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2019-2020年高三第二次六校聯(lián)考 理科數(shù)學(xué)試題 考生注意： 1.答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將姓名、座位號、準(zhǔn)考證號等填寫清楚。 2.本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時間120分鐘。 一. 填空題 (本大題滿分56分）本大題共有14題，只要求直接填寫結(jié)果，每題填對得4分，否則一律得零分. 1．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則____________． 2．已知數(shù)列是等比數(shù)列，則行列式_______　　　?。? 3．已知集合，集合，則______________． 4．已知矩陣，，則______________． 5．若函數(shù)的反函數(shù)圖象過點，則的最小值是______． 開始 輸入 輸出 輸出 結(jié)束 是 否 6．的展開式中含項的系數(shù)為 ____________． 7．已知，，向量與　　 垂直，則實數(shù)_______． 8．對任意非零實數(shù)、，若的運算原理如 右圖程序框圖所示，則=　　 　　． 9．將甲、乙、丙、丁四名志愿者分到三個不同的 社區(qū)進行社會服務(wù)，每個社區(qū)至少分到一名志愿　　 者，則不同分法的種數(shù)為___　　　　　__． 10．已知數(shù)列的前項和， 則_______． 11．如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組 成的，第行有個數(shù)，且第行兩端的數(shù)均　 為，每個數(shù)都是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如 ，，，…，則第行第 個數(shù)（從左往右數(shù)）為___________． 12．設(shè)的三個內(nèi)角分別為、、，則下列條件中 能夠確定為鈍角三角形的條件共有________個． ①； ②； ③； ④。 13．函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間為，則的值 為____________． 14．若數(shù)列滿足，（）， 設(shè)，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項和公式的方法，可求得________________． 2． 選擇題 (本大題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，選對得 5分，否則一律得零分. 15．，，“”是“”的　　　?。? ） A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充分必要條件 D．非分非必要條件 16．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是?。? ） A． B． C． D． 17．已知是實數(shù)，則函數(shù)的圖像不可能是　　（ ） A． 　　 B． 　　 C． D． 18．若在直線上存在不同的三個點、、，使得關(guān)于實數(shù)的方程有解（點不在直線上），則此方程的解集為（ ） A． B． C． 　　 D． 三．解答題 (本大題滿分74分)本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟. 19．（本題共2小題，滿分12分。第1小題滿分6分，第2小題滿分6分） 已知復(fù)數(shù),（）,且． （1）設(shè)＝，求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間． （2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域． 20．（本題共2小題，滿分14分。第1小題滿分7分，第2小題滿分7分） 定義：，若已知函數(shù)（且）滿足． （1）解不等式：； （2）若對于任意正實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍． 21．（本題共2小題，滿分14分。第1小題滿分6分，第2小題滿分8分） 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達到輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為千米/小時；當(dāng)車流密度不超過輛/千米時，車流速度為千米/小時，研究表明；當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)． （1）求函數(shù)的表達式； （2）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某一點的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）． 22．（本題共3小題，滿分16分。第1小題滿分４分，第2小題滿分6分，第3小題６分） 設(shè)數(shù)列的前項和為，若對任意的，有且成立． （1）求、的值； （2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并寫出其通項公式； （3）設(shè)數(shù)列的前項和為，令，若對一切正整數(shù)，總有，求的取值范圍． 23．（本題共3小題，滿分18分。第1小題滿分4分，第2小題滿分７分，第3小題７分） 對定義在上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為函數(shù)． ① 對任意的，總有； ② 當(dāng)時，總有成立． 已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)． （1）試問函數(shù)是否為函數(shù)？并說明理由； （2）若函數(shù)是函數(shù)，求實數(shù)的值； （3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)，使方程恰有兩解？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由． xx-12月浦東高三第二次六校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（xx.12） 參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn) 一、填空題 　1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、； 8、；9、；10、；11、；12、； 13、【理科】；【文科】；14、【理科】；【文科】． 二、選擇題 　15、A ；16、C ；17、D ；18、D ． 三、解答題 　19、解：（1）……………………………………1分 ，………………………………………3分 所以函數(shù)的最小正周期為，………………………………………4分 因為，……………………………………………5分 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為。（單調(diào)區(qū)間寫成開區(qū)間不扣分）…………………………………………………………………………6分 （2）當(dāng)時，，…………………………………7分 所以，…………………………………………………11分 因此函數(shù)的值域為?！?2分 20、解：（1）或（舍），…………………………1分 當(dāng)時，， ， 因為，所以無解，…………………………………………3分 當(dāng)時，，……………………………………4分 當(dāng)時，， ， 因為，所以，…………………………………………6分 綜上所述，不等式的解集為?！?分 （2）因為，所以，， 恒成立，……………………8分 令，………………………………………………9分 則恒成立， 恒成立， ，…………………………………………11分 因為在上單調(diào)遞減，……………………………………12分 所以，………………………………………13分 綜上所述，?！?4分 21、解：（1）當(dāng)時，………………………………………1分 當(dāng)時，設(shè)，則………3分 ，……………………………………………………………5分 因此?！?分 （2）當(dāng)時，………………………………………………7分 當(dāng)時，取得最大值為，………………………………………9分 當(dāng)時，，……………11分 當(dāng)時取得最大值為，……………………………………13分 綜上所述，當(dāng)車流密度時，車流量達到最大值?！?4分 22、解：【理科】 （1），…………………………………………………………………2分 ；……………………………………………………………4分 （2）當(dāng)時，， ， 兩式作差可得 ，………………………………………………6分 同理， 兩式作差可得， ，…………………………………………7分 由（1）可知，所以對任意都成立，……………8分 所以數(shù)列為等差數(shù)列，……………………………………………………9分 首項，公差為，所以；…………………………………………10分 （3），……………………………………………………………11分 …………12分 當(dāng)時，， 當(dāng)時，， 當(dāng)時，，…………………………………………14分 所以數(shù)列的最大項為，…………………………………………………15分 因此?！?6分 【文科】（1），……………………………………………………………2分 ．…………………………………………………………4分 （2）， ， 兩式作差可得 ……………………………………6分 因為，所以 ， ……………………………………………8分 所以數(shù)列為等差數(shù)列，……………………………………………………9分 首項，公差為，所以；…………………………………………10分 （3） ，…………………………………………………………11分 ，………………………12分 數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)……………13分 恒成立，……………………………………………………14分 即，…………………………………………………………………………15分 顯然，所以綜上所述?！?6分 23、解：（1）當(dāng)時，總有滿足①……………………………1分 當(dāng)時， 滿足②………3分 所以函數(shù)為函數(shù)；………………………………………………………4分 （2）因為函數(shù)是函數(shù)，根據(jù)①有，……………6分 根據(jù)②有 …………………………………………………7分 因為， 所以，，其中和不能同時取到， 于是，……………………9分 所以，即，……………10分 于是…………………………………………………………………………11分 另解：因為函數(shù)是函數(shù)，根據(jù)①有，…………6分 根據(jù)②有 ………………………………8分 取得…………………………………………………………10分 于是…………………………………………………………………………11分 （3）【理科】根據(jù)（2）知，原方程可以化為，……………12分 由，……………………………………………………14分 令，則，………………………………………15分 由圖形可知：當(dāng)時，方程有一解；…………………………………16分 當(dāng)時，方程無解；…………………………17分 因此，方程不存在兩解。………………………………………………………18分 【文科】根據(jù)（2）知，原方程可以化為，…………………12分 由，……………………………………………………14分 令，…………………………………………………………………15分 則，……………………………………………16分 因此，當(dāng)時，方程有解?！?8分