2019-2020年高考數(shù)學(xué) 專題49 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例黃金解題模板.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 專題49 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例黃金解題模板 【高考地位】 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例是高考的熱點(diǎn),高考對(duì)該內(nèi)容的考查主要體現(xiàn)了以下兩個(gè)特點(diǎn):一是覆蓋面廣,幾乎所有的統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)都有所涉及,說(shuō)明統(tǒng)計(jì)的任何環(huán)節(jié)都不能遺漏;二是考查力度加大. 在高考各種題型均有出現(xiàn)如選擇題、填空題和解答題,其試題難度屬中檔題. 【方法點(diǎn)評(píng)】 類型一 變量間的相互關(guān)系 使用情景:變量間的相互關(guān)系 解題模板:第一步 根據(jù)題意畫出散點(diǎn)圖并判斷兩變量之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān); 第二步 計(jì)算樣本中心點(diǎn)并代入公式進(jìn)行計(jì)算; 第三步 得出變量間的相互關(guān)系——線性回歸方程. 例1. 一次考試中,五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)缦卤硭荆? 學(xué)生 A1 A2 A3 A4 A5 數(shù)學(xué)(x分) 89 91 93 95 97 物理(y分) 87 89 89 92 93 (1)請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中畫出它們的散點(diǎn)圖; (2)并求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程=bx+a. 附:線性回歸方程中, 其中,為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為. 【答案】(1)詳見(jiàn)解析(2) =0.75x+20.25. 考點(diǎn):回歸方程與散點(diǎn)圖; 點(diǎn)評(píng):(1)把所給的五組數(shù)據(jù)作為五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)描到直角坐標(biāo)系中,得到散點(diǎn)圖;(2)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出數(shù)據(jù)的平均數(shù),即樣本中心點(diǎn),根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù),寫出線性回歸方程. 【變式演練1】年年歲史詩(shī)大劇《羋月傳》風(fēng)靡大江南北,影響力不亞于以前的《甄嬛傳》,某記者調(diào)查了大量《羋月傳》的觀眾,發(fā)現(xiàn)年齡段與愛(ài)看的比例存在較好的線性相關(guān)關(guān)系,年齡在 的愛(ài)看比例分別為,現(xiàn)用這個(gè)年齡段的中間值代表年齡段,如代表代表,根據(jù)前四個(gè)數(shù)據(jù)求得關(guān)于愛(ài)看比例的線性回歸方程為,由此可推測(cè)的值為( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由題意可知:前四個(gè)數(shù)據(jù)的,代入線性回歸方程,得,當(dāng)時(shí),代入線性回歸方程,故選B. 點(diǎn)睛:本題主要考查了線性回歸方程及相關(guān)問(wèn)題,屬于中檔題,線性回歸直線方程按最小二乘法計(jì)算時(shí),必過(guò)這組數(shù)據(jù)的中心點(diǎn),所以求回歸直線方程中參數(shù)時(shí),只需代入中心點(diǎn)即可,線性回歸方程的用途是用來(lái)預(yù)測(cè)估算的,因此預(yù)測(cè)時(shí)只需代入相應(yīng)的,即可得到預(yù)估值. 【變式演練2】某車間加工零件的數(shù)量與加工時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表: 零件數(shù)(個(gè)) 18 20 22 加工時(shí)間(分鐘) 27 30 33 現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為,則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè),加工個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為( ) A.分鐘 B.分鐘 C.分鐘 D.分鐘 【答案】C 考點(diǎn):回歸直線方程. 【變式演練3【xx山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬】某電子產(chǎn)品的成本價(jià)格由兩部分組成,一是固定成本,二是可變成本,為確定該產(chǎn)品的成本.進(jìn)行5次試驗(yàn),收集到的數(shù)據(jù)如表: 由最小二乘法得到回歸方程,則__________. 【答案】68 【解析】, 所以, 得。 【變式演練4】【xx湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)模擬】已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量之間的幾組數(shù)據(jù)如下表所示: (1)請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在網(wǎng)格紙中繪制散點(diǎn)圖; (2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程,并估計(jì)當(dāng)時(shí), 的值; (3)將表格中的數(shù)據(jù)看作五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),從這五個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)抽取2個(gè)點(diǎn),求這兩個(gè)點(diǎn)都在直線的右下方的概率. (參考公式: , ) 類型二 統(tǒng)計(jì)案例 使用情景:統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 解題模板:第一步 根據(jù)題意畫出列聯(lián)表; 第二步 運(yùn)用公式(其中n=a+b+c+d)進(jìn)行計(jì)算; 第三步 根據(jù)已知表格判斷兩變量間的相互關(guān)聯(lián)性; 第四步 得出結(jié)論. 例2.