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2019-2020年高三9月月考 數(shù)學文試題 含答案 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1.滿足，且的集合的個數(shù)是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4 2.已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上的點P(m，－2)到焦點的距離為4，則m的值為(　　) A．4 B．－2 C．4或－4 D．12或－2 3.在△ABC中，sinAsinB=cos2,則△ABC的形狀一定是( ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 4.復數(shù)的共軛復數(shù)是( ) A. B. C. D. 5．若f(x)=- +blnx在[1, +)　上是減函數(shù)，則的取值范圍是( ) A． B． C．(-,1] D． 6．已知等差數(shù)列的前項和為，且則( ) A．11 B．16 C．20 D．28 7、已知命題：函數(shù)在為增函數(shù)，：函數(shù)在為減函數(shù)，則在命題：，：，：和：中，真命題是（ ） A、， B、， C、， D、， 8. 如圖是周期為2π的三角函數(shù)y＝f(x)的圖象，那么f(x)可 以寫成(　　) A.f(x)＝sin(1＋x) B.f(x)＝sin(－1－x) C. f(x)＝sin(x－1) D. f(x)＝sin(1－x) 9．下列命題中，是的充要條件的是（ ） ①或；有兩個不同的零點； ②是偶函數(shù)； ③； ④。 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 10.設函數(shù)則函數(shù)的單調遞增區(qū)間是( ) A． B． C． D． 12.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則“是周期函數(shù)”的一個充要條件是（ ） A. B.， C. D.， 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在橫線上． 13. 已知向量，若與垂直，則______. 14. 、是雙曲線的焦點，點P在雙曲線上，若點P到焦點的距離等于9，則點P到焦點的距離等于 . 15．已知函數(shù),則函數(shù)的圖象在點處的切線方程是 . 16.給出下列命題： ①函數(shù)f(x)＝4cos(2x+)的一個對稱中心為(,0); ②已知函數(shù)f(x)＝min{sinx，cosx}，則f(x)的值域為[-1,]; ③若α、β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ. 其中所有真命題的序號是______． 三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17. （本小題滿分10分） 在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），以該直角坐標系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系下，曲線的方程為. （1）求曲線C的普通方程和曲線的直角坐標方程； （2）設曲線C和曲線的交點為、，求. 18．（本小題滿分12分） 設命題P：函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上單調遞減； 命題q：函數(shù)的值域是R.如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求a的取值范圍. 19．（本小題滿分12分） 在中， （1） 求角B的大小; （2） 求的取值范圍. 20. （本小題滿分12分） 已知其中是自然對數(shù)的底 . (1)若在處取得極值,求的值； (2)求的單調區(qū)間； 21．（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，對于任意的，滿足關系式 (1）求數(shù)列的通項公式； (2）設數(shù)列的通項公式是，前項和為，求證：對于任意的正整數(shù)，總有 22．（本小題滿分12分） 已知，橢圓C過點A，兩個焦點為(－1,0)，(1,0)． (1)求橢圓C的方程； (2)E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值． 高三數(shù)學文試題參考答案 一、BCBBC CCDDA AD 二、13. 2 14. 17 15.4x-y-8=0 16. ①②_ 三、17. 解：（1）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為． ……5分 （2）曲線可化為，表示圓心在，半徑的圓， 則圓心到直線的距離為， 所以．……10分 18.解： p為真命題在上恒成立， 在上恒成立-------------------------4分 q為真命題恒成立 ---------------6分 由題意p和q有且只有一個是真命題 P真q假 p假q真 綜上所述：--------------------------------------12分 19．解:（1）由已知得：， 即 ∴ ∴-----------------------------------------------------------------5分 （2）由（1）得：，故 又 ∴ 的取值范圍是------------------------12分 20.(1 ) . 由已知, 解得. 經檢驗, 符合題意. ---------------------------------------3分 (2) . 1) 當時，在上是減函數(shù).---------5分 2)當時，. ① 若，即， 則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)； ② 若 ，即，則在上是減函數(shù). ----10分 綜上所述，當時，的減區(qū)間是， 當時，的減區(qū)間是，增區(qū)間是.-----------------12分 21.解（1）由已知得 故 即 故數(shù)列為等比數(shù)列，且 又當時， 而亦適合上式 -----------------------------------6分 (2） 所以 --------------------------------12分 22解：(1)由題意c＝1，由定義|F1A|＋|F2A| ＝＋＝4＝2a， ∴a＝2，∴b＝，∴橢圓方程為＋＝1. ……4分 (2)設直線AE方程為：y＝k(x－1)＋，代入＋＝1 得(3＋4k2)x2＋4k(3－2k)x＋42－12＝0 ……6分 設E(xE，yE)，F(xiàn)(xF，yF)，因為點A在橢圓上， 所以xE＝，yE＝kxE＋－k ……7分 又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以－k代k， 可得xF＝，yF＝－kxF＋＋k. ……9分 所以直線EF的斜率 kEF＝＝＝，……11分 即直線EF的斜率為定值，其值為.……12分