高于135人的天數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望. 【變式演練4】【xx衡水金卷高三大聯(lián)考】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購，網(wǎng)上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網(wǎng)絡外賣在市的普及情況，市某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡進行了關(guān)于網(wǎng)絡外賣的問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了200人進行抽樣分析，得到下表：（單位：人） （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用網(wǎng)絡外賣的情況與性別有關(guān)？ （2）①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再從這5人中隨機選出3人贈送外賣優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的概率； ②將頻率視為概率，從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的人數(shù)為，求的數(shù)學期望和方差. 參考公式：，其中. 參考數(shù)據(jù)： 【高考再現(xiàn)】 1【xx山東，理18】（本小題滿分12分）在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示. （I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的頻率。 （II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望EX. 【答案】（I）(II)X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P X的數(shù)學期望是. 因此X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P X的數(shù)學期望是 = 【考點】1.古典概型.2.隨機變量的分布列與數(shù)學期望.3.超幾何分布. 【名師點睛】本題主要考查古典概型的概率公式和超幾何分布概率計算公式、隨機變量的分布列和數(shù)學期望.解答本題，首先要準確確定所研究對象的基本事件空間、基本事件個數(shù)，利用超幾何分布的概率公式.本題屬中等難度的題目，計算量不是很大，能很好的考查考生數(shù)學應用意識、基本運算求解能力等. 2. 【xx課標1，理19】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布． （1）假設生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學期望； （2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查． （?。┰囌f明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性； （ⅱ）下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸： 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 經(jīng)計算得，，其中為抽取的第個零件的尺寸，． 用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值，利用估計值判斷是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計和（精確到0.01）． 附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則， ，． （ii）由，得的估計值為，的估計值為，由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個零件的尺寸在之外，因此需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查. 剔除之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，因此的估計值為10.02. ，剔除之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為， 因此的估計值為. 【考點】正態(tài)分布，隨機變量的期望和方差. 【名師點睛】數(shù)學期望是離散型隨機變量中重要的數(shù)學概念，反應隨機變量取值的平均水平.求解離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望時，首先要分清事件的構(gòu)成與性質(zhì)，確定離散型隨機變量的所有取值，然后根據(jù)概率類型選擇公式，計算每個變量取每個值的概率，列出對應的分布列，最后求出數(shù)學期望.正態(tài)分布是一種重要的分布，之前考過一次，尤其是正態(tài)分布的原則. 3. 【xx課標II，理18】海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100 個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）某頻率分布直方圖如下： （1） 設兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg, 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計A的概率； （2） 填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)： 箱產(chǎn)量＜50kg 箱產(chǎn)量≥50kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 （3） 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01） 附： 【答案】(1)； (2) 有的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)； (3)。 （2）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表 箱產(chǎn)量 箱產(chǎn)量 舊養(yǎng)殖法 62 38 新養(yǎng)殖法 34 66 由于，故有的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)。 （3）因為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為 ， 箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為， 故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為。 【考點】 獨立事件概率公式；獨立性檢驗原理；頻率分布直方圖估計中位數(shù)。 【名師點睛】利用獨立性檢驗，能夠幫助我們對日常生活中的實際問題作出合理的推斷和預測。獨立性檢驗就是考察兩個分類變量是否有關(guān)系，并能較為準確地給出這種判斷的可信度，隨機變量的觀測值值越大，說明“兩個變量有關(guān)系”的可能性越大。 利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時，應注意三點：①最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數(shù)；②中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和。 4. 【xx北京，理17】為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥.一段時間后，記錄了兩組患者的生理指標x和y的數(shù)據(jù)，并制成下圖，其中“*”表示服藥者，“+”表示未服藥者. （Ⅰ）從服藥的50名患者中隨機選出一人，求此人指標y的值小于60的概率； （Ⅱ）從圖中A，B，C，D四人中隨機.選出兩人，記為選出的兩人中指標x的值大于1.7的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望E（）； （Ⅲ）試判斷這100名患者中服藥者指標y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標y數(shù)據(jù)的方差的大小.（只需寫出結(jié)論） 【答案】（Ⅰ）0.3；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）在這100名患者中，服藥者指標數(shù)據(jù)的方差大于未服藥者指標數(shù)據(jù)的方差. 所以的分布列為 0 1 2 故的期望. （Ⅲ）在這100名患者中，服藥者指標數(shù)據(jù)的方差大于未服藥者指標數(shù)據(jù)的方差. 【考點】1.古典概型；2.超幾何分布；3.方差的定義. 【名師點睛】求分布列的三種方法 1．由統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到離散型隨機變量的分布列； 2．由古典概型求出離散型隨機變量的分布列； 3．由互斥事件的概率、相互獨立事件同時發(fā)生的概率及n次獨立重復試驗有k次發(fā)生的概率求離散型隨機變量的分布列． 5. 【xx天津，理16】從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口，設各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為. （Ⅰ）設表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望； （Ⅱ）若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個紅燈的概率. 【答案】 (1) (2) 所以，隨機變量的分布列為 0 1 2 3 隨機變量的數(shù)學期望. 6. 【xx課標3，理18】某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：℃）有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表： 最高氣溫 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40） 天數(shù) 2 16 36 25 7 4 以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率. （1）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列； （2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元）.當六月份這種酸奶一天的進貨量n（單位：瓶）為多少時，Y的數(shù)學期望達到最大值？ 【答案】(1)分布列略； (2) n=300時，Y的數(shù)學期望達到最大值，最大值為520元. 【解析】 【考點】 離散型隨機變量的分布列；數(shù)學期望； 【名師點睛】離散型隨機變量的分布列指出了隨機變量X的取值范圍以及取各值的概率；要理解兩種特殊的概率分布——兩點分布與超幾何分布；并善于靈活運用兩性質(zhì)：一是pi≥0(i＝1,2，…)；二是p1＋p2＋…＋pn＝1檢驗分布列的正誤. 【反饋練習】 1．【xx四川德陽三校聯(lián)考】為了引導居民合理用電，國家決定實行合理的階梯電價，居民用電原則上以住宅為單位（一套住宅為一戶）. 階梯級別 第一階梯 第二階梯 第三階梯 月用電范圍（度） （0,210] （210,400] 某市隨機抽取10戶同一個月的用電情況，得到統(tǒng)計表如下： 居民用電戶編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 用電量（度） 53 86 90 124 132 200 215 225 300 410 若規(guī)定第一階梯電價每度0.5元，第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元，第三階梯超出第二階梯的部分每度0.8元，試計算A居民用電戶用電410度時應交電費多少元？ 