為了了解某校學(xué)生喜歡吃辣是否與性別有關(guān),隨機(jī)對(duì)此校100人進(jìn)行調(diào)查,得到如下的列表:已知在全部100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡吃辣的學(xué)生的概率為. 喜歡吃辣 不喜歡吃辣 合計(jì) 男生 10 女生 20 合計(jì) 100 (1)請(qǐng)將上面的列表補(bǔ)充完整; (2)是否有99.9%以上的把握認(rèn)為喜歡吃辣與性別有關(guān)?說(shuō)明理由: 下面的臨界值表供參考: 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (參考公式:,其中) 【答案】(1)列表見(jiàn)解析(2)有%以上的把握認(rèn)為喜歡吃辣與性別有關(guān),理由見(jiàn)解析. 列表補(bǔ)充如下 : 喜歡吃辣 不喜歡吃辣 合計(jì) 男生 40 10 50 女生 20 30 50 合計(jì) 60 40 100 (2)∵ ∴有99.9%以上的把握認(rèn)為喜歡吃辣與性別有關(guān) 考點(diǎn):獨(dú)立性檢驗(yàn). 【變式演練5】鄭州一中研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)本校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查,在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表,并得到如圖1的頻率分布直方圖. (1)若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列,計(jì)算高三的全體學(xué)視力在5.0以下的人數(shù),并估計(jì)這100名學(xué)生視力的中位數(shù)(精確到0.1); (2)學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn),學(xué)習(xí)成績(jī)突出的學(xué)生,近視的比較多,為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績(jī)是否有關(guān)系,對(duì)高三全體學(xué)生成績(jī)名次在前50名和后50名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,得到如表1中數(shù)據(jù),根據(jù)表1及表2中的數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系? 年級(jí)名次 是否近視 前50名 后50名 近視 42 34 不近視 8 16 附表2: 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (參考公式:,其中) 【答案】(1),;(2)不能在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系. 考點(diǎn):1、頻率分布直方圖;2、獨(dú)立性檢驗(yàn). 【變式演練6】某高校共有學(xué)生15000人,其中男生10500人,女生4500人,為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)). (1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)? (2)根據(jù)這300樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率; (3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí),請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”. 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 附: 【答案】(1);(2);(3)有%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”. (3)由(2)知,位學(xué)生有(位)的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)小時(shí),人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)小時(shí),又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有份是關(guān)于男生的,份是關(guān)于女生的,所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下: 男生 女生 總計(jì) 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)小時(shí) 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)小時(shí) 總計(jì) 結(jié)合列聯(lián)表可算得, 所以有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”. 考點(diǎn):1、頻率分布直方圖;2、獨(dú)立性檢驗(yàn). 【變式演練7】“開(kāi)門大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲節(jié)目.選手面對(duì)1~8號(hào)8扇大門,依次按響門上的門鈴,門鈴會(huì)播放一段音樂(lè)(將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹),選手需正確回答出這首歌的名字,方可獲得該扇門對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金.在一次場(chǎng)外調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段:20~30;30~40(單位:歲),其猜對(duì)歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示. (1)寫出22列聯(lián)表;判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱是否與年齡有關(guān);說(shuō)明你的理由;(下面的臨界值表供參考) 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 (2)現(xiàn)計(jì)劃在這次場(chǎng)外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手,并抽取3名幸運(yùn)選手, 求3名幸運(yùn)選手中至少有一人在20~30歲之間的概率. (參考公式:.其中.) 【答案】(1)列聯(lián)表詳見(jiàn)解析,有90%把握認(rèn)為有關(guān).(2) 考點(diǎn):?獨(dú)立性檢驗(yàn)古典?概型的概率計(jì)算. 