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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：第2章 分解因式 課后訓(xùn)練 A組 1．在等號(hào)右邊添上“+”或“－”，使等式成立： （1）b－a= (a－b)； （2）(x－y)2= (y－x)2； （3）(x－y)3= (y－x)3； （4）(1+a)(1－b)= (a+1)(b－1)。 2．下列從左到右的變形，屬于分解因式的是（ ） A. (x+3)(x－2)=x2+x－6 B. ax－ay－1= a(x－y)－1 C. 8a2b3=2a24b3 D. x2－4= (x－2)(x+2) 3．下列多項(xiàng)式能分解因式的是（ ） A. x2－y B. x2+1 C. x2+y+y2 D. x2－4x+4 4．已知x2+ mx－15=(x－5)(x+3)，則m的值是（ ） A. m=5 B. m=－2 C. m = 2 D. m=1 5．下列從左到右的變形中，是分解因式的有（ ） （1）15m2n=3mmn； （2）(x+y)(x－y)=x2－y2； （3）x2－2x+1= (m－1)2；（4）x2+3x+2= (x+1)(x+2) A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 6．下列分解因式中，結(jié)果正確是（ ） A. x2－4=(x+2)(x－2) B. 1－(x+2)2=(x+1)(x+3) C. 2m2n－8n2=2n(m2－4n2) D. 7．已知－(4m+3n)(4m－3n)是下列一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果，這個(gè)多項(xiàng)式是（ ） A. 16m2－9n2 B. 16m2+9n2 C. 9n2－16m2 D. ―9n2―16m2 8．(x－5)(x－3)是多項(xiàng)式x2－px+15分解因式的結(jié)果，則p的值（ ） A. 2 B. －2 C. －8 D. 8 9．下列從左到右的變形中，是分解因式的有（ ） （1） (x+2)2=x2+4x+4 （2）x2+x+1=x （3）3x+3y－5=3(x+y)－5 （4） A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 10．多項(xiàng)式x2+px+12可分解為兩個(gè)一次因式的積，整數(shù)p的值是 。（寫出一個(gè)即可） B組 11、計(jì)算：－84125+12567+525=______ 12、根據(jù)整式乘法與分解因式之間的區(qū)別與聯(lián)系，解決下面的問題：關(guān)于x的多項(xiàng)式2x2－11x＋m分解因式后有一個(gè)因式是x－3，試求m的值。 13、已知a為正整數(shù)，試判斷a2＋a是奇數(shù)還是偶數(shù)，請(qǐng)說明理由。 14、已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式3x2－mx＋n分解因式的結(jié)果式（3x＋2）（x－1），試求m，n的值。 2.2 提公因式法 課后訓(xùn)練 A組 1．多項(xiàng)式6x(x－y)2－8(y－x)3的公因式是 。 2．如果x2+ x－1=0，那么代數(shù)式2x2+2x－6的值為（ ） A. 4 B. 5 C. －4 D. －5 3．下列各組代數(shù)式中沒有公因式的是（ ） A. 5m(a－b)和b－a B. (a+b)2和―a―b C. mx+y和x+y D. －a2+ab和a2b－ab2 4．多項(xiàng)式2(x－y)2－2(y－x)提取公因式 后，剩余的因式是 。 5．分解因式：a2－2a= ； （2）2x(a－2)+3y(2－a)= 。 6．下列多項(xiàng)式的分解因式，正確的是（ ） A. 15xyz－9x2y2=3xyz(5－3xyz) B. 3a2y－3ay+6y=3y(a2－a+2) C. －x2+xy－xz=－x(x+y－z) D. a2b+5ab－b=b(a2+5a) 7．要使16(x－y)3－24xy(y－x)=8(x－y)（ ）成立，則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填（ ） A. 2x2－xy+2y2 B. 2x－2y+3xy C. 2x2－7xy+2y2 D. 2x－2y－3xy 8．(－2)xx+(－2)xx等于（ ） A. －2xx B. 22007 C. 2xx D. －2 9．若(p－q)3+(q－p)2=(p－q)2M，則M是（ ） A. 1―q―p B. q－p C. 1+p－q D. 1+q－p 10．