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2019-2020年高一物理 力學(xué)專題提升 專題01 運動學(xué)圖像問題（x-t圖與v-t圖） 【專題概述】 用圖像來描述兩個物理量之間的關(guān)系，是物理學(xué)中常用的方法。圖像是一種直觀且形象的語言和工具，它運用數(shù)和形的巧妙結(jié)合，恰當?shù)乇磉_各種現(xiàn)象的物理過程和物理規(guī)律。運用圖像解題的能力可以歸納為以下兩個方面： 1.讀圖 2、作圖和用圖 依據(jù)物體的狀態(tài)和物理過程所遵循的物理規(guī)律，作出與之對應(yīng)的示意圖或數(shù)學(xué)函數(shù)圖像來研究和處理問題。 x-t圖像 v-t圖像 物理意義 表示位移隨時間的變化規(guī)律，可直接判定各時刻物體的位置或相對參考點的位移 表示速度隨時間的變化 規(guī)律，可直接判定各時刻 物體的速度 圖像 斜率 表示物體運動的速度，其值為正說明物體沿與規(guī)定的正方向相同的方向運動，如圖線①；其值為負則說明物體沿與規(guī)定的正方向相反的方向運動，如圖線③ 表示物體的加速度，其值 為正說明物體的加速度方向與規(guī)定的正方向相同，如圖線①；其值為負則說明加速度方向與規(guī)定的正方向相反，如圖線③ 圖線 1.傾斜直線表示物體做勻速直線運動，如圖線①和③ 2.與時間軸平行的直線表示物體處于靜止狀態(tài)，如圖線② 3.圖線為曲線表示物體做變速直線運動，如圖線④，圖線上兩點連線的斜率表示這段時間內(nèi)的平均速度，圖線上某點切線的斜率表示該點的瞬時速度 1.傾斜直線表示物體做勻變速直線運動，如圖線①和③ 2.與時間軸平行的直線表示物體處于勻速直線運動狀態(tài)，如圖線② 3.圖線為曲線表示物體做變加速直線運動，如圖④，圖線上某點切線的斜率表示該點的瞬時加速度 截距 1.縱軸上的截距表示開始計時時物體的位移 2.橫軸上的截距表示相應(yīng)時刻物體在x=0處 1.縱軸上的截距表示物體運動的初速度 2.橫軸上的截距表示相應(yīng)時刻物體速度為零 面積 無意義 圖線與t軸所圍面積表示物體在相應(yīng)時間內(nèi)發(fā)生的位移，t軸上方面積表示物體的位移為正，t軸下方面積表示物體的位移為負 交點 兩圖線相交說明兩物體相遇 兩圖線相交說明兩物體在此時速度相等 【典例精講】 1. 對x-t圖像的認識： 典例1 如圖，折線是表示物體甲從A地向B地運動的x－t圖象，直線表示物體乙從B地向A地運動的x－t圖象，則下列說法正確的是( ) A． 在2～6 s內(nèi)甲做勻速直線運動 B． 乙做勻速直線運動，其速度大小為5 m/s C． 從計時開始至甲、乙相遇的過程中，乙的位移大小為60 m D． 在t＝8 s時，甲、乙兩物體的速度大小相等 【答案】B 典例2 如圖所示為甲、乙兩物體運動的x－t圖象，下列關(guān)于甲、乙兩物體運動的說法，正確的是( ) A． 甲、乙兩個物體同時出發(fā) B． 甲、乙兩個物體在同一位置出發(fā) C． 甲的速度比乙的速度小 D． t2時刻兩個物體速度相同 【答案】C 2、與s-t有關(guān)的追趕問題; 典例3 如圖是在同一條直線上運動的A、B兩質(zhì)點的x－t圖象，由圖可知( ) A．t＝0時，A在B后面 B．B質(zhì)點在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面 C．在0～t1時間內(nèi)B的運動速度比A大 D．A質(zhì)點在0～t1做加速運動，之后做勻速運動 【答案】B 【解析】由圖象可知，t＝0時，B在A后面，故A錯誤；B質(zhì)點在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，B正確；在0～t1時間內(nèi)B的斜率小于A，故B的運動速度比A小，C錯誤；A質(zhì)點在0～t1時間內(nèi)做勻速運動，之后處于靜止狀態(tài)，故D錯誤 典例4 甲、乙兩車某時刻由同一地點沿同一方向開始做直線運動，若以該時刻作為計時起點，得到兩車的位移－時間圖象如圖所示，則下列說法正確的是( ) A．t1時刻兩車相距 B．t1時刻乙車追上甲車 C．t1時刻兩車的速度剛好相等 D．0到t1時間內(nèi)，乙車的平均速度小于甲車的平均速度 【答案】B 【解析】由圖知，0到t1時間內(nèi)，乙車在甲車后面追趕，t1時刻追上甲車，A錯誤，B正確；x－t圖象的斜率表示速度，t1時刻乙車速度大于甲車速度，C錯誤；0到t1時間內(nèi)，兩車位移相等，時間相等，根據(jù)＝知，兩車平均速度相等，D錯誤． 3 變速運動的x-t圖像; 典例5 物體沿直線運動的位移—時間圖象如圖所示，則在0～4 s內(nèi)物體通過的路程s為 ( ) A．s＝2 m B．s＝4 m C．s＝10 m D．s>10 m 【答案】C 【解析】由圖可知：物體在前2 s內(nèi)位移是4 m，后2 s內(nèi)位移是－6 m，所以在0～4 s內(nèi)物體通過的路程s為10 m，故選C 典例6 如圖所示為甲、乙、丙三個物體相對于同一位置的x－t圖象，它們向同一方向開始運動，則在時間t0內(nèi)，下列說法正確的是( ) A．它們的平均速度相等 B．