【高考再現(xiàn)】 1. 【xx山東,理5】為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)(單位:厘米)和身高(單位:厘米)的關(guān)系,從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生,根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)其回歸直線方程為.已知,,.該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24,據(jù)此估計(jì)其身高為 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】試題分析:由已知 ,選C. 【考點(diǎn)】線性相關(guān)與線性回歸方程的求法與應(yīng)用. 【名師點(diǎn)睛】(1)判斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)及相關(guān)程度通常有兩種方法:(1)利用散點(diǎn)圖直觀判斷;(2)將相關(guān)數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)公式求出,然后根據(jù)的大小進(jìn)行判斷.求線性回歸方程時(shí)在嚴(yán)格按照公式求解時(shí),一定要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性. 2.【xx課標(biāo)II,理18】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100 個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg)某頻率分布直方圖如下: (1) 設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立,記A表示事件:“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg, 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”,估計(jì)A的概率; (2) 填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān): 箱產(chǎn)量<50kg 箱產(chǎn)量≥50kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 (3) 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01) 附: 【答案】(1); (2) 有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān); (3)。 (2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表 箱產(chǎn)量 箱產(chǎn)量 舊養(yǎng)殖法 62 38 新養(yǎng)殖法 34 66 由于,故有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)。 (3)因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中,箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為 , 箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為, 故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為。 【考點(diǎn)】 獨(dú)立事件概率公式;獨(dú)立性檢驗(yàn)原理;頻率分布直方圖估計(jì)中位數(shù)。 【名師點(diǎn)睛】利用獨(dú)立性檢驗(yàn),能夠幫助我們對(duì)日常生活中的實(shí)際問(wèn)題作出合理的推斷和預(yù)測(cè)。獨(dú)立性檢驗(yàn)就是考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系,并能較為準(zhǔn)確地給出這種判斷的可信度,隨機(jī)變量的觀測(cè)值值越大,說(shuō)明“兩個(gè)變量有關(guān)系”的可能性越大。 利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時(shí),應(yīng)注意三點(diǎn):①最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù);②中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的;③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”,等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。 3.[xx高考新課標(biāo)Ⅲ文數(shù)]下圖是我國(guó)xx年至xx年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位:億噸)的折線圖 (I)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明; (II)建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)xx年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量. 附注: 參考數(shù)據(jù):,,,≈2.646. 參考公式:相關(guān)系數(shù) 回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為: . 【答案】(Ⅰ)理由見(jiàn)解析;(Ⅱ)1.82億噸. 【解析】 考點(diǎn):線性相關(guān)與線性回歸方程的求法與應(yīng)用. 【方法點(diǎn)撥】(1)判斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)及相關(guān)程度通常有兩種方法:(1)利用散點(diǎn)圖直觀判斷;(2)將相關(guān)數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)公式求出,然后根據(jù)的大小進(jìn)行判斷.求線性回歸方程時(shí)在嚴(yán)格按照公式求解時(shí),一定要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性. 4.