現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望； 以表中抽到的10戶作為樣本估計全市的居民用電，現(xiàn)從全市中依次抽取10戶，若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大，求的值. 【答案】（1）分布列見解析， （2） 故的分布列是 0 1 2 3 所以 可知從全市中抽取10戶的用電量為第一階梯，滿足，可知 ,解得， 所以當時，概率最大，所以 2．【xx齊齊哈爾八中三?！磕辰處熣{(diào)查了名高三學生購買的數(shù)學課外輔導書的數(shù)量，將統(tǒng)計數(shù)據(jù)制成如圖所示的條形圖. （1）若該教師從這名學生中任取人，記這人所購買的數(shù)學課外輔導書的數(shù)量之和為，求的概率； （2）從這名學生中任取人，記表示這人所購買的數(shù)學課外輔導書的數(shù)量之差的絕對值.求的分布列和數(shù)學期望. 【答案】（1）；（2） 試題解析： 3．【xx福建四校聯(lián)考】某學校為倡導全體學生為特困學生捐款，舉行“一元錢，一片心，誠信用水”活動，學生在購水處每領(lǐng)取一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢?，F(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出和收益情況，如下表： 售出水量x（單位：箱） 7 6 6 5 6 收益y（單位：元） 165 142 148 125 150 (Ⅰ) 若x與y成線性相關(guān)，則某天售出8箱水時，預計收益為多少元？ (Ⅱ) 期中考試以后，學校決定將誠信用水的收益，以獎學金的形式獎勵給品學兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生考入年級前200名，獲一等獎學金500元；考入年級201—500 名，獲二等獎學金300元；考入年級501名以后的特困生將不獲得獎學金。甲、乙兩名學生獲一等獎學金的概率均為，獲二等獎學金的概率均為，不獲得獎學金的概率均為. ⑴在學生甲獲得獎學金條件下，求他獲得一等獎學金的概率； ⑵已知甲、乙兩名學生獲得哪個等第的獎學金是相互獨立的，求甲、乙兩名學生所獲得獎學金總金額X 的分布列及數(shù)學期望。 附： ， 。 【答案】（Ⅰ）186元；（Ⅱ）（1）；（2）分布列見解析，期望為600. (Ⅱ) ⑴設事件 A 為“學生甲獲得獎學金”，事件 B 為“學生甲獲得一等獎學金”， 則即學生甲獲得獎學金的條件下，獲得一等獎學金的概率為 ⑵ X的取值可能為0，300，500，600，800，1000 ，， ， ， 即 的分布列為： （元） 4．【xx廣西賀州桂梧高中聯(lián)考】為了檢測某輪胎公司生產(chǎn)的輪胎的寬度，需要抽檢一批輪胎（共10個輪胎），已知這批輪胎寬度（單位： ）的折線圖如下圖所示： （1）求這批輪胎寬度的平均值； （2）現(xiàn)將這批輪胎送去質(zhì)檢部進行抽檢，抽檢方案是：從這批輪胎中任取5個作檢驗，這5個輪胎的寬度都在內(nèi)，則稱這批輪胎合格，如果抽檢不合格，就要重新再抽檢一次，若還是不合格，這批輪胎就認定不合格. 求這批輪胎第一次抽檢就合格的概率； 記為這批輪胎的抽檢次數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望. 【答案】（1）195（mm）(2)2 故這批輪胎第一次抽檢就合格的概率為. 的可能取值為1,2， ， . 則的分布列為： 故. 5．【xx黑龍江齊齊哈爾一?！?016年6月22 日，“國際教育信息化大會”在山東青島開幕.為了解哪些人更關(guān)注“國際教育信息化大會”，某機構(gòu)隨機抽取了年齡在15-75歲之間的100人進行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為9: 11. （1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認為“中老年”比“青少年”更加關(guān)注“國際教育信息化大會”； （2）現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進行問卷調(diào)查.在這9人中再選取3人進行面對面詢問，記選取的3人中關(guān)注“國際教育信息化大會”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望. 附:參考公式，其中. 臨界值表： 【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有的把握認為“中老年”比“青少年”更加關(guān)注“國際教育信息化大會”. （2）分布列見解析， （2）根據(jù)題意知選出關(guān)注的人數(shù)為3，不關(guān)注的人數(shù)為6，在這9人中再選取3人進行面對面詢問， 的取值可以為0，1，2，3，則 ， ， ， . 所以的分布列為 數(shù)學期望. 6. 【xx陜西西安聯(lián)考】某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布圖如圖所示，下表是年齡的頻率分布表. （1）現(xiàn)要從年齡較小的第組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡第組人數(shù)分別是多少？ （2）在（1）的條件下，從這6中隨機抽取2參加社區(qū)宣傳交流活動，X表示第3組中抽取的人數(shù)，求X的分布列和期望值 【答案】（1）年齡第1，2，3組人數(shù)分別是1人，1人，4人．（2）見解析 （2）X可以取0，1，2， P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==， 其分布列為： X 0 1 2 P E（X）=0+1+2=． 7．【xx湖南株洲兩校聯(lián)考】微信是現(xiàn)代生活進行信息交流的重要工具，隨機對使用微信的60人進行了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表，每天使用微信時間在兩小時以上的人被定義為“微信達人”，不超過2兩小時的人被定義為“非微信達人”，己知“非微信達人”與“微信達人”人數(shù)比恰為3：2． （1）確定x，y，p，q的值，并補全頻率分布直方圖； （2）為進一步了解使用微信對自己的日常工作和生活是否有影響，從“微信達人”和“非微信達人”60人中用分層抽樣的方法確定10人，若需從這10人中隨機選取3人進行問卷調(diào)查，設選取的3人中“微信達人”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望． 