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2019-2020年高三第二次月考 文科數(shù)學(xué) 含答案 說明：1．本試卷分第?卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘. 2．請(qǐng)將選擇題的答案填涂在答題卡上，填空題、解答題答在答題紙上. 第?卷（選擇題共40分） 一．選擇題：(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將答案填涂在答題卡上!) 1. 函數(shù)的定義域是（　 ） A．　　　 B．　　 C．　　　　D． 2. 已知命題：，則（ ） A． B． C． D． 3. 設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 ( ) A.4 B.11 C.12 D.14 4. 函數(shù)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5. 設(shè)，，，則 （ ） A. B. C. D. 6. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的圖象可以是（ ） O x y O x y O x y 　 x y O１ A．　　　　　　B． C． D． 7. 已知函數(shù)，使得恒成立，則=（ ） A． B． C． D． 8. 設(shè)函數(shù)是定義在上的以為周期的奇函數(shù)，若，，則的取值范圍是（ ） 第Ⅱ卷（非選擇題共110分） 二．填空題：(本大題共6小題，每小題5分，共30分．請(qǐng)將答案填在答題紙上!) 9. 已知向量，，且，則的值為_________． 10. 已知正數(shù)滿足，使得取最小值的實(shí)數(shù)對(duì)是 . 11. 雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，是雙曲線上一點(diǎn)，的中點(diǎn)在軸上，線段的長(zhǎng)為，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為 . 12. 函數(shù)在上的最小值是________________. 13. 已知函數(shù) 若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____． 14. 已知，若對(duì)，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 三、解答題：（本答題共6小題，15至18小題每題13分，19至20小題每題14分，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 15. （本小題滿分13分) 已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值． 16. （本小題滿分13分) 已知向量，，函數(shù). (1)求函數(shù)的最小正周期與值域； (2)已知，，分別為內(nèi)角， ，的對(duì)邊，其中為銳角， ，，且，求，和的面積. 17. (本小題滿分13分) 已知函數(shù) （1）若函數(shù)在時(shí)取到極值，求實(shí)數(shù)的值； （2）試討論函數(shù)的單調(diào)性； （3）當(dāng)時(shí)，在曲線上是否存在這樣的兩點(diǎn)A，B，使得在點(diǎn)A、B處的切線都與軸垂直，且線段AB與軸有公共點(diǎn)，若存在，試求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由． 18. (本小題滿分13分) 已知函數(shù)，其中是常數(shù). (1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （2）若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍. 19. (本小題滿分14分) 已知，若動(dòng)點(diǎn)滿足. （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程； （Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線交軌跡于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程. 20. （本小題滿分14分) 已知拋物線，直線過點(diǎn)，且傾斜角為． （Ⅰ）若直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且有，求拋物線的方程； （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得拋物線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的不同的兩點(diǎn)，若存在，求出p的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由． 南開中學(xué)xx高三文科數(shù)學(xué)第二次月檢測(cè)試卷參考答案 一、選擇題： 1 2 3 4 5 6 7 8 B A B C A C D B 二、填空題： （9）-3 （10） （11）6 （12） （13） （14） 三、解答題：（本答題共6小題，15至18小題每題13分，19至20小題每題14分，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 15 解：（Ⅰ）由，得， ． （Ⅱ）原式 ． 16．解: (Ⅰ) 因?yàn)?，所以值域?yàn)? (Ⅱ) . 因?yàn)?，所以?. 由，得，即. 解得 故. 17. （ ） （1）∵函數(shù)在時(shí)取到極值∴ 解得 經(jīng)檢驗(yàn)函數(shù)在時(shí)取到極小值∴實(shí)數(shù)的值－2 （2）由得或 ①當(dāng)時(shí)， , 由得 由得 ∴函數(shù)得單調(diào)增區(qū)間為 ，單調(diào)減區(qū)間為 ②當(dāng)時(shí)，，同理可得函數(shù)得單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為 （3）假設(shè)存在滿足要求的兩點(diǎn)A，B，即在點(diǎn)A、B處的切線都與y軸垂直，則即解得或 ∴A,B 又線段AB與x軸有公共點(diǎn)，∴， 即 又，解得 所以當(dāng)時(shí)，存在滿足要求的點(diǎn)A、B． 18. 解：(Ⅰ)由可得 . 當(dāng)時(shí), ,. 所以 曲線在點(diǎn)處的切線方程為， 即. （Ⅱ） 令，解得或. 當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，，所以是上的增函數(shù). 所以 方程在上不可能有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 當(dāng)，即時(shí)，隨的變化情況如下表 ↘ ↗ 由上表可知函數(shù)在上的最小值為. 因?yàn)?函數(shù)是上的減函數(shù)，是上的增函數(shù)， 且當(dāng)時(shí)，有. 所以 要使方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，的取值范圍必須是. 19．解：（Ⅰ）設(shè)，，， ∴， ，， ∴，即，∴曲線的方程為：. （Ⅱ）（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，方程為， ，解得，， ，，，不合題意. （2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為， 設(shè)， ， ，得， ∴，， ，， 由，解得，， ∴直線的方程是. 20．解：（Ⅰ）的方程為，即． 設(shè),為方程組的解． 化簡(jiǎn)得． ∴，． ∴． ∴．∵，　∴． ∴　所求拋物線方程為． （Ⅱ）假設(shè)存在，設(shè),是拋物線上關(guān)于對(duì)稱的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為． 垂直直線，故的方程為． 　　由　　得． 　　∴　，于是．∴　． 　　∵　點(diǎn)在直線上，故有． 　　∴　．． 由D＝，即，解得． ∴當(dāng)時(shí)，拋物線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)．