球面SCARA機器人機械部分設(shè)計(proe三維圖-總圖用三維圖)
球面SCARA機器人機械部分設(shè)計(proe三維圖-總圖用三維圖),球面,scara,機器人,機械,部分,部份,設(shè)計,proe,三維,總圖
外文翻譯
專 業(yè) 機械設(shè)計制造及其自動化
學 生 姓 名 戴禮云
班 級 B機制 077
學 號 0710101708
指 導(dǎo) 教 師 袁 健
外文資料名稱:The robust design of parallel spherical robots
外文資料出處: Mechanism and Machine Theory 46 (2011) 335-343
附 件: 1.外文資料翻譯譯文
2.外文原文
指導(dǎo)教師評語:
簽名:
年 月 日
球形機器人的并行穩(wěn)健性設(shè)計
halid Al-Widyan, Xiao Qing Ma, Jorge Angeles
戴禮云 譯
摘要:本文提出了一種完善敏捷手腕(AW)的方法,在以往的工作報告中,是適用于一個球形的三自由度并聯(lián)機器人未激勵節(jié)點的設(shè)計。穩(wěn)健性是必要的,因為制造一個全部是在一個單點關(guān)節(jié)軸球面機制是極其困難的任務(wù)。為了降低不可避免的制造誤差,此建議,以未激勵旋轉(zhuǎn)(R)的一個圓柱形(C)關(guān)節(jié)取代現(xiàn)有設(shè)計的關(guān)節(jié)。即便是后者存在著非共點軸。一個以雙數(shù)字為基礎(chǔ)的程序,是用來解決整個機制的逆運動學問題的,以此來確定每個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)。在運動學分析統(tǒng)計結(jié)果的基礎(chǔ)上,適當?shù)倪x取關(guān)節(jié)尺寸。
關(guān)鍵詞: 敏捷手腕;球面并聯(lián)機器人;統(tǒng)計分析;雙數(shù);轉(zhuǎn)移原理;逆運動學分析
1前言
球面并聯(lián)機器人是用來定位三維空間剛體。應(yīng)用包括機器刀具和工件床[1,2],以及作為定位相機跟蹤快速移動的物體。后者導(dǎo)致了應(yīng)用敏捷的眼睛發(fā)育[3,4]。理想的情況下,所有的球關(guān)節(jié)都是旋轉(zhuǎn)機制,與他們在一個共同的點軸相交。然而,由于加工誤差,依靠一個傳統(tǒng)的生產(chǎn)加工操作機制這是不可能的;高精密加工,當然,一種選擇,如果一個人愿意為它付出的話。作為替代方案,考慮到不可避免的加工誤差,通常包括額外的自由度。敏捷眼睛設(shè)計師提供了額外的自由度來取代自調(diào)心針接頭,這相當于是被動關(guān)節(jié)的自由旋轉(zhuǎn)代替被動旋轉(zhuǎn)。這種方法的缺點是缺少一定的流動性,總是妥協(xié)于機器人的剛度。一種以應(yīng)付制造誤差的手段,校準方法是不是一個,在于本案怎么選擇,因為球形聯(lián)系過于約束。這意味著,除非一個人有能力組裝,否則小加工誤差就會導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)軸不相交于一個共同點而呈現(xiàn)超靜定結(jié)構(gòu)。
在我們的設(shè)計中,我們更換未激勵圓柱形旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié),從而引入那些是必要的和足夠的自由度。因此,一個機制的位移分析是需要確定在未激勵圓柱的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié),不僅關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn),而且由于旋轉(zhuǎn)的加工存在裝配誤差,會導(dǎo)致非同步旋轉(zhuǎn)軸。很明顯,由此產(chǎn)生的機器人不會很球形,但相比較,有能產(chǎn)生近似球形位移的能力。
在本文,提出了一種隨機的方法是表示眼前機器人環(huán)節(jié)的尺寸誤差。并且,一個程序的設(shè)計旨在通過逆運動學來分析上述圓柱形聯(lián)接位移。
