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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的單調(diào)性》說課稿2 新人教A版必修1 一.說教材 1． 地位及重要性 函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)屬高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)(上)的必修內(nèi)容，在高考的重要考查范圍之內(nèi)。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，也是在研究函數(shù)時(shí)經(jīng)常要注意的一個(gè)性質(zhì)，并且在比較幾個(gè)數(shù)的大小、對(duì)函數(shù)的定性分析以及實(shí)際函數(shù)問題中變量變化趨勢(shì)等問題上都有廣泛的應(yīng)用。通過對(duì)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，既可以讓學(xué)生掌握函數(shù)單調(diào)性的概念和證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，又可加深對(duì)函數(shù)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。也為今后研究具體函數(shù)的性質(zhì)作了充分準(zhǔn)備，起到承上啟下的作用。 2． 教學(xué)目標(biāo) (1) 知識(shí)與技能:理解函數(shù)的單調(diào)性的意義；了解能用文字語言和符號(hào)語言正確表述增 函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念；明確掌握利用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法與步驟；并能用定義證明某些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性。 (2) 過程與方法：在研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，以基本的函數(shù)圖像為素材，逐步由形到數(shù)，由具體到抽象，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像在上升和下降時(shí)函數(shù)的變換規(guī)律，然后再推廣到一般，得出函數(shù)單調(diào)性的定義，每一階段的活動(dòng)，都是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的升華。 (3) 情態(tài)與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力、用運(yùn)動(dòng)變化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學(xué)生的思維品質(zhì)；同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的藝術(shù)美，養(yǎng)成用辨證唯物的觀點(diǎn)看問題。 3． 教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)是對(duì)函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)概念的本質(zhì)理解。 難點(diǎn)是利用函數(shù)單調(diào)性的概念證明或判斷具體函數(shù)的單調(diào)性。 二.說學(xué)情 學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性之前學(xué)生已經(jīng)對(duì)集合的定義、函數(shù)的概念有了一定的認(rèn)識(shí)，函數(shù)單調(diào)性的概念的理解也要與前面內(nèi)容密切相關(guān)。由于我們學(xué)校的學(xué)生總體水平較差，觀察能力、自主學(xué)習(xí)能力、抽象思維能力比較薄弱，學(xué)習(xí)過程中仍需一些直觀感性的認(rèn)識(shí)作為依托。 三.說教法 根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際水平，我嘗試運(yùn)用“問題解決”與“多媒體輔助教學(xué)”的模式。力圖通過提出問題、思考問題、解決問題的過程，讓學(xué)生主動(dòng)參與以達(dá)到對(duì)知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)”與接受，進(jìn)而完成對(duì)知識(shí)的內(nèi)化，使書本知識(shí)成為自己知識(shí)；同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。 四.說學(xué)法 在教學(xué)過程中，教師設(shè)置問題情景并提出問題讓學(xué)生參與討論；通過教師的啟發(fā)點(diǎn)撥，學(xué)生的不斷探索，最終把解決問題的核心歸結(jié)到判斷函數(shù)的單調(diào)性。然后通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性的概念的學(xué)習(xí)理解，體會(huì)到單調(diào)性的實(shí)際意義。整個(gè)過程學(xué)生主動(dòng)參與、積極思考、探索嘗試的動(dòng)態(tài)活動(dòng)之中；同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問題的習(xí)慣。 四.說過程 通過設(shè)置問題情景、課堂導(dǎo)入、新課講授、課堂練習(xí)、課堂小節(jié)的教學(xué)過程中，我力求培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的能力，以點(diǎn)撥、啟發(fā)、引導(dǎo)為教師職責(zé)。 本節(jié)課的教學(xué)流程安排如下 ： (一) 設(shè)置問題情景 以多媒體形式給出股市震蕩曲線圖、潮汐現(xiàn)象水位隨時(shí)間變化圖、非典時(shí)期病例人數(shù)隨 時(shí)間變化圖并設(shè)置問題：從這些圖形我們會(huì)了解實(shí)際情況的哪些變化趨勢(shì)？和數(shù)學(xué)問題有什么相關(guān)性？通過問題情景的設(shè)置主要是為了達(dá)到以下兩個(gè)目的： ⑴第一為了復(fù)習(xí)回顧有關(guān)函數(shù)、函數(shù)的圖像知識(shí)； ⑵第二通過身邊的實(shí)力激發(fā)學(xué)生對(duì)探索研究、學(xué)習(xí)新知識(shí)的熱情，為導(dǎo)入新課及順利完成教學(xué)任務(wù)做了思想上的準(zhǔn)備。 (二) 揭示課題,導(dǎo)入新課 通過對(duì)某些實(shí)際問題的分析得知，在研究函數(shù)問題的過程中經(jīng)常要考慮到事物的變化趨勢(shì)，即函數(shù)值的增減變化。例如，一次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時(shí)的值隨值的增大而減少。用多媒體給出一函數(shù)圖像讓學(xué)生思考交流，讓學(xué)生利用初中所學(xué)的知識(shí),結(jié)合圖像觀察說出函數(shù)值隨自變量值的變化情況,初步概括出增函數(shù)與減函數(shù)的概念。但僅從圖像看顯然不過嚴(yán)密，我們必須對(duì)它進(jìn)行系統(tǒng)的、科學(xué)的研究。(板書課題) (三) 講授新課 1． 函數(shù)單調(diào)性的意義 （1）函數(shù)單調(diào)性的定義 在上述的基礎(chǔ)上進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言歸納出增函數(shù)、減函數(shù)的概念，教師進(jìn)行補(bǔ)充，接著用多媒體顯示增函數(shù)、減函數(shù)的定義。 緊接著引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合教材中的圖形（或用多媒體給出的屏幕）仔細(xì)體會(huì)定義中的兩個(gè)簡(jiǎn)單不等關(guān)系“”和“或”，它刻畫了函數(shù)遞增或遞減的性質(zhì)。這就是數(shù)學(xué)魅力！ 對(duì)定義作了初步分析以后，指導(dǎo)學(xué)生再次閱讀和分析定義，同時(shí)教師提出以下問題：定義中的關(guān)鍵詞語是哪些？（學(xué)生思索）教師在學(xué)生思索過程中進(jìn)行一次有感情地朗讀定義，并在關(guān)鍵詞語處加重語氣，學(xué)生感到困難時(shí)，給以適當(dāng)?shù)奶崾?。（這一環(huán)節(jié)是學(xué)生正確地、深入地理解概念的關(guān)鍵，教師應(yīng)該啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生如何深入理解一個(gè)概念，以培養(yǎng)學(xué)生分析問題、認(rèn)識(shí)問題的能力） 通過學(xué)生的分析討論得出以下幾個(gè)關(guān)鍵詞語： ①“定義域內(nèi)的一個(gè)子集A”（多媒體中對(duì)這幾個(gè)字用紅色顯示）。這里包含兩層意思：第一函數(shù)的單調(diào)性只能在定義域內(nèi)討論；第二函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間而言的，否則無法討論其單調(diào)性。（教師舉例說明） ②“任意兩個(gè)”和“都有”。就是說這里的在給定區(qū)間上具有任意性，不能用特殊值來判斷函數(shù)的單調(diào)性（要特別強(qiáng)調(diào)），而且只要，則 （或）恒成立。 以上兩點(diǎn)讓學(xué)生通過構(gòu)造反例來進(jìn)一步說明。 （通過學(xué)生的積極思維探索，從抽象到具體，并通過反例反襯，使學(xué)生對(duì)概念有了本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力）。 接著教師作以下闡述：反過來，如果我們已知在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么，我們就可以通過自變量的大小去判斷函數(shù)值的大小，也可以有函數(shù)值的大小去判斷自變量的大小，即一般成立則特殊成立，反之不然，這恰是辯證法中一般和特殊的關(guān)系。 （用辯證法的原理來解釋數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，用數(shù)學(xué)知識(shí)去理解辯證法的原理，這樣分析有助于深入地理解和掌握概念，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力）。 （2）函數(shù)單調(diào)性相關(guān)概念的理解 學(xué)生看書了解單調(diào)性、單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的有關(guān)概念。 2.函數(shù)單調(diào)性的證明 例1：（書P41例1多媒體給出） 借助函數(shù)的圖像看單調(diào)性既形象又直觀，是一個(gè)好辦法，但是在理論上不夠嚴(yán)密，尤其是不易畫出圖像的函數(shù)，因此我們還必須學(xué)會(huì)根據(jù)解析式和定義從數(shù)量上分析辨認(rèn)，這才是我們研究函數(shù)單調(diào)性的基本途徑。（指出用定義證明的必要性） 提問：怎樣用定義來證明呢？ 例2：（書P42例2多媒體給出） 學(xué)生思索并動(dòng)筆，教師不斷點(diǎn)撥啟發(fā)，最后師生共同完成（教師認(rèn)真規(guī)范地板書證明過程，以對(duì)學(xué)生起到示范作用）回顧解題過程達(dá)到以下要求： ① 總結(jié)歸納出用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟（用多媒體給出）。 ② 變式訓(xùn)練：討論函數(shù)（為常數(shù)，且）。 通過變式訓(xùn)練使學(xué)生認(rèn)識(shí)到一次函數(shù)的單調(diào)性決定于一次項(xiàng)系數(shù)，同時(shí)訓(xùn)練了學(xué)生進(jìn)行分類討論的重要數(shù)學(xué)思想。 (四) 課堂鞏固練習(xí) 1.課堂練習(xí),鞏固概念,強(qiáng)化學(xué)生對(duì)這節(jié)課的掌握。練習(xí)為書本中P42頁第1、2題， 其中第1題,第2題中的(3)題學(xué)生口答，教師及時(shí)點(diǎn)評(píng)。 2.與學(xué)生一起解決第二題(4),這是一個(gè)結(jié)合圖像的二次函數(shù)應(yīng)用問題，不僅考察了本 節(jié)課函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，而且復(fù)習(xí)了初中所學(xué)關(guān)于二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，為下一節(jié)內(nèi)容做了鋪墊，起到承上啟下的作用。（對(duì)于此題也可以根據(jù)時(shí)間及學(xué)生接受知識(shí)情況給予提示作為課后思考）。 其中書P42練習(xí)2（1）、（2）題多媒體給出，通過對(duì)本例的解答達(dá)到以下目的： ①會(huì)根據(jù)圖像寫單調(diào)區(qū)間； ②明確區(qū)間的端點(diǎn)值不影響函數(shù)在這一區(qū)間上的單調(diào)性。 經(jīng)過以上兩例使學(xué)生鞏固定義，初步具備解決相關(guān)問題的能力。 （五）課堂小結(jié) 學(xué)生總結(jié)后，內(nèi)容由多媒體給出，通過小結(jié)使學(xué)生理清本節(jié)課的重難點(diǎn)。