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2019-2020年高三考前模擬沖刺 數(shù)學(xué)理 含答案 考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分 一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共計(jì)60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的） 1．已知集合，，則=（ ） 2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 3．已知p：a＞3，q：x∈R，使x2＋ax＋1＜0是真命題，則p是q的(　　)． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4．設(shè)表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題： ①若∥，且則； ②若∥，且∥.則∥； ③若，則∥m∥n； ④若且n∥,則∥m. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是( ) 1 2 3 4 5．已知數(shù)列中，，，若利用如圖所示的程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第10項(xiàng)，則判斷框內(nèi)的條件是（　 ） 　 　 　　　　 　　　 6．已知向量，若，則的最小值為（ ） 12 6 7．已知函數(shù)，其中，若恒成立，且，則等于 （ ） 8．已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為（ ） 16 4 8 2 9．從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),則這個(gè)數(shù)能被 3整除的概率為 （ ） 10．函數(shù)為定義在上的減函數(shù)，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（1,0）對稱， 滿足不等式，，， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)， 的取值范圍為 （ ） 11．已知雙曲線與拋物線有相同的焦點(diǎn)，為原點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且，則的最小值為（ ） 12．已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足：，則與 （是自然對數(shù)的底數(shù)）的大小關(guān)系是（ ） > < 不確定 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上） 13．在邊長為的等邊中，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是　 ?。? 14．（）的展開式中的系數(shù)是 15．拋物線及其在點(diǎn)和點(diǎn)處的切線所圍成圖形的面積為 16．函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足： （1）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）在上的值域?yàn)?，則稱區(qū)間為函數(shù)的“和諧區(qū)間”。下列函數(shù)中存在“和諧區(qū)間”的是 ， ， ， ， 三、解答題（本大題共6小題，其中17-21每題各12分，三選一（22-24）10分，共70分） 17.(本題滿分12分) 在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列 的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，. （1）求與； （2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和. 18.（本題滿分12分） 在汶川大地震后對唐家山堰塞湖的搶險(xiǎn)過程中，武警官兵準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從湖壩上游漂流而下的一個(gè)巨大的汽油罐．已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射擊是相互獨(dú)立的，且命中的概率都是． （1）求油罐被引爆的概率； （2）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為ξ．求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）． （結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示） 19.（本題滿分12分） 四棱錐底面是平行四邊形，面面, ,,分別為的中點(diǎn). （1）求證： （2）求二面角的余弦值 20．(本題滿分12分) 已知橢圓C：（）的離心率，左右焦點(diǎn)分別為、，拋物線的焦點(diǎn)F恰好是該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)。 （1） 求橢圓方程 （2） 過橢圓的左頂點(diǎn)A作兩條弦、分別交橢圓于、兩點(diǎn)，滿足，當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線是否經(jīng)過軸上的一定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，請給出證明，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由。 21．（本題滿分12分） 已知函數(shù)，其中a為大于零的常數(shù) （1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍； （2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值； （3）求證：對于任意的＞1時(shí)，都有＞成立。 22.<選修4—1：幾何證明選講> 如下圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點(diǎn)的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2． （I）求AC的長； （II）求證：BE ＝ EF． 23.<選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程> 在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），其傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為 （1）若直線與曲線有公共點(diǎn)，求的取值范圍； （2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍. 24.<選修4—5：不等式選講> 設(shè)函數(shù) （1）當(dāng)?shù)淖钚≈担? （2）若對任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. xx5月考前模擬檢測數(shù)學(xué)（理科）試題答案 一、選擇題 D C A B B C C B A D A A 二、填空題 13. 14. 31 15. 16. 三、解答題 17、【答案】解:（1）設(shè)的公差為. 因?yàn)樗? 解得 或（舍），. 故 ，. （2）由（1）可知，， 所以. 故 18.解析： (1)解法一：P=+()+［()1()2］+［()1()3］=. 解法二：P=1-()1()4-()0()5=1-=. (2)∵P（ξ=2）==, P(ξ=3)=（）=, P（ξ=4）=［()2］=, P(ξ=5)=（）4+()3=, ∴分布列為 ξ 2 3 4 5 P ∴期望為Eξ=2+3+4+5=. 19．（1） ① 所以 ② 由 ①②可知， (2)取 的中點(diǎn), 是二面角的平面角 由 （2）知 即二面角的余弦值為 解法二 （1） 建系令 ,z x y (2) 設(shè)平面PAD的法向量為 , 令所以 平面PAB的法向量 ，即二面角的余弦值為 20題解析： (1)由，，可得 (2)橢圓方程：即x+4y=4 a=4，a=2，點(diǎn)A（-2，0） 當(dāng)直線AM的斜率變化時(shí)，設(shè)AM的斜率為k，則AN的斜率為 直線AM方程：y=k(x+2) 直線AN方程：y= (x+2) 將AM方程代入橢圓，整理：(4k+1)x+16kx+16k-4=0 韋達(dá)定理：則點(diǎn)M橫坐標(biāo)= ,縱坐標(biāo)= 將AN方程代入橢圓，整理：(k+4)x+16x+16-4k=0 韋達(dá)定理：點(diǎn)N的橫坐標(biāo)= ,縱坐標(biāo)= 直線MN的斜率== 直線MN方程：y=（x） 化簡：y=(x+) 由此，可知，過定點(diǎn)（，0） 21題答案： 22【答案】解：（I），，…（2分） 又， ，，…………（4分） ， …………（5分） （II），，而， …………（8分） ，． …………（10分） 23【答案】解：（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為 -----------1分 直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)） ----------2分 將代入整理得 -----3分 直線與曲線有公共點(diǎn)， ----4分 的取值范圍是 ------5分 (2)曲線的方程可化為，其參數(shù)方程為 （為參數(shù)） ---6分 為曲線上任意一點(diǎn)， ---8分 的取值范圍是 ----10分 24【答案】解：（1）當(dāng)時(shí)， --3分 ------5分 （2）對任意的實(shí)數(shù)恒成立對任意的實(shí)數(shù)恒成立 -------6分 當(dāng)時(shí)，上式成立； ----7分 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)上式取等號，此時(shí)成立. -----9分 綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為 ----10分