《2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 板塊(一)系統(tǒng)思想方法——融會(huì)貫通試題 文.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 板塊(一)系統(tǒng)思想方法——融會(huì)貫通試題 文.doc(77頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 板塊(一)系統(tǒng)思想方法——融會(huì)貫通試題 文
板塊(一)
系統(tǒng)思想方法——融會(huì)貫通
高考數(shù)學(xué)選擇題歷來都是兵家必爭之地,因其涵蓋的知識面較寬,既有基礎(chǔ)性,又有綜合性,解題方法靈活多變,分值又高,既考查了同學(xué)們掌握基礎(chǔ)知識的熟練程度,又考查了一定的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想,試題區(qū)分度極佳.這就要求同學(xué)們掌握迅速、準(zhǔn)確地解答選擇題的方法與技巧,為全卷得到高分打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).
一般來說,對于運(yùn)算量較小的簡單選擇題,都是采用直接法來解題,即從題干條件出發(fā),利用基本定義、性質(zhì)、公式等進(jìn)行簡單分析、推理、運(yùn)算,直接得到結(jié)果,與選項(xiàng)對比得出正確答案;對于運(yùn)算量較大的較復(fù)雜的選擇題,往往采用間接法來解題,即根據(jù)選項(xiàng)的特點(diǎn)、求解的要求,靈活選用數(shù)形結(jié)合、驗(yàn)證法、排除法、割補(bǔ)法、極端值法、估值法等不同方法技巧,通過快速判斷、簡單運(yùn)算即可求解.下面就解選擇題的常見方法分別舉例說明.
一、直接法
直接從題目條件出發(fā),運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識,通過嚴(yán)密的推理和準(zhǔn)確的運(yùn)算,得出正確的結(jié)論.涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡單的題目常用直接法.
[典例] (xx全國卷Ⅱ)若雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的一條漸近線被圓(x-2)2+y2=4所截得的弦長為2,則C的離心率為( )
A.2 B.
C. D.
[技法演示] 由圓截得漸近線的弦長求出圓心到漸近線的距離,利用點(diǎn)到直線的距離公式得出a2,b2的關(guān)系求解.
依題意,雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為bx-ay=0.因?yàn)橹本€bx-ay=0被圓(x-2)2+y2=4所截得的弦長為2,所以=,所以3a2+3b2=4b2,所以3a2=b2,所以e===2.
[答案] A
[應(yīng)用體驗(yàn)]
1.(xx全國卷Ⅲ)設(shè)集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},則S∩T=( )
A.[2,3] B.(-∞,2]∪[3,+∞)
C.[3,+∞) D.(0,2]∪[3,+∞)
解析:選D 由題意知S={x|x≤2或x≥3},
則S∩T={x|0
b>1,0b>1,0,
∴選項(xiàng)A不正確.
對于B,42=4,24=4,4>4,
∴選項(xiàng)B不正確.
對于C,4log2=-4,2log4=-1,-4<-1,
∴選項(xiàng)C正確.
對于D,log4=-,log2=-1,->-1,
∴選項(xiàng)D不正確.
故選C.
法二:(直接法)根據(jù)待比較式的特征構(gòu)造函數(shù),直接利用函數(shù)單調(diào)性及不等式的性質(zhì)進(jìn)行比較.
∵y=xα,α∈(0,1)在(0,+∞)上是增函數(shù),
∴當(dāng)a>b>1,0bc,選項(xiàng)A不正確.
∵y=xα,α∈(-1,0)在(0,+∞)上是減函數(shù),
∴當(dāng)a>b>1,0bac,選項(xiàng)B不正確.
∵a>b>1,∴l(xiāng)g a>lg b>0,∴alg a>blg b>0,
∴>.又∵0logbc,選項(xiàng)D不正確.
[答案] C
[應(yīng)用體驗(yàn)]
5.(xx全國卷Ⅰ)若函數(shù)f(x)=x-sin 2x+asin x在(-∞,+∞)單調(diào)遞增,則a的取值范圍是( )
A.[-1,1] B.
C. D.
解析:選C 法一:(特殊值驗(yàn)證法)取a=-1,則f(x)=x-sin 2x-sin x,f′(x)=1-cos 2x-cos x,但f′(0)=1--1=-<0,不具備在(-∞,+∞)單調(diào)遞增的條件,故排除A、B、D.故選C.
法二:(直接法)函數(shù)f(x)=x-sin 2x+asin x在(-∞,+∞)單調(diào)遞增,等價(jià)于f′(x)=1-cos 2x+acos x=-cos2x+acos x+≥0在(-∞,+∞)恒成立.設(shè)cos x=t,則g(t)=-t2+at+≥0在[-1,1]恒成立,所以解得-≤a≤.故選C.