甲的平均速度最大 C．乙的位移最小 D．圖象表示甲、乙、丙三個物體各自的運動軌跡 【答案】A 4 利用v-t圖像求位移 典例7 (多選) 甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v －t圖象如圖所示．已知兩車在t＝3 s時并排行駛，則( ) A．在t＝1 s時，甲車在乙車后 B．在t＝0時，甲車在乙車前7.5 m處 C．兩車另一次并排行駛的時刻是t＝2 s D．甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40 m 【答案】BD 【解析】在t＝3 s時，兩車并排，由圖可得在1～3 s內(nèi)兩車發(fā)生的位移大小相等，說明在t＝1 s時，兩車并排，由圖象可得前1 s乙車位移大于甲車位移，且位移差Δx＝x2－x1＝7.5 m，在t＝0時，甲車在乙車前7.5 m處，選項A、C錯誤，選項B正確；在1～3 s內(nèi)兩車位移相同，由圖象甲可求位移x＝(10＋30)2 m＝40 m，選項D正確 典例8 如圖是直升機由地面起飛的速度圖象，試計算直升機能到達的最大高度及25 s時直升機所在的高度是多少？ 【答案】600 m 500 m 5 v-t圖像的綜合運用 典例9 圖所示是A、B兩物體從同一地點出發(fā)，沿相同的方向做直線運動的v－t圖象，由圖象可知( ) A．A比B早出發(fā)5 s B．第15 s末A、B速度相等 C．前15 s內(nèi)A的位移比B的位移大50 m D．第10 s末A、B位移之差為75 m 【答案】D 6 利用圖像求追擊相遇問題： 典例10 在水平軌道上有兩列火車A和B,相距s,A車在后面做初速度為、加速度大小為2a的勻減速直線運動,而B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動,兩車運動方向相同。要使兩車不相撞,求A車的初速度滿足什么條件。 【答案】v0< 【解析】：利用速度-時間圖像求解,先作A、B兩車的速度-時間圖像,其圖像如圖乙所示,設(shè)經(jīng)過t時間兩車剛好不相撞,則 對A車有vA=v=v0-2at 對B車有vB=v=at 以上兩式聯(lián)立解得t=? 經(jīng)t時間兩車發(fā)生的位移大小之差,即為原來兩車間的距離s,它可用圖中 的陰影面積表示,由圖像可知 s==?=? 所以要使兩車不相撞,A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是 v0<。 【總結(jié)提升】 利用圖像解題的關(guān)鍵是要靈活的運用圖像的斜率，交點、以及面積所代表的物理意義來分析問題、在追擊相遇中利用圖像解題更是能達到事半功倍的效果，對于追擊相遇問題，可總結(jié)如下: 速度小者追速度大者 圖像 說明 勻加速追勻速 ①以前,后面物體與前面物體間距離增大 ②時,兩物體相距最遠,為 ③以后,后面物體與前面物體間距離減小 ④能追上且只能相遇一次 勻速追勻減速 勻加速追勻減速 速度大者追速度小者 圖像 說明 勻減速追勻速 開始追趕時,后面物體與前面物體間的距離在 減小,當兩物體速度相等時,即時刻: ①若,則恰能追上,兩物體只能相遇一次, 這也是避免相撞的臨界條件 ②若,則不能追上,此時兩物體最小距離 為 ③若,則相遇兩次,設(shè)時刻,兩物體 第一次相遇,則時刻兩物體第二次相遇 勻速追勻加速 勻減速追勻加速 【專練提升】 1、(多選)一遙控玩具小車在平直路上運動的位移—時間圖象如圖所示，則( ) A． 15 s內(nèi)汽車的位移為30 m B． 20 s末汽車的速度大小為1 m/s C． 前10 s內(nèi)汽車的速度為3 m/s D． 前25 s內(nèi)汽車做單方向直線運動 【答案】ABC 2、(多選)如圖所示是A、B兩運動物體的位移圖象，下述說法中正確的是( ) A．A、B兩物體開始時相距100 m，運動方向相同 B．B物體做勻速直線運動，速度大小為5 m/s C．A、B兩物體運動8 s時，在距A的出發(fā)點60 m處相遇 D．A物體在運動中停了6 s 【答案】BC 3、 (多選)甲、乙兩車某時刻由同一地點，沿同一方向開始做直線運動，若以該時刻作為計時起點，得到兩車的位移－時間圖象，即x－t圖象如圖所示，甲圖象過O點的切線與AB平行，過C點的切線與OA平行，則下列說法中正確的是( ) A． 在兩車相遇前，t1時刻兩車相距最遠 B． 0～t2時間內(nèi)甲車的瞬時速度始終大于乙車的瞬時速度 C． 甲車的初速度等于乙車在t3時刻的速度 D．t3時刻甲車在乙車的前方 【答案】AC 【解析】圖象的縱坐標表示物體所在的位置，圖象斜率表示速度，由圖可知，0～t1時間甲的斜率大于乙，之后甲的斜率小于乙，A正確，B錯誤；由題知，甲圖象過O點的切線與AB平行，則甲車的初速度等于乙車在t3時刻的速度，C正確；t3時刻兩車的位置坐標相同，兩車處在同一位置，D錯誤 4、(多選)質(zhì)點做直線運動，其x－t關(guān)系如圖所示．關(guān)于質(zhì)點的運動情況，下列說法正確的是( ) A．質(zhì)點在0～20 s內(nèi)的平均速度為0.8 m/s B．質(zhì)點在0～20 s內(nèi)的平均速度為1 m/s C．質(zhì)點做單向直線運動 D．質(zhì)點做勻變速直線運動 【答案】AC