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2019-2020年高三高沖刺考試 理科數(shù)學(xué)試題 命題：高三數(shù)學(xué)組周東生　 xx.5.25 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1．的值 A．大于 B．等于 C．小于 D．不存在 2．已知集合的值為 A． B． C． D． 3．已知復(fù)數(shù)的虛部為，則實(shí)數(shù)的值為 A． B． C． D． 4．正方形的邊長為， A． B． C． D． 5．在四面體中，，則下列是直角的為 A． B． C． D． 6．已知則的值為 A． B． C． D． 7． 若數(shù)列滿足：則的值為 A． B． C． D． 8．在中，則 A． B． C．或 D．或 9．將一枚骰子先后拋擲兩次，若第一次朝上一面的點(diǎn)數(shù)為，第二次朝上一面的點(diǎn)數(shù)為，則函數(shù)在上為減函數(shù)的概率是 A． B． C． D． o y x o y x o y x o y x 10．函數(shù)的大致圖像為 A． B． C． D． 11．已知直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)， 若,則= A． B． C． D． 12．已知二元函數(shù)則的最大值和最小值分別為 A． B．， C． D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。 13．若，則 . 14已知隨機(jī)變量的分布列如右表，其中， 隨機(jī)變量滿足 則___________________． 15．如圖：已知四面體的外接球的球心在線段上，且平面, ，若四面體的體積為，則球的表面積為 . 16．已知直線與圓交于、兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)， 則正實(shí)數(shù)的值為 . 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17．（本小題滿分10分） 在中，角，，所對的邊分別為，，，向量，且 （Ⅰ）求的大??； （Ⅱ）若求的面積． 18．（本小題滿分12分） 某校從參加某次知識競賽的同學(xué)中，選取名同學(xué)的成績（百分制且均為整數(shù)）分成組后， 得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題． （Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，補(bǔ)全這個頻率分布直方圖，并從頻率分布直方圖中，估計本次考試的平均分； （Ⅱ）若從名學(xué)生中隨機(jī)抽取人，抽到的學(xué)生成績在記分，在記分，用表示抽取結(jié)束后的總記分，求的分布列和數(shù)學(xué)期望． 19. （本小題滿分12分） 已知數(shù)列的前項(xiàng)和． （Ⅰ） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列｛｝的前項(xiàng)和． 20．（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，底面是梯形，∥，，平面，. （Ⅰ）求異面直線與所成角的余弦值； （Ⅱ）在側(cè)棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平 面所成角的余弦值是，若存在，求出的長； 若不存在，說明理由. 21.（本小題滿分12分） 已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且短軸的一個端點(diǎn)到下焦點(diǎn)的距離是. （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求面積的最大值. 22. （本小題滿分12分） 已知函數(shù) （Ⅰ）若，求函數(shù)的最大值； （Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間 上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.。 理科參考答案： 1～6 CADABD 7～12 CCDDAA 13. 14. 15. 12π 16．3 17． 18． 19. 解析：（Ⅰ）時，; ……………………………………2分 ．………………………………………4分 　　 ……………………………………………6分 （Ⅱ） 設(shè)， 當(dāng)時，；…………………………………7分 　時，， ……………10分 ＝……………12分 20. 解；（Ⅰ）以為原點(diǎn)，分別以，，所在直線，，軸建立空間直角坐標(biāo)系. ∴，，，，. ∴，. ∴ ∴異面直線與所成角的余弦值是 …………………………6分 （Ⅱ）假設(shè)在側(cè)棱上存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成角的余弦值是， 設(shè) ∴，. ∴設(shè)平面的法向量為， ∴，， ∴ 令，所以，. ∴. 又∵平面的法向量為， ∴，即 解得 ∴點(diǎn)的坐標(biāo)是. ∴在側(cè)棱上存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成角的余弦值是.……… 12分 21. 解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上， 所以設(shè)橢圓的方程是. ………………………… 1分 因?yàn)槎梯S的一個端點(diǎn)到下焦點(diǎn)的距離是，離心率為所以， 所以 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ………………………… 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，且直線的斜率存在，設(shè)其方程為：， 由 得 ………………………… 6分 設(shè)，， 所以，. ………………………… 7分 所以面積（，異號）. 所以 ………………………… 9分 ………………………… 10分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時，有最大值是 所以當(dāng)時，面積的最大值是 ………………………… 12分 22. 解：（I）當(dāng)時，，定義域?yàn)椋? ……… 1分 所以， 令，解得， 或. 因?yàn)?，所? ………………………… 3分 所以當(dāng)時，；當(dāng)時，. 所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減， ………………………… 4分 所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值， 即的最大值是 ………………………… 5分 （II）因?yàn)?，定義域?yàn)椋? 所以 ………………………… 7分 ①當(dāng)時，， 所以在區(qū)間上為增函數(shù)，不符合題意. ………………………… 8分 ②當(dāng)時，由 ，即，又， 所以 所以的單調(diào)減區(qū)間為（，+∞）， 所以 解得 ………………………… 10分 ③當(dāng)時，，即，又， 所以，所以的單調(diào)減區(qū)間為， 所以解得 ………………………… 11分 綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是 … ………………… 12分