四、排除法
排除法也叫篩選法或淘汰法,使用排除法的前提是答案唯一,具體的做法是從條件出發(fā),運(yùn)用定理、性質(zhì)、公式推演,根據(jù)“四選一”的指令,對各個(gè)備選答案進(jìn)行“篩選”,將其中與題干相矛盾的干擾項(xiàng)逐一排除,從而獲得正確結(jié)論.
[典例] (xx全國卷Ⅰ)函數(shù)y=的部分圖象大致為( )
[技法演示] 根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)研究函數(shù)圖象,利用排除法求解.令函數(shù)f(x)=,其定義域?yàn)閧x|x≠2kπ,k∈Z},又f(-x)===-f(x),所以f(x)=為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,故排除B;因?yàn)閒(1)=>0,f(π)==0,故排除A、D,選C.
[答案] C
[應(yīng)用體驗(yàn)]
6.(xx全國卷Ⅰ)函數(shù)y=2x2-e|x|在[-2,2]的圖象大致為( )
解析:選D ∵f(x)=2x2-e|x|,x∈[-2,2]是偶函數(shù),
又f(2)=8-e2∈(0,1),故排除A,B.
設(shè)g(x)=2x2-ex,則g′(x)=4x-ex.
又g′(0)<0,g′(2)>0,
∴g(x)在(0,2)內(nèi)至少存在一個(gè)極值點(diǎn),
∴f(x)=2x2-e|x|在(0,2)內(nèi)至少存在一個(gè)極值點(diǎn),排除C.故選D.
7.(xx全國卷Ⅱ)如圖,長方形ABCD的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點(diǎn),點(diǎn)P沿著邊BC,CD與DA運(yùn)動(dòng),記∠BOP=x.將動(dòng)點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x),則y=f(x)的圖象大致為( )
解析:選B 當(dāng)x∈時(shí),f(x)=tan x+,圖象不會(huì)是直線段,從而排除A、C.
當(dāng)x∈時(shí),f=f=1+,f=2.∵2<1+,∴f,所以e>.
故選D.
(二)快穩(wěn)細(xì)活 填空穩(wěn)奪
絕大多數(shù)的填空題都是依據(jù)公式推理計(jì)算型和依據(jù)定義、定理等進(jìn)行分析判斷型,解答時(shí)必須按規(guī)則進(jìn)行切實(shí)的計(jì)算或者合乎邏輯的推理和判斷.求解填空題的基本策略是要在“準(zhǔn)”“巧”“快”上下功夫.常用的方法有直接法、特殊值法、數(shù)形結(jié)合法、等價(jià)轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造法、分析法等.
解答填空題時(shí),由于不反映過程,只要求結(jié)果,故對正確性的要求更高、更嚴(yán)格.解答時(shí)應(yīng)遵循“快”“細(xì)”“穩(wěn)”“活”“全”5個(gè)原則.
填空題解答“五字訣”
快——運(yùn)算要快,力戒小題大做
細(xì)——審題要細(xì),不能粗心大意
穩(wěn)——變形要穩(wěn),不可操之過急
活——解題要活,不要生搬硬套
全——答案要全,避免殘缺不齊
一、直接法
直接法就是從題設(shè)條件出發(fā),運(yùn)用定義、定理、公式、性質(zhì)、法則等知識,通過變形、推理、計(jì)算等得出正確的結(jié)論.
[典例] (xx全國卷Ⅱ)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,則b=________.
[技法演示] 先求出sin A,sin C的值,進(jìn)而求出sin B的值,再利用正弦定理求b的值.
因?yàn)锳,C為△ABC的內(nèi)角,且cos A=,cos C=,
所以sin A=,sin C=,
所以sin B=sin(π-A-C)=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C=+=.
又a=1,所以由正弦定理得b===.
[答案]
[應(yīng)用體驗(yàn)]
1.(xx全國卷Ⅰ)若函數(shù)f(x)=xln(x+)為偶函數(shù),則a=________.
解析:∵f(x)為偶函數(shù),∴f(-x)-f(x)=0恒成立,
∴-xln(-x+)-xln(x+)=0恒成立,∴xln a=0恒成立,∴l(xiāng)n a=0,即a=1.
答案:1
2.(xx全國卷Ⅲ)雙曲線-=1(a>0)的一條漸近線方程為y=x,則a=________.
