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2019-2020年高三5月月考 理科數(shù)學(xué) 含答案 一、選擇題．（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1. 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 第3題圖 2. 已知實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. -2 3. 執(zhí)行右邊的框圖，若輸入的N是6，則輸出p的值是（ ） A. 120 B. 720 C. 1440D. 5040 5. 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且其漸近線的方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角所對的邊分別為，且滿足，則的最大值是（ ） A. B. C. D. 7. 若正數(shù)a，b滿足，則的最小值為（ ） A. 16 B. 25 C. 36 D. 49 8. 定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足對，有，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 二、填空題．（本大題共6小題，每小題5分，共30分．請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上．答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分） 第10題圖 9. 某校共有學(xué)生1000名，其中高一年級有380名，高二年級有男生180名，已知在全校學(xué)生中抽取1名，抽到高二年級女生的概率為0.19，先采用分層抽樣（按年級分層）在全校抽取100名，則應(yīng)在高三年級抽取的人數(shù)為______________． 10. 如圖所示，一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形（單位：cm），則該三棱錐的外接球表面積為______________． 11. 曲線的極坐標(biāo)方程，曲線的參數(shù)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線上的點(diǎn)與曲線上的點(diǎn)最近的距離為______． 12. 在的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和是64，那么此展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為_______． 第13題圖 13. 如圖，已知點(diǎn)在直徑的延長線上，與相切于點(diǎn)，若，則______________． 14. 在中，，為的外心，為劣弧上的一個(gè)動點(diǎn)，且（），則的取值范圍為______________． 三、解答題．（本大題共6小題，滿分80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 15. 已知函數(shù)． （Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間； （Ⅱ）若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，求的值． 16. 在上海世博會期間，小紅計(jì)劃對事先選定的10個(gè)場館進(jìn)行參觀．在她選定的10個(gè)場館中，有4個(gè)場館分布在A片區(qū)，3個(gè)場館分布在B片區(qū)，3個(gè)場館分布在C片區(qū)．由于參觀的人很多，在進(jìn)入每個(gè)場館前都需要排隊(duì)等候．已知A片區(qū)的每個(gè)場館的排隊(duì)時(shí)間為2小時(shí)，B片區(qū)和C片區(qū)的每個(gè)場館的排隊(duì)時(shí)間都為l小時(shí)．參觀前小紅突然接到公司通知，要求她一天后務(wù)必返回，于是小紅決定從這10個(gè)場館中隨機(jī)選定3個(gè)場館進(jìn)行參觀． （Ⅰ）求小紅每個(gè)片區(qū)都參觀1個(gè)場館的概率； （Ⅱ）設(shè)小紅排隊(duì)時(shí)間總和為(小時(shí))，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望． 17. 如圖，為矩形，為梯形，平面⊥平面，，，． （Ⅰ）若為中點(diǎn)，求證：∥平面； （Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值； （Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn)（除去端點(diǎn)），使得平面與平面所成銳二面角的大小為？若存在，請說明點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由． 18. 已知數(shù)列是公比大于1的等比數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足，且，，構(gòu)成等差數(shù)列，數(shù)列滿足，． （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）證明：； （Ⅲ）證明：． 19. 已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓的方程為，它的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)是，過直線上一點(diǎn)引橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）若在橢圓上的點(diǎn)處的切線方程是，求證：直線恒過定點(diǎn)； （Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立？（點(diǎn)為直線恒過的定點(diǎn)）若存在，求出的值；若不存在，請說明理由． 參考解答 一、選擇題．（本大題共8小題，每小題5分，共40分．） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B B C A A B 二、填空題．（本大題共6小題，每小題5分，共30分．答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分） 9. 25 10. 11. 12. 135 13. 14. 三、解答題．（本大題共6小題，滿分80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 15. 解： （Ⅰ），， 的單調(diào)遞減區(qū)間是，其中． （Ⅱ）由已知得，所以． 可以得到，所以． 16. 解： （Ⅰ）設(shè)“小紅每個(gè)片區(qū)都參觀1個(gè)場館”為事件，則；（4分） （Ⅱ）可能的取值為3，4，5，6．（5分） ； ； ； ．（9分） 的分布列為：（11分），數(shù)學(xué)期望．（13分） 17. 解： （Ⅰ）連結(jié)PC，交DE于N點(diǎn)，連結(jié)MN， ∵△PAC中，M，N分別為PA、PC的中點(diǎn)， ∴MN∥AC 因?yàn)镸N?面MDE，又AC?面MDE， 所以AC∥平面MDE； （Ⅱ）以D為空間坐標(biāo)系的原點(diǎn)，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則， 記平面PBC的法向量為，由， 令可得。設(shè)直線與平面所成角為，那么 ； （Ⅲ）假設(shè)在線段上存在一點(diǎn)，滿足， 可知，，。 設(shè)平面的法向量為，由， 令可得。 若使得平面與平面所成銳二面角的大小為，則 ，解得或． 由于不為端點(diǎn)，則。因此PC上存在靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)Q，滿足題意。 18. 解： （Ⅰ）由題意得，化簡得， 解得或（舍），所以； （Ⅱ）證明：時(shí)，由已知可得 ， 所以，，原題得證； （Ⅲ）證明：由（Ⅱ）可知，則 19. 20.