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2019-2020年高中數(shù)學《橢圓及其標準方程》說課稿 教材: 人教版全日制普通高級中學教科書(必修) 數(shù)學第二冊 (上) 一、教學目標: 知識與技能目標: 準確理解橢圓的定義,掌握橢圓的標準方程及其推導. 過程與方法目標: 通過引導學生親自動手嘗試畫圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進而歸納出橢圓的定義,培養(yǎng)學生觀察、辨析、歸納問題的能力. 情感、態(tài)度與價值觀目標: 通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡,增強學生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會數(shù)學的簡潔美、對稱美.通過討論橢圓方程推導的等價性養(yǎng)成學生扎實嚴謹?shù)目茖W態(tài)度. 二、教學重點、難點： 重點是橢圓的定義及標準方程,難點是推導橢圓的標準方程. 三、教學過程： 教學 環(huán)節(jié) 教學內(nèi)容和形式 設(shè)計意圖 復習 提問 （1） 圓的定義是什么?圓的標準方程的形式怎樣？ （2） 如何推導圓的標準方程呢？ 激活學生已有的認知結(jié)構(gòu),為本課推導橢圓標準方程提供了方法與策略. 講授新課 一、授新 1. 橢圓的定義: （略） 活動過程: 操作-----交流-----歸納-----多媒體演示-----聯(lián)系生活 形成概念: 操作： <1>固定一條細繩的兩端,用筆尖將細繩拉緊并運動,在紙上你得到了怎樣的圖形? <2>如果調(diào)整、的相對位置,細繩的長度不變,猜想你的橢圓會發(fā)生怎樣的變化? 在動手過程中,培養(yǎng)學生觀察、辨析、歸納問題的能力. 在變化的過程中發(fā)現(xiàn)圓與橢圓的聯(lián)系;建立起用聯(lián)系與發(fā)展的觀點看問題;為下一節(jié)深入研究方程系數(shù)的幾何意義埋下伏筆. 教學 環(huán)節(jié) 深化概念: 注：1、平面內(nèi). 2、若，則點P的軌跡為橢圓. 若，則點P的軌跡為線段. 若, 則點P的軌跡不存在. 聯(lián)系生活： 情境1.生活中,你見過哪些類似橢圓的圖形或物體? 情境2.讓學生觀察傾斜的圓柱形水杯的水面邊界線，并從中抽象出數(shù)學模型. (教師用多媒體演示) 情境3.觀看天體運行的軌道圖片. 教學內(nèi)容和形式 準確理解橢圓的定義. 滲透數(shù)學源于生活,圓錐曲線在生產(chǎn)和技術(shù)中有著廣泛的應用. 設(shè)計意圖 2.橢圓的標準方程： 例:已知點、為橢圓的兩個焦點，P 為橢圓上的任意一點，且，，其中，求橢圓的方程 活動過程: 點撥----- 板演 ----- 點評 一般步驟: (1) 建系設(shè)點 (2) 寫出點的集合(3) 寫出代數(shù)方程 (4) 化簡方程 (5)證明 (4) 化簡方程： <1>請一位基礎(chǔ)較好，書寫規(guī)范的同學板演 <2>教師在巡視過程中及時發(fā)現(xiàn)問題給予點撥 （5）證明：討論推導的等價性 掌握橢圓標準方程及推導方法. 培養(yǎng)學生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并感受數(shù)學的簡潔美、對稱美. 養(yǎng)成學生扎實嚴謹?shù)目茖W態(tài)度. 應用 舉例 教學 環(huán)節(jié) 二、應用 例1．(1)橢圓 的焦點坐標為： (2)橢圓 的焦距為4, 則 m 的值為： 活動過程：思考 ----- 解答 ----- 點評 例2．已知橢圓焦點的坐標分別是(-4,0)、(4,0)，橢圓上一點P到兩焦點的距離的和等于10，求橢圓的標準方程 活動過程：思考 ----- 解答 ----- 點評 變式<1>已知橢圓焦點的坐標分別是(-4,0)(4,0),且經(jīng)過點, 求橢圓的標準方程 活動過程：思考 ----- 板演 (對比) ----- 點評 教學內(nèi)容和形式 明確橢圓兩種形式的標準方程. 運用橢圓的定義,掌握橢圓的標準方程. 運用橢圓的定義或待定系數(shù)法求橢圓的標準方程. 設(shè)計意圖 變式<2>已知橢圓經(jīng)過點、, 求橢圓的標準方程 活動過程：思考 ----- 解答 ----- 點評 認清橢圓兩種標準方程形式上的特征. 課堂小結(jié) 提問：本節(jié)課學習的主要知識是什么?你學會了哪些數(shù)學思想與方法? 活動過程:教師提問 ----- 學生小結(jié) ----- 師生補充完善 讓學生回顧本節(jié)所學知識與方法,以逐步提高學生自我獲取知識的能力. 作業(yè)布置 作業(yè):教材第95頁,練習2、4,第96頁習題8-1,1、2、3、 探索:平面內(nèi)到兩個定點的距離差、積、商為定值的點的軌跡是否存在?若存在軌跡是什么? 分層次布置作業(yè),幫助學生鞏固所學知識;為學有余力的學生留有進一步探索、發(fā)展的空間. 四、板書設(shè)計 8.1 橢圓及其標準方程 一、復習引入 二、新課講解 三、習題研討 1.橢圓的定義 2.橢圓的標準方程 總體說明:本節(jié)課的設(shè)計力圖貫徹“以人的發(fā)展為本”的教育理念,體現(xiàn)“教師為主導,學生為主體”的現(xiàn)代教學思想.在對橢圓定義的講授中,遵循從生動直觀到抽象概括的教學原則和教學途徑,通過引導學生親自動手嘗試畫圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進而歸納出橢圓的定義,培養(yǎng)學生觀察、辨析、歸納問題的能力;讓橢圓生動靈活地呈現(xiàn)在學生面前,更有助于學生理解橢圓的內(nèi)涵和外延.對本課另一難點標準方程推導的講授中,在關(guān)鍵處設(shè)疑,以疑導思,讓學生先從目的、再從方法上考慮,引導學生對比、分析,師生共同完成.通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡,增強了學生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會數(shù)學的簡潔美、對稱美.通過討論橢圓方程推導的等價性養(yǎng)成學生扎實嚴謹?shù)目茖W態(tài)度.設(shè)計的例題及變式練習,充分利用新知識解決問題,使所學內(nèi)容得以鞏固.變式(2)的設(shè)計讓學生站在方程的角度認清橢圓兩種標準方程形式上的特征,將學生的思維提升到了一個新的高度.課后分層次布置作業(yè),幫助學生鞏固所學知識;課后探索更為學有余力的學生留有進一步探索、發(fā)展的空間.在教學中借助多媒體生動、直觀、形象的特點來突出教學重點.自始至終很好地調(diào)動學生的積極性,挖掘他們的內(nèi)在潛能,提高學生的綜合素質(zhì).