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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《點到直線的距離》說課稿新人教B版必修2 各位老師，大家好！我說課的內(nèi)容是《點到直線的距離》．我將通過教材分析、目標(biāo)分析、教學(xué)方法、教學(xué)程序和板書設(shè)計五個部分，闡述本課的教學(xué)設(shè)計． 一、教材分析 1．教學(xué)內(nèi)容 這節(jié)課是新教材高二第二學(xué)期11．4“點到直線的距離”的第一節(jié)課，主要內(nèi)容是點到直線的距離公式的推導(dǎo)過程和公式應(yīng)用． 2．地位與作用 本節(jié)對“點到直線的距離”的認(rèn)識，是從初中平面幾何的定性作圖，過渡到了高中解析幾何的定量計算，其學(xué)習(xí)平臺是學(xué)生已掌握了直線傾斜角、斜率、直線方程和兩條直線的位置關(guān)系等相關(guān)知識．本節(jié)課是解析幾何的重要內(nèi)容，對本節(jié)的研究，為以后直線與圓的位置關(guān)系和圓錐曲線的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，奠定了基礎(chǔ)，具有承上啟下的重要作用． 二、目標(biāo)分析 １．學(xué)情分析 　 我校高二年級學(xué)生已掌握了三角函數(shù)、平面向量等有關(guān)知識，具備了一定的利用代數(shù)方法研究幾何問題的能力．我班學(xué)生基礎(chǔ)知識比較扎實、思維活躍，但處理抽象問題的能力還有待進(jìn)一步提高． ２．教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念以及前面對教材、學(xué)情的分析，我制定了如下教學(xué)目標(biāo)． （1）知識與技能目標(biāo) 理解點到直線的距離公式的推導(dǎo)過程；掌握點到直線的距離公式；掌握點到直線的距離公式的應(yīng)用． （2）過程與方法目標(biāo) 通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，體會由特殊到一般、從具體到抽象的數(shù)學(xué)研究方法，提高觀察、類比、抽象、概括、數(shù)形結(jié)合等能力。 （3）情感、態(tài)度與價值觀 通過對問題的探究活動，獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。 ３．教學(xué)重點、難點 　根據(jù)剛才對教材的分析和學(xué)生情況的分析，本節(jié)課教學(xué)重點設(shè)置為： 【重點】 ⑴ 點到直線的距離公式的推導(dǎo)思路； ⑵ 點到直線的距離公式的應(yīng)用． 【難點】 用向量的方法推導(dǎo)點到直線的距離公式． 【難點突破】 二期課改數(shù)學(xué)教材是用向量來推導(dǎo)“點到直線的距離”的公式，與傳統(tǒng)的解析法不同。但這種方法在思維上有較高的難度，如果把推導(dǎo)過程一步步講給學(xué)生聽，這樣做有悖學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。所以我在教案設(shè)計時把重點放在用向量來推導(dǎo)“點到直線的距離”的公式的思維過程是怎樣產(chǎn)生的這一環(huán)節(jié)上。 本課在設(shè)計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學(xué)策略．利用類比歸納的思想，由淺入深，讓學(xué)生自主探究，分析、整理出推導(dǎo)公式的不同思路．同時，借助于多媒體的直觀演示，幫助學(xué)生理解，并通過逐步深入的課堂練習(xí)，師生互動、講練結(jié)合，從而突出重點、突破教學(xué)難點． 三、教學(xué)方法 教學(xué)方法的選擇是以教學(xué)內(nèi)容為載體，以學(xué)生參與為標(biāo)志，以啟迪學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力為核心，以育人為宗旨的。數(shù)學(xué)的高度抽象性，造成了許多學(xué)生害怕數(shù)學(xué)的心理。作為一名數(shù)學(xué)教師，我覺得我們在教給學(xué)生知識的同時，更應(yīng)該關(guān)注學(xué)習(xí)者的感受、體驗和思考過程。因此，在數(shù)學(xué)公式的教學(xué)中，要使學(xué)生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導(dǎo)方法，理解公式的成立條件，充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系．即要使學(xué)生“知其然”且 “知其所以然”。 1．教法。