對在研究的聯(lián)動分析歸結(jié)為解決系統(tǒng)中沒有任何一個特里戈度量方程。解決這一系統(tǒng)的方法是依賴于三角和半三角所轉(zhuǎn)化的方程。然而,這種解決方案的轉(zhuǎn)變,π是在奇點附近的,因此,上述做法是不穩(wěn)妥的。為了應(yīng)付這個問題,Bai和Angeles[5]找到了一種根據(jù)輸入-輸出方程和控制中心聯(lián)系的幾何方法。這種方法是通過分析在同一參考平面和球面RRRR之間的聯(lián)系。
更換手頭機器人的拓撲結(jié)構(gòu),即由對口其圓柱形轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié),從球到空間的聯(lián)系。最直接的方法,是推導(dǎo)出空間四桿的輸入輸出方程和適用的轉(zhuǎn)移[6-8]原則。這一原則還要追溯到60年代初,它的一個最引人注目的地方已被楊和Freudenstein [9] 報道,該報道分析了空間四桿機構(gòu)演變成一個球面四桿機構(gòu)的封閉方程。
2敏捷手腕的運動學分析
敏捷手腕(AW),如圖1a所示,是一個三自由度機器人作為一個終端模塊設(shè)計的長距離機器人[10]。敏捷手腕是一個具有三個相同的爪,具有典型機器人的爪的體系結(jié)構(gòu)的球形機器人,如圖1b所示。正如在圖1a所示,每條爪在一個三角板上,通常被稱為移動板(MP),執(zhí)行任務(wù)的機器人,并在其上安裝電機的,通常被稱為底板(BP)。事實上,根據(jù)戈塞爾林和他的研究小組[3,4]披露,敏捷手腕是來自敏捷眼的設(shè)計。值得注意的是,敏捷手腕的近端鏈接作為非圓曲線的中心曲線聯(lián)系起來,如[11]報道。中央曲線設(shè)計,反過來,繼優(yōu)化程序,根據(jù)該曲線在平面的軌跡,可算出最小曲率值。此外,同樣的曲線設(shè)計,以融入遷就軸承和關(guān)節(jié)軸的R型和C型。敏捷手腕是機器人用來牢牢抓住目標的,如噴丸處理。
下面的小節(jié)中,我們通過討論分析制定出逆運動學的圓柱運動的程序。相關(guān)運動是重要的設(shè)計參數(shù),它們允許設(shè)計人員所需的最小空間分配,以適應(yīng)機械加工和裝配誤差產(chǎn)生的誤差在公差以內(nèi)。
2.1 雙逆運動學的RCCC鏈
對每一個爪在這里進行位移分析,產(chǎn)生了圓柱關(guān)節(jié)。
問題減少到了一個爪的敏捷手腕,這是一個串行運動鏈。我們認為,由于對稱性,其他兩個爪每一個都會產(chǎn)生同樣的運動結(jié)果。球形手腕如圖1b所示,手鏈是相同的,除了第二和第三關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動,這正與圓柱關(guān)節(jié)相替換,以適應(yīng)相鄰軸線的偏移量。因此,在這種情況下,不只是為了旋轉(zhuǎn),還有關(guān)節(jié)的運動。
眼下的問題在于尋找一個固定的移動平臺姿勢,在圖1b中,考慮到被動關(guān)節(jié)位移和工作關(guān)節(jié)倒退轉(zhuǎn)動的問題。在隨后的分析中,我們采取圖1b,替代RCCC鏈?,F(xiàn)在,可以導(dǎo)出球形的幾何關(guān)系和轉(zhuǎn)移空間聯(lián)系的二元化對等關(guān)系。因此,所有的二元向量和標量在圖1b中,除了θ1,我們得到了手頭的指揮中心鏈的位移分析。對于一個給定的
(1)
最終效應(yīng)的方向,讓雙單位向量作為基礎(chǔ)框架坐標,其中下標1是被指定基本框架。我們在這里回憶起,真正的單位矢量方向代表了歐幾里德空間,雙單位向量代表在同一個空間線。
圖1敏捷手腕:(a)布局(b)其中的一個機械手
圖1b的球形機器人的位移分析概述如下:為此,用Denavit - Hartenberg(DH)表示法[12],其次定義坐標系網(wǎng)格F(i),其中i = 1,2,3,4,固定(i - 1)鏈接,其中0表示基和3表示機器人(EE)前面的數(shù)字。此外,在Fi向量v為代表的記為[v]。在反排量問題(IDP)中,在給定的EE運動是一個旋轉(zhuǎn)矩陣R的網(wǎng)絡(luò),聯(lián)合角,將EE從一個參考的角度至R。此外,用表示旋轉(zhuǎn)矩陣同行在Fi連接的一個矢量分量。我們用這個符號。為了快速參考,我們回顧矩陣結(jié)構(gòu): (2)其中λi≡cosi ,μi≡sini,如圖1b所示1和2,而3是第三個轉(zhuǎn)動軸的夾角,即平行向量3和Z4軸,連接到機器人。此軸是用戶定義的,其唯一的條件是它穿過中心的手腕。它沒有顯示的數(shù)字,以避免超載。