解析:∵雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1(a>0),
∴雙曲線的漸近線方程為y=x.
又雙曲線的一條漸近線方程為y=x,∴a=5.
答案:5
二、特殊值法
當(dāng)填空結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí),我們只需把題材中的參變量用特殊值代替即可得到結(jié)論.
[典例] (xx山東高考)已知雙曲線E:-=1(a>0,b>0),若矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上,AB,CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn),且2|AB|=3|BC|,則E的離心率是________.
[技法演示] 法一:(特殊值法)利用雙曲線的性質(zhì),設(shè)特殊值求解.
如圖,由題意知|AB|=,|BC|=2c,
又2|AB|=3|BC|,∴設(shè)|AB|=6,|BC|=4,則|AF1|=3,|F1F2|=4,
∴|AF2|=5.由雙曲線的定義可知,a=1,c=2,∴e==2.故填2.
法二:(直接法)利用雙曲線的性質(zhì),建立關(guān)于a,b,c的等式求解.
如圖,由題意知|AB|=,|BC|=2C.
又2|AB|=3|BC|,
∴2=32c,即2b2=3ac,
∴2(c2-a2)=3ac,兩邊同除以a2并整理得2e2-3e-2=0,解得e=2(負(fù)值舍去).
[答案] 2
[應(yīng)用體驗(yàn)]
3.(xx安徽高考)數(shù)列{an}是等差數(shù)列,若a1+1,a3+3,a5+5構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,則q=________.
解析:法一:(特殊值法)由題意知a1,a3,a5成等差數(shù)列,a1+1,a3+3,a5+5成等比數(shù)列,所以觀察可設(shè)a1=5,a3=3,a5=1,所以q=1.故填1.
法二:(直接法)因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列,所以可設(shè)a1=t-d,a3=t,a5=t+d,故由已知得(t+3)2=(t-d+1)(t+d+5),得d2+4d+4=0,即d=-2,所以a3+3=a1+1,即q=1.
答案:1
三、數(shù)形結(jié)合法
根據(jù)題目條件,畫出符合題意的圖形,以形助數(shù),通過對圖形的直觀分析、判斷,往往可以快速簡捷地得出正確的結(jié)果,它既是方法,也是技巧,更是基本的數(shù)學(xué)思想.
[典例] (xx 全國卷Ⅲ)已知直線l:mx+y+3m-=0與圓x2+y2=12交于A,B兩點(diǎn),過A,B分別作l的垂線與x軸交于C,D兩點(diǎn).若|AB|=2,則|CD|=________.
[技法演示] 根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系先求出m的值,再結(jié)合圖象求|CD|.
由直線l:mx+y+3m-=0知其過定點(diǎn)(-3,),圓心O到直線l的距離為d=.
由|AB|=2得2+()2=12,
解得m=-.
又直線l 的斜率為-m=,
所以直線l的傾斜角α=.
畫出符合題意的圖形如圖所示,過點(diǎn)C作CE⊥BD,則∠DCE=.在Rt△CDE中,可得|CD|==2=4.
[答案] 4
[應(yīng)用體驗(yàn)]
4.(xx全國卷Ⅰ)若x,y滿足約束條件則z=3x+y的最大值為________.
解析:畫出可行域(如圖所示).
∵z=3x+y,
∴y=-3x+z.
∴直線y=-3x+z在y軸上截距最大時(shí),即直線過點(diǎn)B時(shí),z取得最大值.
由解得即B(1,1),
∴zmax=31+1=4.
答案:4
5.(xx全國卷Ⅱ)已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞減,f(2)=0.若f(x-1)>0,則x的取值范圍是________.
解析:∵f(x)是偶函數(shù),∴圖象關(guān)于y軸對稱.又f(2)=0,且f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減,則f(x)的大致圖象如圖所示,由f(x-1)>0,得-20,b>0)的一條漸近線與圓(x-)2+(y-1)2=1相切,則此雙曲線的離心率為( )
A.2 B.
C. D.
解析:選A 由題可知雙曲線的漸近線方程為bxay=0,與圓相切,∴圓心(,1)到漸近線的距離為=1或=1,又a>0,b>0,解得a=b,∴c2=a2+b2=4a2,即c=2a,∴e==2.
6.某程序框圖如圖所示,該程序運(yùn)行后輸出S的值是( )
A.-3 B.-
C. D.2
解析:選A 模擬程序框圖的運(yùn)算結(jié)果如下:
開始S=2,i=1.
