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2019-2020年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期選拔考試試題 理（實(shí)驗(yàn)班） 說明:本試卷滿分150分,考試用時(shí)120分鐘 一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.設(shè)集合，若，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 2.過點(diǎn)的直線與圓相切，且與直線垂直，則為（ ） A． B． C． D． 3. 一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖，其中正視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖是邊長分別為1，2的矩形，則該幾何體的側(cè)面積為（ ） A． B. C. D. 4.函數(shù)的定義域是（ ） A． B． C． D． 5.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（ ） A．若，則 B．若∥，，則∥ C．若，，則 D．若，∥，∥，則 6.函數(shù)的圖像如圖所示，則下列成立的是（ ） A. B. 　　　　　 C. D. 7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ） A. B. C. D. 8.當(dāng)時(shí)，直線與直線的交點(diǎn)在 ( ) A．第一象限 B．第二象限 　　　C．第三象限 D．第四象限 9.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 10.點(diǎn)在同一個(gè)球的球面上，。若四面體體積的最大值為，則該球的表面積為（ ） A． B． C． D． 11.定義在上的函數(shù)滿足且，若，則（ ） A． B． C． D． 12.若函數(shù)，且，則說法正確的是 (　　) A. 　　　　　B. C. 　　　　　D. 的大小不能確定 二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把答案填在答題卡的相應(yīng)位置． 13.若，且，則___________________. 14.若圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于，則半徑的取值范圍是______________. 15.設(shè)，若，則的取值范圍是_____________. F A B C D A1 D1 B1 C1 E 16.如圖，正方體的棱長為1，分別是棱和上的點(diǎn)，則下列說法中正確的是______________（填上所有正確命題的序號(hào)） ①； ②在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線； ③△在側(cè)面上的正投影是面積為定值的三角形； ④當(dāng)分別是和的中點(diǎn)時(shí)，與平面所成角的正切值為； 三、解答題:本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟． 17.（本小題滿分10分） H A B C D O 如圖，已知△的頂點(diǎn)，平分線所在直線方程為，邊上的高所在直線方程. （Ⅰ）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)； （Ⅱ）求△的面積. 18.（本小題滿分12分） F A B C D E P 如圖，四棱錐的底面是邊長為2的菱形，且，平面，且，分別是的中點(diǎn). （Ⅰ）求證：∥平面； （Ⅱ）求二面角的大小； （Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離. 19.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)有如下性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. （Ⅰ）若，利用上述性質(zhì)求的單調(diào)區(qū)間（不用證明）和值域； （Ⅱ）對于（Ⅰ）中的和，若對任意，均存在，使，求的值. 20.（本小題滿分12分） 設(shè)圓的半徑為1，圓心在直線上 （Ⅰ）直線被圓截得弦長，求圓的方程； （Ⅱ）設(shè)，若圓上總存在兩個(gè)不同的點(diǎn)到的距離為，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍. 21．（本小題滿分12分） 設(shè)為實(shí)數(shù)， （Ⅰ）若為偶函數(shù)，求的值； （Ⅱ）對于函數(shù)，在定義域內(nèi)給定區(qū)間，如果存在滿足，則稱函數(shù)是區(qū)間上的平均值函數(shù)，是它的一個(gè)均值點(diǎn)，如函數(shù)是上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)。現(xiàn)有是上的平均值函數(shù)，求的取值范圍 22.（本小題滿分12分） 如圖一，矩形與所在平面垂直，將三角形沿翻折，使翻折后點(diǎn)落在上 （如圖二），設(shè)，，． （Ⅰ）試求關(guān)于的函數(shù)解析式； （Ⅱ）圖二中當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)求直線與平面所成角的正弦值. 圖一 圖二  x