在教學(xué)方法的選擇上我考慮到高中生的心理特征和現(xiàn)有的知識水平等特征,主要采用啟發(fā)式教學(xué)法和類比發(fā)現(xiàn)式教學(xué)模式，從學(xué)生熟知的實際生活背景出發(fā)，激發(fā)學(xué)生求知欲，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂活動；考慮到公式的推導(dǎo)過程含有字母運算，比較抽象，為幫助學(xué)生更好地理解，因此采用由特殊到一般、從具體到抽象的課堂教學(xué)方式，通過設(shè)計三個由淺入深的問題，讓學(xué)生的思維活動層層展開，步步深入。 另外，利用多媒體輔助教學(xué)，直觀地反映了教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生思維活動得以充分展開，從而優(yōu)化了教學(xué)過程，大大提高了課堂教學(xué)效率． 2．學(xué)法。 在學(xué)習(xí)中，應(yīng)關(guān)注平時抽象思維較弱的學(xué)生，鼓勵他們積極參與，在解決一些具體問題的過程中增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；對于平時抽象思維較高的學(xué)生，應(yīng)積極引導(dǎo)他們學(xué)會合作、交流，在抽象概括環(huán)節(jié)中進(jìn)一步提高其抽象思維能力。 因此，在教學(xué)中始終堅持“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的原則，通過問題設(shè)置讓學(xué)生主動參與思考和探究,讓學(xué)生在合作交流、共同探討的氛圍中，認(rèn)識公式的推導(dǎo)過程及知識的運用，進(jìn)一步提高學(xué)生幾何問題代數(shù)化的數(shù)學(xué)思維能力，逐步將知識內(nèi)化為自身的認(rèn)識結(jié)構(gòu)?？傊?，本堂課倡導(dǎo)的是：以“主動參與、樂于探究、交流合作”為主要特征的學(xué)習(xí)方式。. 四、教學(xué)程序 　從建構(gòu)主義的角度來看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是指學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的活動，在數(shù)學(xué)活動過程中，學(xué)生與教材及教師產(chǎn)生交互作用，形成了數(shù)學(xué)知識、技能和能力，發(fā)展了情感態(tài)度和思維品質(zhì)?；谶@一理論，本課分為以下幾個教學(xué)環(huán)節(jié)． 1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 在教學(xué)環(huán)節(jié)1中，我從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)來創(chuàng)設(shè)情景，如讓學(xué)生欣賞地質(zhì)勘探、鐵軌寬度、人離高壓電線的安全距離等生活圖片，并給出一個具體實例：當(dāng)火車在高速行駛時，如果旅客離鐵軌中心的距離小于的安全距離時，就可能被吸入車輪下而發(fā)生危險。通過這些例子讓學(xué)生直觀感受幾何要素——“點到直線的距離”和我們的生活息息相關(guān)，從而有效調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．并引發(fā)思考：如何求點到直線的距離呢？帶著這個問題，教學(xué)進(jìn)入下一環(huán)節(jié)。 2．師生互動，探究問題 在這一環(huán)節(jié)中，師生共同探討如何求點到直線的距離．考慮到如果直接給出點的坐標(biāo)和直線的一般式方程，由于含有字母運算，比較抽象，不符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也容易打消學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識的積極性。因此我采用由特殊到一般、從具體到抽象的課堂教學(xué)方式，以問題的形式，設(shè)置了兩個由淺入深的具體問題，為后面研究一般情況作好鋪墊． 問題1 如何求點到直線的距離？ 問題1中，由于點和直線的位置非常特殊，學(xué)生比較容易回答，可以鼓勵利用多種解法解決本問題，并讓平時數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生來回答，讓他們感受成功的喜悅。 方法① 利用定義。這兒在求Q點的坐標(biāo)時可幫助學(xué)生 一起復(fù)習(xí)直線方程和兩條直線的交點等知識。 方法② 利用三角函數(shù)。這種方法強(qiáng)調(diào)了數(shù)形結(jié)合的思想。 由于直線傾斜角為，學(xué)生容易聯(lián)想利用三角 函數(shù)知識解決問題。 問題2 如何求點到直線的距離？ 本題中直線和點的位置相對一般，但有了問題1，學(xué)生肯定會類比思考，但在實際操作中會碰到困難，如在方法②中點可以在直線上任意選取，但如何求夾角呢？教師可以給學(xué)生一定的時間思考和交流，巡視了解學(xué)生的做法，對有困難的學(xué)生給予啟發(fā)指導(dǎo)，幫助其樹立克服困難的信心。 （設(shè)計意圖：為了推導(dǎo)點到直線的距離公式，學(xué)生會 面臨比較抽象的字母運算．通過補(bǔ)充兩個由淺入深的具 體問題，使學(xué)生能夠類比思考，解決當(dāng)點和直線處在一般 位置時，點到直線的距離的求法．） 3．類比聯(lián)想，解決問題 在解決問題1、2的基礎(chǔ)上，將點和直線的位置推廣到一般情況，進(jìn)一步提出問題3． 問題3 如何求點到直線（）的距離？ 通過前面兩個問題，學(xué)生已經(jīng)積累了一些求點到直線距離的經(jīng)驗和方法，盡管含有字母，但難度明顯降低，學(xué)生肯定會類比考慮剛才的方法，但同時又碰到新的困難，如方法①利用定義，將點到直線的距離轉(zhuǎn)化為點與垂足兩點之間距離來處理．這種方法雖然直觀自然，但運算較繁瑣，同樣方法②求點的坐標(biāo)和夾角運算也很繁瑣。 這時教師可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試其它的方法：方法②中能否 將角的正弦轉(zhuǎn)化為角的余弦呢？的幾何意義是什 么？學(xué)生不難想到在方向上的投影。由此引導(dǎo)學(xué)生 借助于方法③向量的數(shù)量積來推導(dǎo) 公式。在這一過程中，學(xué)生可能會遇到無法表示的困難， 可引導(dǎo)學(xué)生用直線的法向量來代換，又考慮到法向量有兩個方向，因此可能有正負(fù)兩種可能，因此得。接下來老師和學(xué)生一起完整地寫出推導(dǎo)過程，既是幫助學(xué)生復(fù)習(xí)向量的知識，又能讓學(xué)生體會到利用向量推導(dǎo)公式相比前兩種方法計算的簡便性和向量在解決幾何問題中的獨到之處和橋梁作用，認(rèn)識數(shù)學(xué)的整體性。 在學(xué)生通過多種方法推導(dǎo)得出公式后，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)公式的形式特點，記憶公式．同時強(qiáng)調(diào)：當(dāng)時，公式仍然適用，也可以結(jié)合圖象直接求出結(jié)論． 點到直線的距離公式 點到直線（其中）的距離 在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生再利用公式計算問題1、2，并與前面的計算結(jié)果進(jìn)行比較，前后呼應(yīng)。 4．　即時訓(xùn)練，鞏固新知 點到直線的距離公式的應(yīng)用是本課的一個重點，為了強(qiáng)化學(xué)生對公式的記憶和運用，在這一環(huán)節(jié)中給出下面兩個例題： 例1 求點到下列直線的距離： ⑴　 ⑵　 ⑶?、取? （設(shè)計意圖：通過給出直線方程的不同形式，在練習(xí)中強(qiáng)化學(xué)生對公式的記憶和應(yīng)用．同時，“代入公式計算前，首先應(yīng)將直線方程化為一般式，以便確定系數(shù)的值”是學(xué)生在應(yīng)用公式中，容易忽略的環(huán)節(jié)．） 例2 直線 l經(jīng)過點 P (-2,1),且A (-1,-2)到l的距離等于1,求直線l的方程 ． 在教學(xué)中我們經(jīng)常會遇到這樣的現(xiàn)象：很多中學(xué)生在解題時往往只關(guān)心解題的方法，解完一道題后就覺得萬事大吉，而對推理過程中重要的細(xì)節(jié)問題則常常容易忽視，出現(xiàn)錯解、漏解的現(xiàn)象較多。例2正是出于這樣的設(shè)計意圖，通過對學(xué)生在設(shè)直線方程的過程中產(chǎn)生的漏解問題，鼓勵學(xué)生尋找思維上的漏洞，使學(xué)生在 “錯誤體驗”中 加深記憶，突出幾何直觀和數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)自我補(bǔ)充的學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)思維的批判性。 5．　總結(jié)反思，提高認(rèn)識 由學(xué)生自主歸納、總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。教師加以補(bǔ)充說明． ⑴ 點到直線的距離公式的不同的推導(dǎo)方法； ⑵ 點到直線的距離公式； ⑶ 點到直線的距離公式的應(yīng)用前提條件． 通過小結(jié)，使學(xué)生本節(jié)所學(xué)的知識系統(tǒng)化、條理化，進(jìn)一步鞏固知識，明確方法． 課后作業(yè) （1）推導(dǎo)兩條平行直線的距離公式(進(jìn)一步讓學(xué)生體會類比化歸的思想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)遷移能力) （2） 教材P24練習(xí)11.4(1) 五、板書設(shè)計 課題：點到直線的距離 ㈠ 公式推導(dǎo)過程 1．問題1 如何求點到直線的距離？ 2．問題2 如何求點到直線的距離？ 3．問題3 如何求點到直線 的距離（）？ 方法① 利用定義 方法② 利用三角函數(shù) 方法③ 利用平面向量的數(shù)量積 ㈡ 典型例題 ㈢ 課后作業(yè) 例1 例2　　　　 ◆點到直線的距離公式 ◆運用公式的注意點 ◆課堂小結(jié)