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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理(III) 一、選擇題（共60分） 1．集合，，則（ ） A． B． C． D． 2．命題“存在，為假命題”是命題“”的（ ） A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件 3．復(fù)數(shù)z滿足（1＋i）z＝2i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．，則（ ） A． -1 B．1 C．-2 D．2 5．以表示等差數(shù)列的前n項和，若，則（ ） A．42 B．28 C．21 D．14 6．已知函數(shù)則不等式的解集是 （ ） A． [1,+∞） B．[一l,2] C．[0,2] D．[0,+∞） 7．已知平面向量的夾角為且，在中，，，為中點，則( ) A.2 B.4 C.6 D.8 8．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則ω，φ的值分別是（ ） A．2， B．2， C．4， D．4， 9．已知數(shù)列 的前項和為，,當(dāng)時，是與的等差中項，則 等于（ ） A．162 B．81 C．54 D．18 10．曲線在點處的切線為，則由曲線、直線 及 軸圍成的封閉圖形的面積是（ ）． A．1 B． C． D． 11．已知函數(shù)的定義域為, 且奇函數(shù).當(dāng)時, =--1,那么函數(shù),當(dāng)時,的遞減區(qū)間是 ( ) A. B. C. D. 12．若數(shù)列滿足，，則稱數(shù)列為“夢想數(shù)列”。已知正項數(shù)列為“夢想數(shù)列”，且，則的最小值是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 第II卷（非選擇題） 二、填空題（共20分） 13．在△ABC中，過中線AD中點E任作一直線分別交邊AB、AC于M、N兩點，設(shè) （x、y≠0），則4x＋y的最小值是______________． 14．已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為 . 15．已知等差數(shù)列的公差不為零，，且成等比數(shù)列，則的取值范圍為 ． 16．對于函數(shù)，有下列4個命題： ①任取，都有恒成立； ②，對于一切恒成立； ③函數(shù)有3個零點； ④對任意，不等式恒成立． 則其中所有真命題的序號是 ． 三、解答題（共70分） 17．（本小題10分） 已知函數(shù)． （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍 18．（本小題12分）已知向量，，，其中為的內(nèi)角． （Ⅰ）求角的大?。? （Ⅱ）若，且，求的長． 19．（本小題12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，點均在函數(shù)的圖象上． （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）若為等比數(shù)列，且，求數(shù)列的前n項和． 20．（本小題12分） 如圖,在中,設(shè),,的中點為,的中點為,的中點恰為. （Ⅰ）若,求和的值; （Ⅱ）以,為鄰邊, 為對角線,作平行四邊形, 求平行四邊形和三角形的面積之比. 21．（本小題12分）某種產(chǎn)品每件成本為6元，每件售價為元，年銷售萬件，已知與成正比，且售價為10元時，年銷量為28萬件． （1）求年銷量利潤關(guān)于售價的函數(shù)關(guān)系式; （2）求售價為多少時，年利潤最大，并求出最大年利潤． 22．（本小題12分）已知函數(shù)． （1）求的單調(diào)區(qū)間和極值點； （2）求使恒成立的實數(shù)的取值范圍； （3）當(dāng)時，是否存在實數(shù)，使得方程有三個不等實根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由 第二次月考理數(shù)答案參考答案 1．C【解析】∵，， ∴． 2．A【解析】根據(jù)題意為恒成立，即，解得，所以為充要條件，故選A． 3．A【解析】∵，∴，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點，在第一象限． 4．D【解析】∵，∴，∴， ∴． 5．A【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，∵，∴， ∴，即，∴． 6．D【解析】∵，∴或，∴或，∴或，∴，∴不等式的解集是． 7．A．【解析】， 而， ∴. 8．B 9.C 【解析】由題意得，數(shù)列是等比數(shù)列，首項為1，公比為3， 10．B【解析】曲線在點處的切線為，與x軸的交點為，所以由曲線、直線 及 軸圍成的封閉圖形的面積是 11.C 【解析】函數(shù)是奇函數(shù)，說明的圖象關(guān)于原點對稱，而的圖象是由函數(shù)的圖象向左平移一個單位得到的，故反過來，把的圖象向右平移1個單位就得到函數(shù)的圖象，因此函數(shù)的圖象關(guān)于點 對稱，那么函數(shù)在關(guān)于點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同（仿奇函數(shù)性質(zhì)），而當(dāng)時, =--1，其遞減區(qū)間為 ，它關(guān)于點對稱區(qū)間為，∴選C. 12．B 【解析】依題意可得，則數(shù)列為等比數(shù)列。又，則。，當(dāng)且僅當(dāng)即該數(shù)列為常數(shù)列時取等號. 13．【解析】因為其中，因此，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，4x＋y的最小值是 14. .【解析】因為，∴在R上是單調(diào)遞增的函數(shù)；而，即所以不等式的解集為. 15．【解析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為，則由a1，a2，a5成等比數(shù)列得：，由a1＋a2＋a5＞13，得 16．①③④ 【解析】根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，可知函數(shù)在上的最大值和最小值分別是和，所以①對，，對于一切恒成立，故②錯，根據(jù)圖像可知函有3個零點，故③對，根據(jù)圖像，可以判斷④正確，故答案為①③④． 17．（1）；（2）或； 試題解析：（Ⅰ）原不等式等價于 或 解得：．即不等式的解集為． （Ⅱ）不等式等價于， 因為，所以的最小值為4， 于是即所以或．…10分 18. 試題解析：解：（Ⅰ）， 2分 所以，即， 4分 故或（舍）， 又，所以． 7分（Ⅱ）因為，所以． ① 9分 由余弦定理， 及得，． ② 12分 由①②解得．14分 19．試題解析：（Ⅰ）依題意得，即．當(dāng) 1分 當(dāng)時，； 3分 當(dāng) 所以 4分 （Ⅱ） 得到，又，， ， 8分 ， 20．考點：向量共線關(guān)系，不等式最值（1） ； （2） 【解析】本試題主要是考查了平面向量的基本定理的運用。 （1）∵Q為AP中點，∴ P為CR中點，，，得到參數(shù)的 值。 （2）因為 則可結(jié)合正弦面積公式得到結(jié)論。 （1）解：∵Q為AP中點，∴ P為CR中點， ∴ 同理： 而 ∴ 即 （2） ∴ 21．試題解析：（1）設(shè)，售價為10元時，年銷量為28萬件，解得 所以 所以 （2） 當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)時，年利潤最大為135萬元 22．試題解析：（1），由得， 得， 在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增， 的極小值點為． （2）方法1：由得， ，令 ，則， ?。┊?dāng)時，，在單調(diào)遞減，無最小值，舍去； ⅱ）當(dāng)時， 由得，得， 在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增， ，只須，即， 當(dāng)時恒成立． 方法2：由得，，即對任意恒成立，令，則， 由得，得，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減， ， ，當(dāng)時恒成立． （3）假設(shè)存在實數(shù)，使得方程有三個不等實根， 即方程有三個不等實根， 令， ， 由得或，由得， 在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增， 所以的極大值為，的極小值為． 要使方程有三個不等實根，則函數(shù)的圖象與軸要有三個交點，根據(jù)的圖像可知必須滿足，解得， 存在實數(shù)，使得方程有三個不等實根， 實數(shù)的取值范圍是．