解決的關(guān)鍵是建立IDP和手腕之間的關(guān)系:
(3)如圖1b中所設(shè)置的。因此,需要一個坐標轉(zhuǎn)換,來表達參與式的兩個載體。也就是在同一坐標系中Fi,如下所述:
(4)這不過是第三列。此外,
(5)除此之外,
, (6)
,其中表示第三排。如果表示的行和列,那么 (7)用方程替代。(4)及(7)代入式(3),獲得θ1:
(8)
和,。這個方程及其在這方面詳細推導(dǎo)見資料 [13]。
通過極反演變,我們得到RCCC鏈的方程,即
(9)
其中(i=1,2),是機構(gòu)i和i+1之間的垂直距離。而且保持一個共同運動,不需要二元化。
上面的方程已被證明是對角[5]的兩個解決方案;至于其它兩個關(guān)節(jié),一個旋轉(zhuǎn)一個平移。一個解決的方法是替代上述三角方程的一半。這求出tan(/2),然后用二次方程的根公式來解決問題。然而,正如[5],二次-方程方法的四連桿分析輸入和輸出導(dǎo)致了多項式緊縮,在這種情況下,二次方程退化成線性方程,使根靠近π。作為替代方案,穩(wěn)妥的做法是采用相同的參考系,以獲取兩個解決方案。這種方法是融入我們的代碼來取得相關(guān)敏捷手腕的變量。
此外,提供球形機器人第二關(guān)節(jié)位移d2是方程的根,即[13], (10a) (10b)其中(i,j=1,2,3)都是表示旋轉(zhuǎn)矩陣R的最終取向;上述的同等方程為 (11a) (11b)其中,是關(guān)節(jié)軸之間連續(xù)法線的距離,根據(jù)Denavit–Hartenberg[13]所說,(i,j=1,2,3)是雙旋轉(zhuǎn)矩陣對參考系的最終值。的原始部分是正交矩陣,而其部分R包括雙矩陣D,這是平移向量矩陣D。此外,矩陣R是雙正交矩陣密度函數(shù)—行列式(R)= 1。參考的定義是和,其中,分別代表3 × 3的矩陣和零矩陣。
矩陣R是單位矢量e給定的一個旋轉(zhuǎn)角度,后來發(fā)現(xiàn)這個矩陣如[13] , (13)
其中E是部分矩陣,從而獲得了原始的矩陣R。因此,每個旋轉(zhuǎn)矩陣[15]項是雙數(shù),即 (14)
其中作為基質(zhì)(i,j)。
從方程(11a)(11b)是可以解決第二個關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)問題的。上述方程每個然后分解成兩個方程,一個是原始方程,一個是二項式方程。類似的方法來解決第三個關(guān)節(jié)運動的問題,這由球形機器人相應(yīng)的方程,即
(15a) (15b) (15c)
(15d) (15e)
(16a) (16b)
其中 (16c) (16d)
(16e)
(16f)
再次,通過(16a)及(16b)擴大形成4個方程式,兩個原始的和兩個二項式方程,從而得出兩者的旋轉(zhuǎn)角度和距離。通過原始方程(11a)(11b)和(16a)(16b)對比,得到相應(yīng)的方程(10a)(10b)和(15a)(15b),詳見附錄A。
上述算法允許在一個固定的平臺上,輸入旋轉(zhuǎn)角度,以及位移,,和相應(yīng),的計算。
2.2 敏捷手腕的逆運動學
開放型反位移分析是相對于封閉的RCCC鏈的位移分析[14]。后者也被稱為空間四桿機構(gòu)。事實上,一個開鏈EE的姿勢可以通過一定的手段,如規(guī)定螺絲線的和螺距p。因此,在EE視為已達到其規(guī)定的構(gòu)成按照預(yù)定運動時,。因此構(gòu)成如圖1b,機器人沿著它的C關(guān)節(jié)運動,從而結(jié)束循環(huán)。
在[5]提出了基于穩(wěn)健算法解決指揮及控制中心的逆運動學問題,敏捷手腕是簡單的逆運動學閉鏈:一個隨機的有限的運動姿勢的移動方法包括隨機螺桿的“小”運動,會伴隨著預(yù)期的制造誤差?,F(xiàn)在,每個機械手的關(guān)節(jié)變量是獨立計算的。為此,我們把移動板塊作為剛性固定在底座,因而形成一個封閉的系統(tǒng)運動學RCCC類型。