【xx高考福建,理4】為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表: 收入(萬(wàn)元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出(萬(wàn)元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根據(jù)上表可得回歸直線方程 ,其中 ,據(jù)此估計(jì),該社區(qū)一戶收入為15萬(wàn)元家庭年支出為( ) A.11.4萬(wàn)元 B.11.8萬(wàn)元 C.12.0萬(wàn)元 D.12.2萬(wàn)元 【答案】B 【考點(diǎn)定位】線性回歸方程. 【名師點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程,要正確利用平均數(shù)公式計(jì)算和理解線性回歸方程的意義,屬于基礎(chǔ)題,要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性. 5.【xx高考新課標(biāo)2,理3】根據(jù)下面給出的xx年至xx年我國(guó)二氧化硫排放量(單位:萬(wàn)噸)柱形圖。以下結(jié)論不正確的是( ) A.逐年比較,xx年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B.xx年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn) C.xx年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì) D.xx年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān) 【答案】D 【考點(diǎn)定位】正、負(fù)相關(guān). 【名師點(diǎn)睛】本題以實(shí)際背景考查回歸分析中的正、負(fù)相關(guān),利用增長(zhǎng)趨勢(shì)或下降趨勢(shì)理解正負(fù)相關(guān)的概念是解題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題. 6.【xx高考湖南,理7】在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn),則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為( ) A.2386 B.2718 C.3413 D.4772 附:若,則, 【答案】C. 【考點(diǎn)定位】1.正態(tài)分布;2.幾何概型. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布與幾何概型等知識(shí)點(diǎn),屬于容易題,結(jié)合參考材料中給出的數(shù)據(jù),結(jié) 合正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性,再利用幾何概型即可求解,在復(fù)習(xí)過(guò)程中,亦應(yīng)關(guān)注正態(tài)分布等相對(duì)冷門的知 識(shí)點(diǎn)的基本概念. 7.【xx高考新課標(biāo)1,理19】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對(duì)年銷售量y(單位:t)和年利潤(rùn)z(單位:千元)的影響,對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量(=1,2,,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值. 46.6 56.3 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中 , = (Ⅰ)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由) (Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程; (Ⅲ)已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)果回答下列問(wèn)題: (ⅰ)年宣傳費(fèi)x=49時(shí),年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少? (ⅱ)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí),年利率的預(yù)報(bào)值最大? 附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,……,,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為: , 【答案】(Ⅰ)適合作為年銷售關(guān)于年宣傳費(fèi)用的回歸方程類型;(Ⅱ)(Ⅲ)46.24 (ⅱ)根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)果知,年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值 , ∴當(dāng)=,即時(shí),取得最大值. 故宣傳費(fèi)用為46.24千元時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大.……12分 【考點(diǎn)定位】非線性擬合;線性回歸方程求法;利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)預(yù)測(cè);應(yīng)用意識(shí) 【名師點(diǎn)睛】本題考查了非線性擬合及非線性回歸方程的求解與應(yīng)用,是源于課本的試題類型,解答非線性擬合問(wèn)題,先作出散點(diǎn)圖,再根據(jù)散點(diǎn)圖選擇合適的函數(shù)類型,設(shè)出回歸方程,利用換元法將非線性回歸方程化為線性回歸方程,求出樣本數(shù)據(jù)換元后的值,然后根據(jù)線性回歸方程的計(jì)算方法計(jì)算變換后的線性回歸方程系數(shù),即可求出非線性回歸方程,再利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)預(yù)測(cè),注意計(jì)算要細(xì)心,避免計(jì)算錯(cuò)誤. 8.【xx高考重慶,文17】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng).設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如下表: 年份 xx xx xx xx xx 時(shí)間代號(hào) 1 2 3 4 5 儲(chǔ)蓄存款(千億元) 5 6 7 8 10 (Ⅰ)求y關(guān)于t的回歸方程 (Ⅱ)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)xx年()的人民幣儲(chǔ)蓄存款. 附:回歸方程中 【答案】(Ⅰ),(Ⅱ)千億元. 【考點(diǎn)定位】線性回歸方程. 【名師點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程的求法及應(yīng)用,采用列表方式分別求出,的值然后代入給出的公式中進(jìn)行求解.