分解因式 （1）－4a3+16a2b－26ab2 （2）8x4－4x3+2x2 （3）6a(b－a)2－2(a－b)3 B組 11.、分解因式：x(m-n)(a-b)-y(n-m)(b-a)=_________。 12、分解因式：x(x+y)(x-y)-x(y+x)2=________。 13．計(jì)算：（1）xx+xx2－xx2 (2)xxxx－xxxx 12．(1)先化簡(jiǎn)，再求值。 (1)已知, xy=2, 求2x4y3-x3y4的值。 　　 (2)已知4x2+7x+2=4,求-12x2-21x的值。 13、 求證下列各題 　　 (1)證明7xx-7xx-7xx能被41整除 　　 (2)求證：奇數(shù)的平方減去1能被8整除 　　 (3)求證：連續(xù)兩個(gè)整數(shù)的積，再加上較大的整數(shù)其和等 于較大整數(shù)的平方 2.3 運(yùn)用公式 第1課時(shí) 課后訓(xùn)練 1．分解因式：= 。 2．a(chǎn)2－(b－c)2分解因式的結(jié)果為 。 3．下列多項(xiàng)式：①－y2+x2；②―x2―y2；③2(a+b)2－4x2；④(a+b)2+4a2b2；⑤2x2－y2；⑥(3a)2－4(2b)2；⑦9(a－b)2+16(a+b)2在有理數(shù)范圍內(nèi)，能用平方差公式分解的有： 。 4．分解因式x4－4x2= 。 5．已知248－1可以被60到70之間某兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)數(shù)分別是 。 6．若|m－1|+()2=0則mx2－ny2分解因式得 。 7．分解因式 （1）a2－81 （2）1－16b2 （3）m2－9n2 （4）0.25q2－1.44p2 （5）169x2－4y2 （6）(x2+y2)2－x2y2 B組 8、6(a－b)(x－y)2－3(b－a)(x－y)4 9、已知，求(x2+y2)2－4xy(x2+y2)+4x2y2的值 10求證：當(dāng)n是整數(shù)時(shí)，兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)的平方差等于這兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)和 11、已知a、b、c、為△ABC的三邊，且滿足，試判斷△ABC的形狀。 12、用適當(dāng)?shù)姆椒ɑ?jiǎn)計(jì)算： 2.3 運(yùn)用公式 第2課時(shí) 課后訓(xùn)練 A組 1．分解因式：（1）= ； （2）(a+b)2－4(a+b－1)= ； （3）2x2－20x+50= 。 2．已知是完全平方式，則m= 。 3．下列多項(xiàng)式能用完全平方公式分解的是（ ） A. m2－mn+n2 B. (a+b)2－4ab C. D. x2+2x－1 4．分解因式：x4－4x2= 。 5．分解因式：a3－10a2+25a= 。 6．在有理數(shù)范圍內(nèi)，下列多項(xiàng)式能用公式法進(jìn)行分解 因式的是（ ） A. a2－6a B. a2－ab+b2 C. D. 7．先分解因式，再求值：b2－2b+1－a2，其中a=－3，b=. 8．分解因式： （1）2xy-x2-y2 （2）4xy2-4x2y-y3； （3）4x2－(x2+1)2 （4）(2x-1)2-(x+2)2； (5)(x+y)2+6(x+y)+9 (6)(m+n)2+4m(m+n)+4m2； B組 9、分解因式： 10、已知求的值 11．已知：a、b、c為△ABC三條邊長(zhǎng)，且b2+2ab=c2+2ac，試判斷△ABC的形狀。 12．已知實(shí)數(shù)a, b滿足a2+b2－4a－6b+13=0，求a2+b2的值。 13．求證：不論x取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式－2x4+12x3－18x2的值都不會(huì)是正數(shù)。 2.5 回顧與思考 課后訓(xùn)練 A組 1．下列因式分解，錯(cuò)誤的是（ ） A. 1－9x2=(1+3x)(1－3x) B. C. －mx+my=－m(x+y) D. a2b+5ab－b=b(a2+5a－1) 2．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） A. (x－y)(y－x)－4xy B. a2－2ab+4b2 C. D. (a－b)2―2a―2b+1 3．設(shè)，那么M－N等于（ ） A. a2+a B. (a+1)(a+2) C. D. 4．