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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理(II) (試卷滿分150分，考試時間為120分鐘) 一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分） 1．設(shè)f (x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足=－1，則曲線y=f (x)在點(1, f(1))處的切線的斜率是 （　 ?。? A. 2 B．－1 C． D．－2 2． 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為 ( ) A. 推理形式錯誤 B. 大前提錯誤 C. 小前提錯誤 D.非以上錯誤 3. 設(shè)，若，則＝ （ ） A． B． C． D． 4.下面幾種推理是合情推理的是 （ ） （1）由正三角形的性質(zhì)，推測正四面體的性質(zhì)； （2）由平行四邊形、梯形內(nèi)角和是，歸納出所有四邊形的內(nèi)角和都是； （3）某次考試金衛(wèi)同學(xué)成績是90分，由此推出全班同學(xué)成績都是90分； （4）三角形內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形內(nèi)角和是，由此得凸多邊形內(nèi)角和是 A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（2）（4） D．（2）（4） 5. 用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程x2＋ax＋b＝0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是(　　) A. 方程x2＋ax＋b＝0沒有實根 B. 方程x2＋ax＋b＝0至多有一個實根 C. 方程x2＋ax＋b＝0至多有兩個實 D. 方程x2＋ax＋b＝0恰好有兩個實根 6.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式 (n∈N*)時，驗證 n＝1，左邊應(yīng)取的項是(　　) A．1 B．1＋2 C．1＋2＋3 D．1＋2＋3＋4 7.給出以下命題： ⑴若，則f(x)>0； ⑵; ⑶f(x)的原函數(shù)為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則； 其中正確命題的個數(shù)為( ) A．1 B.2 C.3 D．0 8. 函數(shù)的大致圖像為（ ） x y o A x y o B x y o C x y o D 1 1 1 1 9. 若函數(shù)f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，則 （ ） A.00  D.0b>c B．c>a>b C．c>b>a D．b>c>a 11.如圖所示,4個小動物換座位,開始時鼠,猴,兔,貓分別坐1,2,3,4號座位,如果第1次前后排動物互換座位,第2次左右列動物互換座位,第3次前后排動物互換座位,…,這樣交替進行下去,那么第2 015次互換座位后,小兔坐在(　　)號座位上. A.1 B.2 C.3 D.4 12.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時不等式成立， 若， ，則的大小關(guān)系是（ ）A． B． C． D． 二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分） 13. 14.已知在[1，+）上是單調(diào)增函數(shù)，則的最大值是 15. 觀察下列式子 , … … , 則可歸納出第n個式子是________________________________ 16.在R上定義運算?：x?y＝x(1－y)．若不等式(x－a)?(x＋a)＜1對任意實數(shù)x都成立，則a的取值范圍是 三、解答題（本題共6小題，70分） 17(本小題滿分10分) 已知函數(shù)。 （1） 求f(x)的單調(diào)區(qū)間； （2）求函數(shù)f(x)的極大值和極小值； 18. (本小題滿分12分) (2) 用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。 19. (本小題滿分12分) 在中，三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且A,B,C成等差數(shù)列，a,b,c成等比數(shù)列，求證為等邊三角形。 20. (本小題滿分12分) 永泰某景區(qū)為提高經(jīng)濟效益，現(xiàn)對某一景點進行改造升級，從而擴大內(nèi)需，提高旅游增加值，經(jīng)過市場調(diào)查，旅游增加值y萬元與投入x(x≥10)萬元之間滿足：y＝f(x)＝ax2＋x－bln，a，b為常數(shù)．當x＝10萬元時，y＝19.2萬元；當x＝30萬元時，y＝50.5萬元．(參考數(shù)據(jù)：ln2＝0.7，ln3＝1.1，ln5＝1.6)． (1)求f(x)的解析式； (2)求該景點改造升級后旅游利潤T(x)的最大值．(利潤＝旅游增加值－投入)． 21. (本小題滿分12分) 求曲線及直線y=2-x,所圍成的圖形的面積S。 22. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)＝x3－ax2＋bx＋c的圖象為曲線. （1）若函數(shù)可以在x＝－1和x＝3時取得極值，求此時a，b的值； （2）若關(guān)于x的方程f(x) =0有三個不相等的實根，求實數(shù)k的取值范圍。 （3）在滿足（1）的條件下，<2c在x∈[－2，6]恒成立，求c的取值范圍. 一、選擇題（每小題5分，共60分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B C A D B A A C D C 二、 填空題（每小題5分，共20分） 13 . 14.____3___ 15. 16. 三、解答題（共6小題，共70分） 17. （本小題10分） 解：（1）單調(diào)增區(qū)間是 單調(diào)減區(qū)間是 （2）極大值是 極小值是-2 18. （本小題12分） 解：（1） 猜想歸納出 19.（本小題12分） （證明過程省略） 20.（本小題12分） 解：(1)由條件可得 解得a＝－，b＝1， 則f(x)＝－＋x－ln(x≥10)． (2)T(x)＝f(x)－x＝－＋x－ln(x≥10)， 則T′(x)＝＋－＝－， 令T′(x)＝0，則x＝1(舍)或x＝50， 當x∈(10,50)時，T′(x)>0，因此T(x)在(10,50)上是增函數(shù)； 當x∈(50，＋∞)時，T′(x)<0，因此T(x)在(50，＋∞)上是減函數(shù)， ∴當x＝50時，T(x)取最大值． 21. （本小題12分） 22（本小題12分） ．解：（1）若函數(shù)可以在x＝－1和x＝3時取得極值，則＝3x2－2ax＋b＝0有兩個解x＝－1，x＝3，易得a＝3，b＝－9. （2）-5 x3－3x2－9x（x∈[－2，6]）恒成立，∵函數(shù)g(x)＝ x3－3x2－9x（x∈[－2，6]）在x＝－1時有極大值5（用求導(dǎo)的方法）且在端點x＝6處的值為54， ∴函數(shù)g(x)＝x3－3x2－9x（x∈[－2，6]）的最大值為54，∴c>54.