本題屬于基礎(chǔ)題,特別注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性. 【反饋練習(xí)】 1. 【xx黑龍江大慶四校聯(lián)考】已知的取值如下表所示:若與線性相關(guān),且,則 ( ) A. 2.2 B. 2.9 C. 2.8 D. 2.6 【答案】D 【解析】由表格得 線性回歸直線過(guò)樣本中點(diǎn)點(diǎn) , 故答案選 2.觀察下列散點(diǎn)圖,其中兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系判斷正確的是( ) A.為正相關(guān),為負(fù)相關(guān),為不相關(guān) B.為負(fù)相關(guān),為不相關(guān),為正相關(guān) C.為負(fù)相關(guān),為正相關(guān),為不相關(guān) D.為正相關(guān),為不相關(guān),為負(fù)相關(guān) 【答案】D 考點(diǎn):兩個(gè)變量的線性相關(guān). 3.某商場(chǎng)為了了解毛衣的月銷售量(件)與月平均氣溫()之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫,其數(shù)據(jù)如下表: 月平均氣溫 17 13 8 2 月銷售量(件) 24 33 40 55 由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的,氣象部門預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫為,據(jù)此估計(jì)該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣銷售量約為( ) A.58件 B.40件 C.38件 D.46件 【答案】D 【解析】 試題分析:由表格得為:,因?yàn)樵诨貧w方程上且,,解得,當(dāng)時(shí),,故選D. 考點(diǎn):1、線性回歸方程的性質(zhì);2、回歸方程的應(yīng)用. 4.【xx湖南衡陽(yáng)市第八中模擬】某省的一個(gè)氣象站觀測(cè)點(diǎn)在連續(xù)4天里記錄的指數(shù)與當(dāng)天的空氣水平可見(jiàn)度(單位: )的情況如表1: 700 0.5 3.5 6.5 9.5 該省某市xx年9月指數(shù)頻數(shù)分布如表2: 頻數(shù) 3 6 12 6 3 (1)設(shè),根據(jù)表1的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程; (2)小李在該市開(kāi)了一家洗車店,經(jīng)統(tǒng)計(jì),洗車店平均每天的收入與指數(shù)有相關(guān)關(guān)系,如表3: 日均收入(元) 根據(jù)表3估計(jì)小李的洗車店9月份平均每天的收入. (附參考公式: ,其中, ) 【解析】(1), , , 5.【xx福建三校聯(lián)考】某學(xué)校為倡導(dǎo)全體學(xué)生為特困學(xué)生捐款,舉行“一元錢,一片心,誠(chéng)信用水”活動(dòng),學(xué)生在購(gòu)水處每領(lǐng)取一瓶礦泉水,便自覺(jué)向捐款箱中至少投入一元錢?,F(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5天的售出和收益情況,如下表: 售出水量x(單位:箱) 7 6 6 5 6 收益y(單位:元) 165 142 148 125 150 (Ⅰ) 若x與y成線性相關(guān),則某天售出8箱水時(shí),預(yù)計(jì)收益為多少元? (Ⅱ) 期中考試以后,學(xué)校決定將誠(chéng)信用水的收益,以獎(jiǎng)學(xué)金的形式獎(jiǎng)勵(lì)給品學(xué)兼優(yōu)的特困生,規(guī)定:特困生考入年級(jí)前200名,獲一等獎(jiǎng)學(xué)金500元;考入年級(jí)201—500 名,獲二等獎(jiǎng)學(xué)金300元;考入年級(jí)501名以后的特困生將不獲得獎(jiǎng)學(xué)金。甲、乙兩名學(xué)生獲一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為,獲二等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為,不獲得獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為. ⑴在學(xué)生甲獲得獎(jiǎng)學(xué)金條件下,求他獲得一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率; ⑵已知甲、乙兩名學(xué)生獲得哪個(gè)等第的獎(jiǎng)學(xué)金是相互獨(dú)立的,求甲、乙兩名學(xué)生所獲得獎(jiǎng)學(xué)金總金額X 的分布列及數(shù)學(xué)期望。 附: , 。 ⑵ X的取值可能為0,300,500,600,800,1000 ,, , , 即 的分布列為: (元) 6.【xx河南豫南豫北聯(lián)考】某老師對(duì)全班名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和參加社團(tuán)活動(dòng)情況進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下所示: 參加社團(tuán)活動(dòng) 不參加社團(tuán)活動(dòng) 合計(jì) 學(xué)習(xí)積極性高 學(xué)習(xí)積極性一般 合計(jì) (1)請(qǐng)把表格數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整; (2)若從不參加社團(tuán)活動(dòng)的人按照分層抽樣的方法選取人,再?gòu)乃x出的人中隨機(jī)選取兩人作為代表發(fā)言,求至少有一個(gè)學(xué)習(xí)積極性高的概率; (3)運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析:請(qǐng)你判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參與社團(tuán)活動(dòng)由關(guān)系? 附: 試題解析: (1) 參加社團(tuán)活動(dòng) 不參加社團(tuán)活動(dòng) 合計(jì) 學(xué)習(xí)積極性高 學(xué)習(xí)積極性一般 合計(jì) 7.【xx湖南五校聯(lián)考】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料: 日期雅創(chuàng)教育網(wǎng) 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 晝夜溫差x(C) 10 11 13 12 8 6 就診人數(shù)y(個(gè)) 22 25 29 26 16 12 該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn). (Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率; (Ⅱ)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程; (Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想? (參考公式: ) 參考數(shù)據(jù):1092, 498 【解析】(Ⅰ)設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A.