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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第二部分講重點小題專練作業(yè)8理
一、選擇題
1．(xx福建八校聯(lián)考)已知集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝log2x，≤x≤4}，則A∩B＝( )
A．(－1，2] B．(1，2)
C．(1，2] D．[1，2]
答案 D
解析 通解：由(1－x)(x－2)≥0得1≤x≤2，所以A＝{x|1≤x≤2}，因為y＝log2x在(0，＋∞)上是增函數(shù)，當(dāng)≤x≤4時，－1≤y≤2，所以B＝{y|－1≤y≤2}，故A∩B＝[1，2]．故選D.
優(yōu)解：易知1∈A，1∈B，故排除B，C，又0?A，故排除A，故選D.
2．(xx湖北四校聯(lián)考)若a＝()，b＝()－，c＝log10，則a，b，c的大小關(guān)系為( )
A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b
C．c>b>a D．b>a>c
答案 D
解析 0<()<()0＝1，即0
50＝1，即b>1，又c<0，所以b>a>c，故選D.
3．(xx杭州質(zhì)檢)若實數(shù)a，b，c，滿足對任意實數(shù)x，y有3x＋4y－5≤ax＋by＋c≤3x＋4y＋5，則( )
A．a(chǎn)＋b－c的最小值為2 B．a(chǎn)－b＋c的最小值為－4
C．a(chǎn)＋b－c的最大值為4 D．a(chǎn)－b＋c的最大值為6
答案 A
解析 由題意可得－5≤(a－3)x＋(b－4)y＋c≤5恒成立，所以a＝3，b＝4，－5≤c≤5，則2≤a＋b－c≤12，即a＋b－c的最小值是2，最大值是12，A正確；C錯誤；－6≤a－b＋c≤4，則a－b＋c的最小值是－6，最大值是4，B錯誤，D錯誤，故選A.
4．(xx江西九校聯(lián)考)已知A(1，2)，B(2，11)，若直線y＝(m－)x＋1(m≠0)與線段AB相交，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A．[－2，0)∪[3，＋∞) B．(－∞，－1]∪(0，6]
C．[－2，－1]∪[3，6] D．[－2，0)∪(0，6]
答案 C
解析 由題意得A(1，2)，B(2，11)在直線上或兩側(cè)，即(m－－2＋1)(2m－－11＋1)≤0，即1≤m－≤5，解得－2≤m≤－1或3≤m≤6，故選C.
5．已知實數(shù)x，y滿足不等式組則z＝4x－6y的最小值為( )
A．－33 B．－10
C．－8 D．10
答案 B
解析 由約束條件作出可行域如圖中陰影部分所示．由解得A(2，3)，目標(biāo)函數(shù)z＝4x－6y可化為y＝x－，
由圖可知，當(dāng)直線y＝x－過點A時，直線在y軸上的截距最大，z取得最小值，且zmin＝42－63＝－10，故選B.
6．(xx廣東五校診斷一)不等式組的解集記為D，有下面四個命題：
p1：?(x，y)∈D，2x＋3y≥－1；
p2：?(x，y)∈D，2x－5y≥－3；
p3：?(x，y)∈D，≤；
p4：?(x，y)∈D，x2＋y2＋2y≤1.
其中的真命題是( )
A．p1，p2 B．p2，p3
C．p2，p4 D．p3，p4
答案 C
解析 作出不等式組表示的區(qū)域，如圖中陰影部分所示，其中A(0，3)，B(－1，0)，
由得即C(1，1)，對于p1，因為2(－1)＋0≤－1，故p1是假命題，排除A；對于p2，將C(1，1)代入2x－5y＋3＝0得到21－51＋3＝0，說明點C(1，1)在2x－5y＋3＝0上，故p2是真命題，排除D；對于p3，因為＝1>，故p3是假命題，排除B，故選C.
7．(xx合肥質(zhì)檢)若a，b都是正數(shù)，則(1＋)(1＋)的最小值為( )
A．7 B．8
C．9 D．10
答案 C
解析 因為a，b都是正數(shù)，所以(1＋)(1＋)＝5＋＋≥5＋2＝9，當(dāng)且僅當(dāng)b＝2a時取等號，選項C正確．
8．(xx廣東綜合測試)已知命題p：?x>0，ex－ax<1成立，q：函數(shù)f(x)＝－(a－1)x在R上是減函數(shù)，則p是q的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
答案 B
解析 作出y＝ex與y＝ax＋1的圖像，如圖．當(dāng)a＝1時，ex≥x＋1恒成立，故當(dāng)a≤1時，ex－ax<1不恒成立；當(dāng)a>1時，可知存在x∈(0，x0)，使得ex－ax<1成立，故p成立，即p：a>1，由函數(shù)f(x)＝－(a－1)x是減函數(shù)，可得a－1>1，得a>2，即q：a>2，故p推不出q，q可以推出p，p是q的必要不充分條件，選B.