第一次循環(huán),S=-3,i=2;第二次循環(huán),S=-,i=3;第三次循環(huán),S=,i=4;第四次循環(huán),S=2,i=5;
第五次循環(huán),S=-3,i=6;……,可知S的取值呈周期性出現(xiàn),且周期為4,∵跳出循環(huán)的i值2 018=5044+2,∴輸出的S=-3.
7.在△ABC中,|+|=|-|,||=||=3,則的值為( )
A.3 B.-3
C.- D.
解析:選D 由|+|=|-|,兩邊平方可得||2+||2+2=3||2+3||2-6,又||=||=3,∴=,
∴=(+)=2+=2-=9-=.
8.設(shè){an}是公差不為0的等差數(shù)列,滿足a+a=a+a,則{an}的前10項(xiàng)和S10=( )
A.-10 B.-5
C.0 D.5
解析:選C 由a+a=a+a,可得(a-a)+(a-a)=0,即2d(a6+a4)+2d(a7+a5)=0,∵d≠0,
∴a6+a4+a7+a5=0,∵a5+a6=a4+a7,∴a5+a6=0,
∴S10==5(a5+a6)=0.
9.函數(shù)f(x)=cos x的圖象的大致形狀是( )
解析:選B ∵f(x)=cos x,
∴f(-x)=cos(-x)=cos x=-cos x=-f(x),故函數(shù)f(x)為奇函數(shù),函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,可排除A,C;
又由當(dāng)x∈時(shí),f(x)<0,函數(shù)圖象位于第四象限,可排除D,故選B.
10.已知過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限),若=3,則直線AB的斜率為( )
A. B. C. D.
解析:選D 作出拋物線的準(zhǔn)線l:x=-1,
設(shè)A,B在l上的投影分別是C,D,
連接AC,BD,過B作BE⊥AC于E,如圖所示.
∵=3,∴設(shè)|AF|=3m,
|BF|=m,則|AB|=4m,
由點(diǎn)A,B分別在拋物線上,結(jié)合拋物線的定義,得|AC|=|AF|=3m,|BD|=|BF|=m,則|AE|=2m.
因此在Rt△ABE中,cos∠BAE===,
得∠BAE=60.
所以直線AB的傾斜角∠AFx=60,故直線AB的斜率為k=tan 60=.
11.某幾何體的三視圖如圖,若該幾何體的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,則該球面的表面積為( )
A.4π B.
C. D.20π
解析:選B 由三視圖知,該幾何體是一個(gè)三棱柱,三棱柱的底面是邊長為2的正三角形,側(cè)棱長是2,則三棱柱的兩個(gè)底面的中心連線的中點(diǎn)到三棱柱的頂點(diǎn)的距離就是其外接球的半徑r,所以r= =,則球面的表面積為4πr2=4π=.
12.設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0.則當(dāng) 取得最大值時(shí),+- 的最大值為( )
A.0 B.1
C. D.3
解析:選B ∵x2-3xy+4y2-z=0,∴z=x2-3xy+4y2,又x,y,z均為正實(shí)數(shù),∴==≤=1(當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)等號成立),∴max=1,此時(shí)x=2y,
則z=x2-3xy+4y2=(2y)2-32yy+4y2=2y2,
∴+-=+-=-2+1≤1,
當(dāng)且僅當(dāng)y=1時(shí)等號成立,滿足題意.
∴+-的最大值為1.
二、填空題
13.已知等比數(shù)列{an}中,a1+a3=,a2+a4=,則a6=________.
解析:∵a1+a3=,a2+a4=,
∴解得
∴a6=25=.
答案:
14.已知sin=,則cos=________.
解析:cos=cos=cos =1-2sin2=1-22=.
答案:
15.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為10,則a2+b2的最小值為________.
解析:由z=ax+by(a>0,b>0)得y=-x+,∵a>0,b>0,∴直線y=-x+的斜率為負(fù).作出不等式組表示的可行域如圖,
平移直線y=-x+,由圖象可知當(dāng)y=-x+經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),直線在y軸上的截距最大,此時(shí)z也最大.
由解得即A(4,6).
此時(shí)z=4a+6b=10,即2a+3b-5=0,
即點(diǎn)(a,b)在直線2x+3y-5=0上,因?yàn)閍2+b2的幾何意義為直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方,又原點(diǎn)到直線的距離d==,故a2+b2的最小值為d2=.
答案:
16.已知函數(shù)f(x)=|xex|-m(m∈R)有三個(gè)零點(diǎn),則m的取值范圍為________.