使用微信時間（單位：小時） 頻數(shù) 頻率 （0，0.5] 3 0.05 （0.5，1] x p （1，1.5] 9 0.15 （1.5，2] 15 0.25 （2，2.5] 18 0.30 （2.5，3] y q 合計 60 1.00 【答案】（Ⅰ）（II）分布列見解析； 8. 【xx東北名校聯(lián)考】甲乙兩家快遞公司其“快遞小哥”的日工資方案如下：甲公司規(guī)定底薪元，每單抽成元；乙公司規(guī)定底薪元，每日前單無抽成，超過單的部分每單抽成元 （1）設甲乙快遞公司的“快遞小哥”一日工資（單位：元）與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為，求； （2）假設同一公司的“快遞小哥”一日送貨單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機抽取一名“快遞小哥”，并記錄其天的送貨單數(shù)，得到如下條形圖: 若將頻率視為概率，回答下列問題： ①記乙快遞公司的“快遞小哥”日工資為（單位：元），求的分布列和數(shù)學期望； ②小趙擬到兩家公司中的一家應聘“快遞小哥”的工作，如果僅從日收入的角度考慮，請你利用所學的統(tǒng)計學知識為他作出選擇，并說明理由. 【答案】（1）甲： ，乙： （2）①見解析②推薦小趙去乙快遞公式應聘. 9. 【xx河北衡水聯(lián)考】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購，網(wǎng)上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網(wǎng)絡外賣在市的普及情況， 市某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡進行了關(guān)于網(wǎng)絡外賣的問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了200人進行抽樣分析，得到表格：（單位：人） 經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣 偶爾或不用網(wǎng)絡外賣 合計 男性 50 50 100 女性 60 40 100 合計 110 90 200 （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為市使用網(wǎng)絡外賣的情況與性別有關(guān)？ （2）①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再從這5人中隨機選出3人贈送外賣優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的概率； ②將頻率視為概率，從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的人數(shù)為，求的數(shù)學期望和方差. 參考公式： ，其中. 參考數(shù)據(jù)： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 【答案】(1)不能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用網(wǎng)絡外賣情況與性別有關(guān)； (2)①；②答案見解析. （2）①依題意，可知所抽取的5名女網(wǎng)民中，經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的有（人）， 偶爾或不用網(wǎng)絡外賣的有（人）. 則選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的概率為. ②由列聯(lián)表，可知抽到經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的網(wǎng)民的概率為， 將頻率視為概率，即從市市民中任意抽取1人，恰好抽到經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的市民的概率為. 由題意得，∴； . 10. 【xx云南昆明一中摸底】某市為了解本市萬名學生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)進行了漢字聽寫考試，發(fā)現(xiàn)其成績服從正態(tài)分布，現(xiàn)從某校隨機抽取了名學生，將所得成績整理后，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖. （1）估算該校名學生成績的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）； （2）求這名學生成績在內(nèi)的人數(shù)； （3）現(xiàn)從該校名考生成績在的學生中隨機抽取兩人，該兩人成績排名（從高到低）在全市前名的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望. 參考數(shù)據(jù)：若，則， 【答案】（1）；（2）；（3）. ， ， . 的分布列： 數(shù)學期望. 11. 【xx貴州黔東南州聯(lián)考】近年來我國電子商務行業(yè)迎來發(fā)展的新機遇，與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商商品和服務的評價體系．現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品好評率為，對服務好評率為，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次． （1）是否可以在犯錯誤率不超過0.1%的前提下，認為商品好評與服務好評有關(guān)？ （2）若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進行客戶回訪，求只有一次好評的概率． 注：1. 注2. 【答案】（1）見解析；（2）.