9．(xx武漢四月調(diào)研)已知實數(shù)x，y滿足約束條件如果目標(biāo)函數(shù)z＝x＋ay的最大值為，則實數(shù)a的值為( )
A．3 B.
C．3或 D．3或－
答案 D
解析 約束條件對應(yīng)的可行域如圖中陰影部分所示，當(dāng)02，直線z＝x＋ay過點A(，)時，z取得最大值，即＝＋a?a＝3；當(dāng)－10，b>0)的最大值為10，則a2＋b2＋2a的最小值為( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 方法1：由題意知，不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，因為a>0，b>0，所以由可行域得，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(4，6)時z取最大值，所以4a＋6b＝10.a2＋b2＋2a＝(a＋1)2＋b2－1的幾何意義是直線4a＋6b＝10上任意一點(a，b)到點(－1，0)的距離的平方減去1，那么其最小值是點(－1，0)到直線4a＋6b＝10的距離的平方減去1，則a2＋b2＋2a的最小值是()2－1＝.
方法2：由題意知，不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，因為a>0，b>0，所以由可行域得，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(4，6)時z取最大值，所以4a＋6b＝10，a＝，所以a2＋b2＋2a＝()2＋b2＋5－3b＝－b＋，當(dāng)b＝時，a2＋b2＋2a取得最小值.
二、填空題
15．(xx福建質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝x2(2x－2－x)，則不等式f(2x＋1)＋f(1)≥0的解集是________．
答案 [－1，＋∞)
解析 因為f(－x)＝(－x)2(2－x－2x)＝－x2(2x－2－x)＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，不等式f(2x＋1)＋f(1)≥0等價于f(2x＋1)≥f(－1)．易知，當(dāng)x>0時，函數(shù)f(x)為增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，所以f(2x＋1)≥f(－1)等價于2x＋1≥－1，解得x≥－1.
16．(xx湖北四月調(diào)研)某單位植樹節(jié)計劃種楊樹x棵，柳樹y棵，若x，y滿足約束條件則該單位計劃栽種這兩種樹的棵數(shù)最多為________．
答案 12
解析 本題考查簡單的線性規(guī)劃問題．作出不等式組表示的平面區(qū)域為圖中陰影部分中的整點所示(不包含邊界)，設(shè)z＝x＋y，則y＝－x＋z，由圖易得使得y＝－x＋z在y軸的截距最大的點為x＝7，2x－y－5＝0交點附近的整點，易知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(6，6)時取得最大值，所以該單位計劃栽種這兩種樹的棵樹最多為12.
17．(xx?？谡{(diào)研)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為M，若直線y＝k(x＋2)上存在M內(nèi)的點，則實數(shù)k的最大值是________．
答案 2
解析 由題意知，可行域為如圖所示的五邊形ABCDE及其內(nèi)部，聯(lián)立方程組解得即B(－1，2)，又直線y＝k(x＋2)過定點(－2，0)，則當(dāng)直線y＝k(x＋2)過點B(－1，2)時，k取最大，則k的最大值為2.
18．(xx陜西質(zhì)檢一)點(x，y)滿足不等式|x|＋|y|≤1，Z＝(x－2)2＋(y－2)2，則Z的最小值為________．
答案
解析 |x|＋|y|≤1所確定的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)Z＝(x－2)2＋(y－2)2的幾何意義是點(x，y)到點P(2，2)距離的平方，由圖可知Z的最小值為點P(2，2)到直線x＋y＝1距離的平方，即為()2＝.
19．(xx廣東綜合測試)已知函數(shù)f(x)＝若|f(a)|≥2，則實數(shù)a的取值范圍是________．
答案 (－∞，]∪[8，＋∞)
解析 當(dāng)a≤0時，1－a≥1，21－a≥2，所以|f(a)|≥2成立；當(dāng)a>0時，由|f(a)|≥2可得|1－log2a|≥2，所以1－log2a≤－2或1－log2a≥2，解得00，且a≠1)的圖像經(jīng)過區(qū)域M，則a的取值范圍是________．
答案 (0，1)∪(1，2]
解析
如圖，平面區(qū)域是三角形，其中點A(1，2)，點B(3，0)，顯然當(dāng)01時，函數(shù)y＝ax的圖像經(jīng)過區(qū)域必需滿足條件a1≤2，即a≤2.所以所求的a的取值范圍是(0，1)∪(1，2]．
(xx鄭州二次預(yù)測)將數(shù)字“124467”重新排列后得到不同的偶數(shù)個數(shù)為( )
A．72 B．120
C．192 D．240
答案 D
解析?、偃裟┪粩?shù)字為2，因為含有2個4，所以有＝60種情況；②若末位數(shù)字為6，同理有＝60種情況；③若末位數(shù)字為4，因為有兩個相同數(shù)字4，所以共有54321＝120種情況．綜上，共有60＋60＋120＝240種情況．
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