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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 中等生百日捷進(jìn)提升系列 專題01 集合與常用邏輯用語(yǔ) （含解析） 【背一背重點(diǎn)知識(shí)】 1.集合的基本概念 指定的某些對(duì)象的全體稱為一個(gè)集合.集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.是集合A的元素記作: 不是集合A的元素記作: (1) 集合的性質(zhì) 確定性 無(wú)序性 互異性 (2) 集合的表示：列舉法、描述法、韋恩圖法、區(qū)間法 (3) 常見的數(shù)集：N（ 自然數(shù)集 ）、 或（ 正整數(shù)集 ）、Z（ 整數(shù)集 ）、Q（ 有理數(shù)集 ） R（ 實(shí)數(shù)集 ） 2.集合與集合的關(guān)系：交集，并集，補(bǔ)集 3.真子集：集合是集合的真子集，記作 AB 【講一講提高技能】 1. 必備技能：集合的表示，集合的概念，集合的運(yùn)算. 2. 典型例題： 例1.設(shè)集合，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】：通過數(shù)軸表示可求兩個(gè)集合的公共部分. 例2.集合，則（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【練一練提升能力】 1. 已知集合已知集合，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】：分別求出集合A和集合B，最后求交集. 【解析】：由題意知，因此 2. 設(shè)全集，集合，集合，則=（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由題，選D. 利用關(guān)系或條件求解參數(shù)范圍問題 【背一背重點(diǎn)知識(shí)】 1. 2. 【講一講提高技能】 1.必備技能：借助數(shù)軸，將集合間的相互關(guān)系在數(shù)軸上表示出來(lái)，先作出不變的集合，再在數(shù)軸上將變動(dòng)的集合作出，使之滿足條件. 2.典型例題： 例1.集合若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由題意得，要使得，即，則，故選B． 例2已知集合，． (Ⅰ)若，求實(shí)數(shù)的取值； (Ⅱ)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】：(Ⅰ) ；(Ⅱ) 【練一練提升能力】 1.已知集合，且，則實(shí)數(shù)（ ） . . . . 【答案】 【解析】由(A∪B)?(A∩B)易得A∪B＝A∩B，則A＝B，∴a＝1 2.已知全集，集合，． （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 考點(diǎn)：集合的交運(yùn)算；子集；補(bǔ)集； 利用邏輯聯(lián)結(jié)詞探求參數(shù)問題 【背一背重點(diǎn)知識(shí)】 1.命題的四種形式與相互關(guān)系 原命題：若則； 逆命題：若則 否命題： 若則 逆否命題：若則 2.命題的條件與結(jié)論間的屬性： 若，則是的 充分條件 ，是的 必要條件 . 3.全稱量詞與存在量詞 全稱量詞：所有的，一切，全部，都，任意一個(gè)，　每一個(gè)等； 存在量詞：存在一個(gè)，至少有一個(gè)，有個(gè)，某個(gè)，有的，有些等； 全稱命題: 否定為 特稱命題: 否定為. 【講一講提高技能】 1必備技能：四種命題以及相互關(guān)系；充分條件與必要條件的理解；全稱命題與特稱命題. 2典型例題： 例1.在 中，角對(duì)應(yīng)的邊分別為. 若則“”是“”的 A．充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C．充要條件 D.既不充分也不必要條件. 【答案】A 例2：已知兩個(gè)關(guān)于的一元二次方程和，求兩方程的根都是整數(shù)的充要條件． 【答案】 試題分析：由兩方程都有實(shí)數(shù)解得到，得到的取值范圍，由方程的根為整數(shù)可結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可知兩根和，兩根之積為整數(shù)，從而得到的限定條件，從而求得的值 試題解析：∵是一元二次方程，∴≠0． 又另一方程為，且兩方程都要有實(shí)根， ∴解得． ∵兩方程的根都是整數(shù)，故其根的和與積也為整數(shù)， ∴∴為4的約數(shù)． 又∵，∴＝－1或1． 當(dāng)＝－1時(shí)，第一個(gè)方程的根不是整數(shù)； 而當(dāng)＝1時(shí)，兩方程的根均為整數(shù)， ∴兩方程的根均為整數(shù)的充要條件是＝1． 考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷. 【練一練提升能力】 1.命題：實(shí)數(shù)滿足 (其中)，命題：實(shí)數(shù)滿足. （Ⅰ）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） （Ⅱ）由(Ⅰ)知：則， ，則， 是的充分不必要條件，則 ∴解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是． 2.已知，命題，命題. （1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若命題“”為真命題，命題“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.. 【答案】（1）（2）或. （一） 選擇題（12*5=60分） 1. 已知為實(shí)數(shù)，則“且”是“且”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】是實(shí)數(shù)，“ 且”“且”；“且”則得與同號(hào)，又，所以必有“ 且”，“且”是“且” 的充要條件，故選C． 2.已知集合，集合，且，則(　　) . ． . ． 【答案】 3. 設(shè)集合，集合，則 =（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 試題分析：，，故，選A． .4．已知，，，，則下列命題為真命題的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 5.命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ） (　　) . ． ． ． 【答案】 【解析】原命題等價(jià)于“對(duì)于任意恒成立”，其充要條件是，所以正確． 6.設(shè)全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合是（ ） 【答案】B 【解析】圖中陰影部分表示的集合是,故選B 7.已知集合，則（ ） (　　) . ． . ． 【答案】 【解析】由得，有，所以有，即或或，又由集合中元素互異性知，故選. 8．已知為實(shí)數(shù)，條件，條件，則是的（ ） A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】B 9．以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是 (　 　) .命題“若，則”的逆否命題為“若，則”. .“”是“”的充分不必要條件. .若為假命題，則均為假命題. .若命題，使得，則則. 【答案】 【解析】若為假命題，則只需至少有一個(gè)為假命題即可． 10. “”是“且”的(　　 ) .必要不充分條件 .充要條件 .充分不必要條件 .既不充分也不必要 【答案】A 【解析】，則選A. 11.已知命題，使為偶函數(shù)；命題，則下列命題中為真命題的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，故命題是真命 題；，故命題是假命題，故選C． 12.已知命題，在上為減函數(shù)，則在命題和中，真命題的是（ ） . . . . 【答案】 【解析】因?yàn)闉檎婷}，為假命題，因此、為真，其余為假命題. （二） 填空題（4*5=20分） 13.若命題“不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________． 【答案】 14..已知集合，，則= ______. 【答案】 【解析】因?yàn)椋? 所以． 15. 已知是的充分不必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件．現(xiàn)有下列命題： ①是的充要條件；②是的充分條件而不是必要條件；③是的必要條件而不是充分條件；④是的必要條件而不是充分條件；⑤是的充分條件而不是必要條件． 則正確命題的序號(hào)是____ ____． 【答案】①②④ 【解析】由題意知， ∴，①正確；，∴，但，②正確；同理判斷③⑤不正確，④正確． 16.下列說(shuō)法中 ②“”是“”的充分不必要條件 ③對(duì)于常數(shù)，“”是“方程表示的曲線是雙曲線”的充要條件 ④“為真”是“為真”的充分不必要條件 其中說(shuō)法正確的有 （寫出所有真命題的編號(hào)）． 【答案】②③ 17. 下列命題中真命題為 ． （1）命題“”的否定是“” （2）在三角形ABC中，A>B,則． （3）已知數(shù)列{}，則“成等比數(shù)列”是“”的充要條件 （4）已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為2 【答案】（2）