解析:函數(shù)f(x)=|xex|-m(m∈R)有三個(gè)零點(diǎn),即y=|xex|與y=m的圖象有三個(gè)交點(diǎn).令g(x)=xex,則g′(x)=(1+x)ex,
當(dāng)x<-1時(shí),g′(x)<0,當(dāng)x>-1時(shí),g′(x)>0,
故g(x)=xex在(-∞,-1)上為減函數(shù),在(-1,+∞)上是增函數(shù),g(-1)=-,又由x<0時(shí),g(x)<0,當(dāng)x>0時(shí),g(x)>0,故函數(shù)y=|xex|的圖象如圖所示:
由圖象可知y=m與函數(shù)y=|xex|的圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí),m∈,故m的取值范圍是.
答案:
“12+4”小題提速練(二)
(限時(shí):40分鐘 滿分:80分)
一、選擇題
1.(xx西安模擬)已知集合A={x|log2x≥1},B={x|x2-x-6<0},則A∩B=( )
A.? B.{x|2<x<3}
C.{x|2≤x<3} D.{x|-1<x≤2}
解析:選C 化簡集合得A={x|x≥2},B={x|-2<x<3},則A∩B={x|2≤x<3}.
2.(xx福州模擬)已知復(fù)數(shù)z=2+i,則=( )
A.-i B.-+i
C.-i D.-+i
解析:選A 因?yàn)閦=2+i,所以===-i.
3.設(shè)a=log32,b=ln 2,c=5-,則a,b,c的大小關(guān)系為( )
A.a(chǎn)<b<c B.b<c<a
C.c<a<b D.c<b<a
解析:選C 因?yàn)閍=log32=,b=ln 2=,而log23>log2e>1,所以a<b,又c=5-=,>2=log24>log23,所以c<a,故c<a<b.
4.(xx屆高三長沙一中月考)如圖,在所給的四個(gè)選項(xiàng)中,選擇最合適的一個(gè)填入問號處,使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性,應(yīng)為( )
A. B.
C. D.
解析:選A 每一行三個(gè)圖形的變化規(guī)律:第一個(gè)圖形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到第二個(gè)圖形,第二個(gè)圖形上下翻折得到第三個(gè)圖形,所以選A.
5.(xx合肥模擬)設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為( )
A.5 B.6
C. D.7
解析:選C 作出不等式組表示的可區(qū)域如圖中陰影部分所示,由圖易知,當(dāng)直線z=x+2y經(jīng)過直線x-y=-1與x+y=4的交點(diǎn),即A時(shí),z取得最大值,zmax=x+2y=.
6.(xx屆高三寶雞調(diào)研)閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,若輸入x的值為1,則輸出S的值為( )
A.64 B.73
C.512 D.585
解析:選B 依題意,執(zhí)行題中的程序框圖,當(dāng)輸入x的值為1時(shí),進(jìn)行第一次循環(huán),S=1<50,x=2;進(jìn)行第二次循環(huán),S=1+23=9<50,x=4;進(jìn)行第三次循環(huán),S=9+43=73>50,此時(shí)結(jié)束循環(huán),輸出S的值為73.
7.(xx衡陽三模)在等比數(shù)列{an}中,a1=2,前n項(xiàng)和為Sn,若數(shù)列{an+1}也是等比數(shù)列,則Sn=( )
A.2n+1-2 B.3n
C.2n D.3n-1
解析:選C 因?yàn)閿?shù)列{an}為等比數(shù)列,a1=2,設(shè)其公比為q,則an=2qn-1,因?yàn)閿?shù)列{an+1}也是等比數(shù)列,所以(an+1+1)2=(an+1)(an+2+1)?a+2an+1=anan+2+an+an+2?an+an+2=2an+1?an(1+q2-2q)=0?q=1,即an=2,所以Sn=2n.
8.點(diǎn)A,B,C,D在同一個(gè)球的球面上,AB=BC=AC=,若四面體ABCD體積的最大值為,則這個(gè)球的表面積為( )
A.π B.8π
C.π D.π
解析:選C 如圖所示,當(dāng)點(diǎn)D位于球的正頂部時(shí)四面體的體積最大,設(shè)球的半徑為R,則四面體的高為h=R+,四面體的體積為V=()2sin 60(R+)=(R+)=,解得R=,
所以球的表面積S=4πR2=4π2=,故選C.
9.(xx屆高三湖北七校聯(lián)考)已知圓C:(x-1)2+y2=r2(r>0).設(shè)條件p:0<r<3,條件q:圓C上至多有2個(gè)點(diǎn)到直線x-y+3=0的距離為1,則p是q的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解析:選C 圓C:(x-1)2+y2=r2的圓心(1,0)到直線x-y+3=0的距離d==2.
