《2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題突破篇 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題限時訓(xùn)練5 文.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題突破篇 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題限時訓(xùn)練5 文.doc(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題突破篇 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題限時訓(xùn)練5 文
一、選擇題(每小題5分,共25分)
1.(xx菏澤模擬)已知函數(shù)f(x)=x2-cos x,則f(0.6),f(0),f(-0.5)的大小關(guān)系是( )
A.f(0)
0,
所以f(x)在(0,1)上是增函數(shù),
所以f(0)0,b>0,且函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值,則ab的最大值為________.
答案:9
解析:∵f′(x)=12x2-2ax-2b,
∴f′(1)=0,即12-2a-2b=0,
∴a+b=6,
又a>0,b>0,
∴ab≤2=9,
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時,等號成立,
∴ab的最大值為9.
三、解答題(9題12分,10題、11題每題14分,共40分)
9.(xx紹興模擬)已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=4x+4.
(1)求a,b的值;
(2)討論f(x)的單調(diào)性,并求f(x)的極大值.
解:(1)f′(x)=ex(ax+b)+aex-2x-4
=ex(ax+a+b)-2x-4,
∵y=f(x)在(0,f(0))處的切線方程為y=4x+4,
∴f′(0)=a+b-4=4,f(0)=b=4,
∴a=4,b=4.
(2)由(1)知,f′(x)=4ex(x+2)-2(x+2)=2(x+2)(2ex-1),
令f′(x)=0,得x=-2或ln ,
列表:
x
(-∞,-2)
-2
ln
f′(x)
+
0
-
0
+
f(x)
極大值
極小值
∴y=f(x)在(-∞,-2),上單調(diào)遞增;
在上單調(diào)遞減.
故f(x)極大值=f(-2)=4-4e-2.
10.已知函數(shù)f(x)=(1-x)ex-1.
(1)求函數(shù)f(x)的最大值;
(2)設(shè)g(x)=,求證:g(x)有最大值g(t),且-20,f(x)單調(diào)遞增;
當(dāng)x∈(0,+∞)時,f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減.
所以f(x)max=f(0)=0.
(2)證明:g(x)=,
g′(x)=.
設(shè)h(x)=-(x2-x+1)ex+1,則h′(x)=-x(x+1)ex.
當(dāng)x∈(-∞,-1)時,h′(x)<0,h(x)單調(diào)遞減;
當(dāng)x∈(-1,0)時,h′(x)>0,h(x)單調(diào)遞增;
當(dāng)x∈(0,+∞)時,h′(x)<0時,h(x)單調(diào)遞減.
又h(-2)=1->0,h(-1)=1-<0,h(0)=0,
所以h(x)在(-2,-1)有一零點t.
當(dāng)x∈(-∞,t)時,g′(x)>0,g(x)單調(diào)遞增;
當(dāng)x∈(t,0)時,g′(x)<0,g(x)單調(diào)遞減.
由(1)知,當(dāng)x∈(-∞,0)時,g(x)>0;
當(dāng)x∈(0,+∞)時,g(x)<0.
因此g(x)有最大值g(t),且-2
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