因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選 取2組數(shù)據(jù)共有15種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的,其中,抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況 有5種 ,所以 (Ⅱ)由數(shù)據(jù)求得 由公式求得 8. 【xx四川成都第七中模擬】“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門的運(yùn)動(dòng)方式,小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”,他隨機(jī)選取了其中的40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下: 步數(shù) 性別 0-xx xx-5000 5001-8000 8001-10000 >10000 男 1 2 3 6 8 女 0 2 10 6 2 0.10 0.05 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635 附: (1)已知某人一天的走路步數(shù)超過(guò)8000步被系統(tǒng)評(píng)定為“積極型”,否則為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)? 積極型 懈怠型 總計(jì) 男 女 總計(jì) (2)若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來(lái)估計(jì)其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人,其中每日走路不超過(guò)5000步的有人,超過(guò)10000步的有人,設(shè),求的分布列及數(shù)學(xué)期望. 即的分布列為 0 1 2 可得期望 9. 【xx黑龍江齊齊哈爾一次模擬】2016年6月22 日,“國(guó)際教育信息化大會(huì)”在山東青島開(kāi)幕.為了解哪些人更關(guān)注“國(guó)際教育信息化大會(huì)”,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15-75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查,經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為9: 11. (1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為“中老年”比“青少年”更加關(guān)注“國(guó)際教育信息化大會(huì)”; (2)現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.在這9人中再選取3人進(jìn)行面對(duì)面詢問(wèn),記選取的3人中關(guān)注“國(guó)際教育信息化大會(huì)”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望. 附:參考公式,其中. 臨界值表: 10.【南寧市xx屆高三畢業(yè)班摸底聯(lián)考】某省高考改革實(shí)施方案指出:該省高考考生總成績(jī)將由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門統(tǒng)一高考成績(jī)和學(xué)生自主選擇的學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試科目共同構(gòu)成,該省教育廳為了解正在讀高中的學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)高考改革方案所持的贊成態(tài)度,隨機(jī)從中抽取了100名城鄉(xiāng)家長(zhǎng)作為樣本進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果顯示樣本中有25人持不贊成意見(jiàn),如圖是根據(jù)樣本的調(diào)查結(jié)果繪制的等高條形圖. (1)根據(jù)已知條件與等高條形圖完成下面的列聯(lián)表,并判斷我們能否有95%的把握認(rèn)為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶口有關(guān)”? 注:,其中. (2)用樣本的頻率估計(jì)概率,若隨機(jī)在全省不贊成高考改革的家長(zhǎng)中抽取3個(gè),記這3個(gè)家長(zhǎng)中是城鎮(zhèn)戶口的人數(shù)為,試求的分布列及數(shù)學(xué)期望. 【解析】(1)完成列聯(lián)表,如下: 代入公式,得觀測(cè)值: . ∴我們沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶口有關(guān)”. 11 【xx陜西省西安中學(xué)模擬】近年空氣質(zhì)量逐步霧霾天氣現(xiàn)象增多,大氣污染危害加重,大氣污染可引起心悸,呼吸困難等心肺疾病,為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表: 患心肺疾病 不患心肺疾病 合計(jì) 男 5 女 10 合計(jì) 50 已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為. (1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由; (2)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病,現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中,選出3名進(jìn)行其他方面的排查,記選出患胃病的女性人數(shù)為,求的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差,下面的臨界值表供參考: 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (參考公式,其中.) 所以的分布列如下:- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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