若將(2x)n－81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x－3)，那么n的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5．當(dāng)n是整數(shù)時(shí)，(2n+1)2－(2n－1)2是（ ） A. 2的倍數(shù) B. 4的倍數(shù) C. 6的倍數(shù) D. 8的倍數(shù) 6．已知正方形的面積為(16－8x+x2)cm2(x>4)，則正方形的周長(zhǎng)是（ ） A. (4－x)cm B. (x－4)m C. (16－4x)cm D. (4x－16)cm 7．如圖（甲），在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a>0)，把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖乙），通過計(jì)算兩個(gè)圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這等式是（ ） A. (a+2b)(a－b)=a2+ab－2b2 B. (a+b)2=a2+2ab+b2 C. (a－b)2=a2－2ab+b2 D. a2－b2=(a+b)(a－b) 8．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是（ ） A. a(x+y)=ax+ay B. x2－4x+4=x(x－4)+4 C. 10x2－5x=5x(2x－1) D. x2－16+3x=(x+4)(x－4)+3x 9．三角形的三邊a、b、c滿足a2b－a2c+b2c－b3=0，則這個(gè)三角形的形狀是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等邊三角形 D. 任意三角形 10．利用因式分解法計(jì)算： （1）8002－1600798+7982= ；（2） 。 11．多項(xiàng)式－5ab+15a2bx－35ab2y各項(xiàng)的公因式是 。 12．若x2+mxy++16y2是完全平方式，則m= 。 13．甲、乙、丙三家房地產(chǎn)公司相同的商品房售價(jià)都是20.15萬元，為盤活資金，甲、乙分別讓利7%、13%，丙的讓利是甲、乙兩家公司讓利之和。則丙共讓利 萬元。 14．已知n2―n―1=0，則n3－n2+5的值是 。 15．觀察下列各式：24=32－1，35=42－1，46=52－1，…，1012=112－1，…將你猜想到的規(guī)律用只含一個(gè)字母的式子表示出來 。 16．若多項(xiàng)式4a2+M能用平方差公式分解因式，則單項(xiàng)式M= （寫出一個(gè)即可）。 17．把下列各式分解因式： （1）15x3y2+5x2y－20x3y3 （2）―ab(x―y)2―bc(y―x)3 （3）25t2－0.09 （4）4x3－8x2+4x （5）m2(m－1)―4(1―m)2 （6）(x+1)2+(x－1)2+2(x2－1) B組 18．已知x=6.61，y=－3.39，求(x－y)(x2+3xy+y2)－5xy(x－y)的值。 19．先閱讀第（1）題的解答過程，然后再解第（2）題。 （1）已知多項(xiàng)式2x3－x2+m有一個(gè)因式是2x+1，求m的值。 解法一：設(shè)2x3－x2+ m= (2x+1)(x2+ax+b)，則： 2x3－x2+m=2x3+(2a+1)x2+(a+2b)x+b 比較系數(shù)得 解法二：設(shè)2x3－x2+m=A (2x+1)（A為整式） 由于上式為恒等式，為方便計(jì)算取。 2。 （2）已知x3+mx3+nx－16有因式(x－1)和(x－2)，求m、n的值。 20．老師在黑板上寫出三個(gè)算式，52－32=82，92―72=84,152―32=827，王華同學(xué)接著又寫出具有同樣規(guī)律的算式：112―52=812，152―72=822，…… （1）請(qǐng)你再寫出兩個(gè)（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式； （2）用文字寫出反映上述算式的規(guī)律； （3）證明這個(gè)規(guī)律的正確。 21、兩位同學(xué)將一個(gè)二次三項(xiàng)式分解因式，一位同學(xué)看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成，另一位同學(xué)看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)而分解成請(qǐng)將原多項(xiàng)式分解因式。