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2019-2020年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一第一講 集合、常用邏輯用語與定積分教案 理
類型一 集合的概念與運(yùn)算
1．集合中元素的三種性質(zhì)中互異性對解題的影響最大，特別是含字母參數(shù)的集合．
2．集合之間的關(guān)系與運(yùn)算技巧
A∪B＝A?B?A；A∩B＝A?A?B；
A∩?U(B)＝??A?B.
3．含有n個(gè)元素的集合A的子集的個(gè)數(shù)為2n個(gè)，真子集的個(gè)數(shù)為2n－1個(gè)．
[例1] (1)(xx年高考湖北卷)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0
－1.故填b>－1.
答案：(－1，＋∞)
類型二 命題與命題的真假判斷
1．四種命題有兩組等價(jià)關(guān)系，即原命題與其逆否命題等價(jià)，否命題與逆命題等價(jià)．
2．含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷：命題p∨q，只要p，q至少有一為真，即為真命題，換言之，見真則真；命題p∧q，只要p，q至少有一為假，即為假命題，換言之，見假則假；綈p和p為一真一假兩個(gè)互為對立的命題．
3．“或”命題和“且”命題的否定：命題p∨q的否定是p∧q；命題p∧q的否定是p∨q.
4．含有量詞的命題的否定
?x∈M，p(x)的否定是?x∈M，p(x)；
?x∈M，p(x)的否定是?x∈M，p(x)．
[例2] (1)(xx年高考湖南卷)命題“若α＝，則tan α＝1”的逆否命題是( )
A．若α≠，則tan α≠1
B．若α＝，則tan α≠1
C．若tan α≠1，則α≠
D．若tan α≠1，則α＝
(2)(xx年高考福建卷)下列命題中，真命題是( )
A．?x0∈R，ex0≤0
B．?x∈R，2x>x2
C．a(chǎn)＋b＝0的充要條件是 ＝－1
D．a(chǎn)>1，b>1是ab>1的充分條件
[解析] (1)根據(jù)原命題與其逆否命題的關(guān)系求解．
由命題與其逆否命題之間的關(guān)系可知，原命題的逆否命題是：若tan α≠1，則α≠.
(2)應(yīng)用量詞和充要條件知識(shí)解決．
對于?x∈R，都有ex>0，故選項(xiàng)A是假命題；
當(dāng)x＝2時(shí)，2x＝x2，故選項(xiàng)B是假命題；
當(dāng)＝－1時(shí)，有a＋b＝0，但當(dāng)a＋b＝0時(shí)，如a＝0，b＝0時(shí)，無意義，故選項(xiàng)C是假命題；
當(dāng)a>1，b>1時(shí)，必有ab>1，但當(dāng)ab>1時(shí)，未必有a>1，b>1，如當(dāng)a＝－1，b＝－2時(shí)，ab>1，但a不大于1，b不大于1，故a>1，b>1是ab>1的充分條件，選項(xiàng)D是真命題．
[答案] (1)C (2)D
跟蹤訓(xùn)練
(xx年濰坊模擬)已知命題p：?x∈R，mx2＋1≤0，命題q：?x∈R，(m＋2)x2＋1>0，若p∧q為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A．(－∞，－2) B．[－2，0)
C．(－2，0) D．(0，2)
解析：若p為真命題，則m<0；若q為真命題，則m≥－2.所以，若p∧q為真命題，則m∈[－2，0)．
答案：B
類型三 充要條件的判斷
1．若p?q且qp，則稱p是q的充分不必要條件．
2．若pq且q?p，則稱p是q的必要不充分條件．
3．若p?q，則稱p是q的充要條件．
4．若pq且qp，則稱p是q的既不充分也不必要條件．
[例3] (xx年高考天津卷)設(shè)φ∈R，則“φ＝0”是“f(x)＝cos (x＋φ)(x∈R)為偶函數(shù)”的( )
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
[解析] 由條件推結(jié)論和結(jié)論推條件后再判斷．
若φ＝0，則f(x)＝cos x是偶函數(shù)，但是若f(x)＝cos (x＋φ)是偶函數(shù)，則φ＝π也成立．故“φ＝0”是“f(x)＝cos (x＋φ)(x∈R)為偶函數(shù)”的充分而不必要條件．
[答案] A
跟蹤訓(xùn)練
1．(xx年長沙模擬)“a<－2”是“函數(shù)f(x)＝ax＋3在區(qū)間[－1，2]上存在零點(diǎn)”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：當(dāng)a<－2時(shí)，f(－1)f(2)＝(－a＋3)(2a＋3)<0，所以函數(shù)f(x)＝ax＋3在區(qū)間[－1，2]上存在零點(diǎn)；反過來，當(dāng)函數(shù)f(x)＝ax＋3在區(qū)間[－1，2]上存在零點(diǎn)時(shí)，不能得知a<－2，如當(dāng)a＝4時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax＋3＝4x＋3在區(qū)間[－1，2]上存在零點(diǎn)．
因此，“a<－2”是“函數(shù)f(x)＝ax＋3在區(qū)間[－1，2]上存在零點(diǎn)”的充分不必要條件，選A.
答案：A
2．已知p：|1－|≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若p是q的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．
解析：由題意知，p是q的充分不必要條件，
即p的解集是q的解集的子集．
由p：|1－|≤2?－2≤－1≤2?－1≤≤3?－1≤x≤7，
q：x2－2x＋1－m2≤0?[x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0，(*)
不等式(*)的解為1－m≤x≤1＋m，所以1－m≤－1且1＋m≥7，
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[6，＋∞)．
答案：[6，＋∞)
類型四 定積分
1．定積分的性質(zhì)
(1) ＝k；
(2) ＝；
(3) ＝(其中a
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集合、常用邏輯用語與定積分教案
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