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2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 第三篇 方法應用篇 專題3.1 配方法 專題（練）理 1.練高考 1.【xx課標II，理12】已知是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內一點，則的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 2. 【xx天津，理8】已知函數(shù)設，若關于x的不等式在R上恒成立，則a的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） 【答案】 （當時取等號）， 所以， 綜上．故選A． 3.【xx課標II，理14】函數(shù)（）的最大值是 . 【答案】1 【解析】 4.【xx高考新課標1】設直線y=x+2a與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A,B兩點,若,則圓C的面積為 . 【答案】 【解析】 由題意直線即為,圓的標準方程為, 所以圓心到直線的距離,所以, 故,所以．故填． 5.【xx課標II，理17】的內角所對的邊分別為，已知， （1）求； （2）若，的面積為，求. 【答案】 (1)； (2)。 【解析】 試題分析：利用三角形內角和定理可知，再利用誘導公式化簡，利用降冪公式化簡，結合求出；利用（1）中結論，利用勾股定理和面積公式求出，從而求出。 6.【xx高考浙江】設函數(shù)=，.證明： （I）； （II）. 【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）證明見解析. 【解析】 (Ⅰ)因為 由于，有 即， 所以 (Ⅱ)由得， 故 ， 所以 . 由(Ⅰ)得， 又因為，所以， 綜上， 2.練模擬 1.定義運算，若函數(shù)在上單調遞減，則實數(shù)m的取值（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由定義知，在上單調遞減，單調遞增，由題意，又，故選C. 2.【xx屆廣東省興寧市沐彬中學高三上中段】函數(shù)的最大值為_______。 【答案】 【解析】 當時， 3.【xx屆福建省高三畢業(yè)班總復習】己知函數(shù)， ．若恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 【答案】 【解析】試題分析： 令,將原函數(shù)換元為二次函數(shù)，然后求解二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域即可求得實數(shù)的取值范圍是. 試題解析： 設，因為，所以 函數(shù)可化成（）, 當時, 是的減函數(shù), 當時, 是的增函數(shù). 又當時, ,當時, ,因為3>0，所以. 要使恒成立，,則，所以的取值范圍為 4.【xx屆河南省天一大聯(lián)考高三上學期階段性測試（二）】已知函數(shù)為偶函數(shù)． (Ⅰ)求的最小值； (Ⅱ)若不等式恒成立，求實數(shù)的最小值. 【答案】(1) 當時， 取得最小值2;(2) 實數(shù)的最小值為. 試題解析： (Ⅰ) 由題意得， 即在R上恒成立， 整理得()(=0在R上恒成立, 解得， ∴． 設， 則 ， ∵， ∴, ∴, ∴， ∴在上是增函數(shù)． 又為偶函數(shù)， ∴在上是減函數(shù)． ∴當時， 取得最小值2. (Ⅱ)由條件知 ． ∵恒成立， ∴ 恒成立． 令 由 (Ⅰ)知， ∴時， 取得最大值0， ∴, ∴實數(shù)的最小值為． 5.已知點的坐標為，是拋物線上不同于原點的相異的兩個動點，且． （1）求證：點共線； （2）若，當時，求動點的軌跡方程． 【答案】（1）證明見解析；（2）. （2）由題意知，點是直角三角形斜邊上的垂足，又定點在直線上，，所以設動點，則， 又，所以，即 動點的軌跡方程為． 3.練原創(chuàng) 1.定義一種運算ab＝令f(x)＝(cos2x＋sin x) ，且x∈，則函數(shù)f的最大值是( ) A. B．1 C．－1 D．－ 【答案】A 【解析】設y＝cos2x＋sin x＝－sin2x＋sin x＋1＝－2＋， ∵x∈，∴0≤sin x≤1，∴1≤y≤，即1≤cos2x＋sin x≤. 根據(jù)新定義的運算可知f(x)＝cos2x＋sin x，x∈， ∴f＝－＋＝－＋，x∈.∴f的最大值是. 2．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，若數(shù)列在時為遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍為（ ） A. (-15,+) B[-15,+) C.[-16,+) D. (-16,+) 【答案】D 【解析】因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，若數(shù)列在時為遞增數(shù)列，故對稱軸，解得，選D． 3. 設分別為和橢圓上的點，則兩點間的最大距離是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】依題意兩點間的最大距離可以轉化為圓心到橢圓上的點的最大距離再加上圓的半徑.設橢圓 上的一點，圓心到橢圓的距離 .所以兩點間的最大距離是.故選D. 4.對于c＞0，當非零實數(shù)a，b滿足4a2－2ab＋4b2－c＝0，且使|2a＋b|最大時，的最小值為 . 【答案】-2 【解析】由題知2c＝－(2a＋b)2＋3(4a2＋3b2)，(4a2＋3b2)≥(2a＋b)2?4a2＋3b2≥(2a＋b)2，即2c≥(2a＋b)2，當且僅當＝，即2a＝3b＝6λ(同號)時，|2a＋b|取得最大值，此時c＝40λ2. －＋＝－＝－2≥－2，當且僅當a＝，b＝，c＝時，－＋取最小值－2. 5. 在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列． (Ⅰ) 求等比數(shù)列的通項公式； (Ⅱ) 若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和的最大值. 【答案】 【解析】 (Ⅰ)設數(shù)列的公比為q，. 因為，，成等差數(shù)列，所以，則， 所以，解得或(舍去)， 又，所以數(shù)列的通項公式． (Ⅱ) ， 則，，故數(shù)列是首項為9，公差為－2的等差數(shù)列， 所以， 所以當時，的最大值為25．