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2019-2020年高中數(shù)學《二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題》教案10 新人教A版必修5 授課類型：新授課 【教學目標】 1．知識與技能：掌握線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實際問題； 2．過程與方法：經(jīng)歷從實際情境中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題的過程，提高數(shù)學建模能力； 3．情態(tài)與價值：引發(fā)學生學習和使用數(shù)學知識的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實事求是、理論與實際相結(jié)合的科學態(tài)度和科學道德。 【教學重點】 利用圖解法求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解； 【教學難點】 把實際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題，并給出解答，解決難點的關(guān)鍵是根據(jù)實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解。 【教學過程】 1.課題導入 [復習引入]： 1、二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線） 2、目標函數(shù), 線性目標函數(shù)，線性規(guī)劃問題,可行解，可行域, 最優(yōu)解: 3、用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟： 2.講授新課 1．線性規(guī)劃在實際中的應(yīng)用： 例5 在上一節(jié)例4中，若生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為10 000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為5 000元，那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？ 2．課本第104頁的“閱讀與思考”——錯在哪里？ 若實數(shù)，滿足 求4+2的取值范圍． 錯解：由①、②同向相加可求得： 0≤2≤4 即 0≤4≤8 ③ 由②得 —1≤—≤1 將上式與①同向相加得0≤2≤4 ④ ③十④得 0≤4十2≤12 以上解法正確嗎?為什么? (1)[質(zhì)疑]引導學生閱讀、討論、分析． (2)[辨析]通過討論，上述解法中，確定的0≤4≤8及0≤2≤4是對的，但用的最大(小)值及的最大(小)值來確定4十2的最大(小)值卻是不合理的．X取得最大（?。┲禃r，y并不能同時取得最大（?。┲?。由于忽略了x和 y 的相互制約關(guān)系，故這種解法不正確． (3)[激勵]產(chǎn)生上述解法錯誤的原因是什么?此例有沒有更好的解法?怎樣求解? 正解： 因為 4x+2y=3(x+y)+(x-y) 且由已有條件有： （5） （6） 將（5）（6）兩式相加得 所以 3.隨堂練習1 1、求的最大值、最小值，使、滿足條件 2、設(shè)，式中變量、滿足 4.課時小結(jié) [結(jié)論一]線性目標函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點處取得. [結(jié)論二]線性目標函數(shù)的最大值、最小值也可能在可行域的邊界上取得，即滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多個． 5.評價設(shè)計 課本第105頁習題3.3[A]組的第4題 【板書設(shè)計】