當(dāng)0<r<1時(shí),直線在圓外,圓上沒有點(diǎn)到直線的距離為1;
當(dāng)r=1時(shí),直線在圓外,圓上只有1個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1;
當(dāng)1<r<2時(shí),直線在圓外,此時(shí)圓上有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1;
當(dāng)r=2時(shí),直線與圓相切,此時(shí)圓上有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1;
當(dāng)2<r<3時(shí),直線與圓相交,此時(shí)圓上有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1.
綜上,當(dāng)0<r<3時(shí),圓C上至多有2個(gè)點(diǎn)到直線x-y+3=0的距離為1,由圓C上至多有2個(gè)點(diǎn)到直線x-y+3=0的距離為1可得0<r<3,故p是q的充要條件,故選C.
10.(xx合肥模擬)已知橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,離心率為e.P是橢圓上一點(diǎn),滿足PF2⊥F1F2,點(diǎn)Q在線段PF1上,且=2 .若=0,則e2=( )
A.-1 B.2-
C.2- D.-2
解析:選C 由題意可知,在Rt△PF1F2中,F(xiàn)2Q⊥PF1,所以|F1Q||F1P|=|F1F2|2,又|F1Q|=|F1P|,所以有|F1P|2=|F1F2|2=4c2,即|F1P|=c,進(jìn)而得出|PF2|=C.又由橢圓定義可知,|PF1|+|PF2|=c+c=2a,解得e===,所以e2=2-.
11.(xx廣州模擬)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)是奇函數(shù),直線y=與函數(shù)f(x)的圖象的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對值為,則( )
A.f(x)在上單調(diào)遞減
B.f(x)在上單調(diào)遞減
C.f(x)在上單調(diào)遞增
D.f(x)在上單調(diào)遞增
解析:選D f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)=sinωx+φ+,因?yàn)?<φ<π且f(x)為奇函數(shù),所以φ=,即f(x)=-sin ωx,又直線y=與函數(shù)f(x)的圖象的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對值為,所以函數(shù)f(x)的最小正周期為,由=,可得ω=4,故f(x)=-sin 4x,由2kπ+≤4x≤2kπ+,k∈Z,即+≤x≤+,k∈Z,令k=0,得≤x≤,此時(shí)f(x)在上單調(diào)遞增,故選D.
12.(xx貴陽模擬)已知函數(shù)f(x)=ln(x2-4x-a),若對任意的m∈R,均存在x0使得f(x0)=m,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-∞,-4) B.(-4,+∞)
C.(-∞,-4] D.[-4,+∞)
解析:選D 依題意得,函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽,令函數(shù)g(x)=x2-4x-a,其值域A包含(0,+∞),因此對方程x2-4x-a=0,有Δ=16+4a≥0,解得a≥-4,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-4,+∞).
二、填空題
13.(xx蘭州模擬)已知菱形ABCD的邊長為a,∠ABC=,則=________.
解析:由菱形的性質(zhì)知||=a,||=a,且〈,〉=,∴=aacos=a2.
答案:a2
14.已知函數(shù)f(x)=cos,集合M={1,2,3,4,5,6,7,8,9},現(xiàn)從M中任取兩個(gè)不同的元素m,n,則f(m)f(n)=0的概率為________.
解析:已知函數(shù)f(x)=cos,集合M={1,2,3,4,5,6,7,8,9},現(xiàn)從M中任取兩個(gè)不同的元素m,n,則m=3,9時(shí),f(m)=cos=0,滿足f(m)f(n)=0的個(gè)數(shù)為m=3時(shí)有8個(gè),n=9時(shí)有8個(gè),n=3時(shí)有8個(gè),n=9時(shí)有8個(gè),重復(fù)2個(gè),共有30個(gè).從A中任取兩個(gè)不同的元素m,n,則f(m)f(n)的值有72個(gè),所以從M中任取兩個(gè)不同的元素m,n,使f(m)f(n)=0的概率為P==.
答案:
15.(xx洛陽模擬)為了檢驗(yàn)?zāi)程籽郾=〔兕A(yù)防學(xué)生近視的作用,把500名做該套眼保健操的學(xué)生與另外500名未做該套眼保健操的學(xué)生的視力情況作記錄并比較,提出假設(shè)H0:“這套眼保健操不能起到預(yù)防近視的作用”,利用22列聯(lián)表計(jì)算所得的K2≈3.918.經(jīng)查對臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.對此,四名同學(xué)得出了以下結(jié)論:
①有95%的把握認(rèn)為“這套眼保健操能起到預(yù)防近視的作用”;
②若某人未做該套眼保健操,那么他有95%的可能得近視;
③這套眼保健操預(yù)防近視的有效率為95%;
④這套眼保健操預(yù)防近視的有效率為5%.
其中所有正確結(jié)論的序號是________.
解析:根據(jù)查對臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05,故有95%的把握認(rèn)為“這套眼保健操能起到預(yù)防近視的作用”,即①正確;95%僅指“這套眼保健操能起到預(yù)防近視的作用”的可信程度,所以②③④錯(cuò)誤.
答案:①
16.(xx屆高三云南調(diào)研)已知三棱錐PABC的所有頂點(diǎn)都在表面積為的球面上,底面ABC是邊長為的等邊三角形,則三棱錐PABC體積的最大值為________.
解析:依題意,設(shè)球的半徑為R,則有4πR2=,R=,△ABC的外接圓半徑為r==1,球心到截
面ABC的距離h===,因此點(diǎn)P到截面ABC的距離的最大值等于h+R=+=4,因此三棱錐PABC體積的最大值為4=.
答案:
“12+4”小題提速練(三)
(限時(shí):40分鐘 滿分:80分)
一、選擇題
1.已知集合M={x|16-x2≥0},集合N={y|y=|x|+1},則M∩N=( )
A.{x|-2≤x≤4} B.{x|x≥1}
C.{x|1≤x≤4} D.{x|x≥-2}
解析:選C 由M中16-x2≥0,即(x-4)(x+4)≤0,解得-4≤x≤4,所以M={x|-4≤x≤4},集合N={y|y=|x|+1}=[1,+∞),則M∩N={x|1≤x≤4}.
2.若復(fù)數(shù)z滿足z(4-i)=5+3i(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為( )
A.1-i B.-1+i
C.1+i D.-1-i
解析:選A 由z(4-i)=5+3i,
得z====1+i,
則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為 1-i.
3.由變量x與y的一組數(shù)據(jù):
x
1
5
7
13
19
y
y1
y2
y3
y4
y5
得到的線性回歸方程為=2x+45,則=( )
A.135 B.90
C.67 D.63
解析:選D 根據(jù)表中數(shù)據(jù)得=(1+5+7+13+19)=9,線性回歸方程=2x+45過點(diǎn)(,),則=29+45=63.
4.如圖給出一個(gè)算法的程序框圖,該程序框圖的功能是( )
A.輸出a,b,c三個(gè)數(shù)中的最大數(shù)
B.輸出a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小數(shù)
C.將a,b,c按從小到大排列
D.將a,b,c按從大到小排列
解析:選B 由程序框圖知:第一個(gè)判斷框是比較a,b大小,a的值是a,b之間的較小數(shù);第二個(gè)判斷框是比較a,c大小,輸出的a是a,c之間的較小數(shù).∴該程序框圖的功能是輸出a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小數(shù).故選B.
5.函數(shù)y=sin的圖象經(jīng)過下列平移,可以得到函數(shù)y=cos圖象的是( )
A.向右平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位
C.向右平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位
解析:選B 把函數(shù)y=sin=cos-=cos的圖象向左平移個(gè)單位,可得y=cos=cos的圖象.
6.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)且以2為周期,則“f(x)為[0,1]上的增函數(shù)”是“f(x)為[3,4]上的減函數(shù)”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
解析:選C ∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù),
∴若f(x)為[0,1]上的增函數(shù),則f(x)在[-1,0]上是減函數(shù),
又∵f(x)是定義在R上的以2為周期的函數(shù),且[3,4]與[-1,0]相差兩個(gè)周期,
∴兩區(qū)間上的單調(diào)性一致,所以可以得出f(x)為[3,4]上的減函數(shù),故充分性成立.
若f(x)為[3,4]上的減函數(shù),同樣由函數(shù)周期性可得出f(x)在[-1,0]上是減函數(shù),
再由函數(shù)是偶函數(shù)可得出f(x)為[0,1]上的增函數(shù),故必要性成立.
綜上,“f(x)為[0,1]上的增函數(shù)”是“f(x)為[3,4]上的減函數(shù)”的充要條件.
7.某三棱錐的三視圖如圖所示,其三個(gè)視圖都是直角三角形,則該三棱錐的體積為( )
A. B.
C.1 D.6
解析:選A 由已知中的三視圖可得,該三棱錐的底面面積S=21=1,高h(yuǎn)=1,故體積V=Sh=.
8.已知向量a與b的夾角為60,|a|=4,|b|=1,且b⊥(a-xb),則實(shí)數(shù)x為( )
A.4 B.2
C.1 D.
解析:選B ∵b⊥(a-xb),∴b(a-xb)=0,即ab-xb2=41cos 60-x=0,解得x=2.
9.已知點(diǎn)P在直線x=-1上移動(dòng),過點(diǎn)P作圓(x-2)2+(y-2)2=1的切線,相切于點(diǎn)Q,則切線長|PQ|的最小值為( )
A.2 B.2
C.3 D.
解析:選B 圓心(2,2)到直線x=-1的距離為d=3>r=1,故直線和圓相離.故切線長|PQ|的最小值為=2.
10.(xx太原三模)已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為不等于1的正數(shù),數(shù)列{bn}滿足bn=lg an,b3=18,b6=12,則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的最大值為( )
A.126 B.130
C.132 D.134
解析:選C 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q>0),由題意可知,lg a3=b3,lg a6=b6.又b3=18,b6=12,則a1q2=1018,a1q5=1012,∴q3=10-6,即q=10-2,∴a1=1022.又{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列,∴{bn}為等差數(shù)列,且公差d=-2,b1=22,故bn=22+(n-1)(-2)=-2n+24.∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=22n+(-2)=-n2+23n=-2+.又n∈N*,故n=11或12時(shí),(Sn)max=132.
11.已知橢圓+=1(a>b>0)的半焦距為c(c>0),左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,拋物線y2=(a+c)x與橢圓交于B,C兩點(diǎn).若四邊形ABFC是菱形,則橢圓的離心率是( )
A. B.
C. D.
解析:選D 由題意得,橢圓+=1(a>b>0,c為半焦距)的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,則A(a,0),F(xiàn)(-c,0).∵拋物線y2=(a+c)x與橢圓交于B,C兩點(diǎn),∴B,C兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱,可設(shè)B(m,n),C(m,-n).∵四邊形ABFC是菱形,∴BC⊥AF,2m=a-c,則m=(a-c).將B(m,n)代入拋物線方程得,n2=(a+c)m=(a+c)(a-c)=(a2-c2),∴n2=b2.將代入橢圓方程,得+=1,化簡得=.∵e=,∴4e2-8e+3=0,解得e=或.又∵00,b>0)的虛半軸長b為半徑的圓與該雙曲線的漸近線相切,則當(dāng)+取得最小值時(shí),雙曲線的離心率為________.
解析:拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為(2,0),雙曲線的一條漸近線方程為bx+ay=0,
∵以拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為圓心,以雙曲線-=1(a>0,b>0)虛半軸長b為半徑的圓與該雙曲線的漸近線相切,
∴=b,∴a2+b2=4,
∴+=(a2+b2)=≥(5+4)=,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號成立,即此時(shí)+取得最小值,∴c=b,∴e===.
答案:
“12+4”小題提速練(四)
(限時(shí):40分鐘 滿分:80分)
一、選擇題
1.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:選D 因?yàn)椋剑剑剑璱,所以其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為,該點(diǎn)在第四象限.
2.“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十個(gè)符號叫天干,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二個(gè)符號叫地支.把干支順序相配正好六十為一周,周而復(fù)始,循環(huán)記錄,這就是俗稱的“干支表”.xx年是“干支紀(jì)年法”中的丙申年,那么xx年是“干支紀(jì)年法”中的( )
A.丁酉年 B.戊未年
C.乙未年 D.丁未年
解析:選A 由題意可知xx年是“干支紀(jì)年法”中的丁酉年.
3.點(diǎn)(,4)在直線l:ax-y+1=0上,則直線l的傾斜角為( )
A.30 B.45
C.60 D.120
解析:選C 把點(diǎn)(,4)代入直線l的方程ax-y+1=0,得a=,所以直線l的斜率為,所以傾斜角為60.
4.若某程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的a等于( )
A.255 B.127
C.63 D.31
解析:選A 設(shè)an為i=n時(shí)a的值,n∈N*.由題意得an+1=2an+1?an+1+1=2(an+1),又a1=1,∴an=2n-1,可得a8=255.易知輸出的a的值等于a8.
5.已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,離心率為2,過F2的直線l交雙曲線C的右支于A,B兩點(diǎn),若△AF1B的周長為16,|AB|=6,則C的方程為( )
A.x2-=1 B.-y2=1
C.-=1 D.-=1
解析:選A ∵e==2,∴c=2a.
設(shè)|F2A|=m,|F2B|=n,
由雙曲線的定義及題意得|
鏈接地址:http://www.hcyjhs8.com/p-2771855.html