2.3 雅可比矩陣
瞬時,通過運動學敏捷手腕的方程,得到了相應(yīng)的球形3RRR機制[2]的公式: (17)其中,,是實向量聯(lián)合利率,而是雙重移動角速度矢量[15]。對偶向量和(i=1,2,3)由機器人結(jié)構(gòu)決定。這些載體代表第i個腿關(guān)節(jié)的C軸,和,對于基地和移動板,與相關(guān)的中間接頭第i個腿是同樣的。此外,所有與外緣驅(qū)動關(guān)節(jié)相關(guān)的變量和時間都是實數(shù),因此,不應(yīng)該是向量。
2.4 一個雙重矩陣的條件
我們采用統(tǒng)計的方法來確定機器人關(guān)節(jié)C的最小空間要求,我們指定一個隨機螺旋運動 [13]的移動平臺。當這樣做,選擇的可能是一個不能產(chǎn)生可行的運動板,這時可以用空間四桿[5]提出的連桿機構(gòu)運動分析的方法來檢測隨機數(shù)。
此外,即使在一個可行的姿態(tài),也可能是一個病態(tài)的機器人姿態(tài),這可能導(dǎo)致不同數(shù)量級的螺旋運動的錯誤??梢酝ㄟ^矩陣的條件數(shù)的概念調(diào)節(jié),如方法檢測[16],適用于手頭機器人的雅可比矩陣。因此,隨著條件數(shù)超過規(guī)定的約束,會避免更大的誤差,不論是在任務(wù)還是初始階段,都可以通過聯(lián)合編碼器給出一個合適的算法。今后,我們假定一個姿勢發(fā)生的可能性是與條件數(shù)成反比的,從而給出條件數(shù)相應(yīng)的雅可比矩陣,如下所述。
對重量造成手腕姿勢距離奇異的影響方面,我們需要評估一個雙矩陣的條件數(shù),這是下面討論的主題。我們讓是一個n×n雙矩陣。的倒數(shù)記為 , 。 (18)
從上面的公式中,可以很明顯的看出,雅可比矩陣和是可逆的。(17)只對他們的原始部分設(shè)定。這意味著,即使一個雙矩陣的部分是單數(shù),雙矩陣仍然是可逆的,只要是其原始的一部分。因此,的條件數(shù),可作為其原始的部分,即采取。
在我們的情況下,只有是必要的,因為它是需要在雅可比的基礎(chǔ)上分析逆運動學。事實上,從方程(17)分析出。
因此在圓柱加權(quán)運動使用的是原始的部分作為因子的條件數(shù)的倒數(shù)。因此,每個值乘以相應(yīng)的B的條件數(shù)的倒數(shù),以獲得加權(quán)平均值,即
(19)其中是C關(guān)節(jié)在第i,j個隨機動平臺姿態(tài)的距離,而N是一個隨機統(tǒng)計數(shù)。此外,相應(yīng)的(i=2,3)的標準偏差為
,i=2,3。 (20)
3.分析結(jié)果
該代碼執(zhí)行上述算法得到的是10,000以內(nèi)隨機運行帶來的移動平臺。角和距離(i=1,2)分別是π/2+和,。
加權(quán)均值和標準差的計算結(jié)果如表1。由于加權(quán)的值與逆條件數(shù),不做出巨大的條件數(shù)統(tǒng)計分析,發(fā)現(xiàn)具有最大的條件數(shù)是零。
表1 10,000以內(nèi)的圓柱聯(lián)合位移(所有長度單位:mm)
聯(lián)合關(guān)節(jié)
遠端關(guān)節(jié)
平均值(μ)
標準差(σ)
0.7200
0.7000
[-2.1552;2.1648]
[-2.0985;2.1015]
此外,為了形象化這些關(guān)節(jié)的隨機位移輸出,繪制了兩個圖,圖2 a和b。在這里,我們假設(shè)偏移值和是0.3mm,捻角為90.5 °。
從這些圖中,很明顯的看出,很多比例的位移接近零以及每個關(guān)節(jié)緊貼加權(quán)均值零?,F(xiàn)在的問題是:應(yīng)采取什么樣的位移值,以滿足要求而不引起手腕動作的關(guān)節(jié)干擾。對這個問題的答案可以通過假設(shè),在上述圖形結(jié)果中,所產(chǎn)生的隨機位移的分布平均值μ和標準差σ是正常的。此外,μ發(fā)生偏差低于σ占68%,低于2σ占95%;低于3σ 占99%。在該范圍內(nèi),每個關(guān)節(jié)面是采取L =μ+3σ以滿足99%的敏捷手腕。事實上,近端關(guān)節(jié)設(shè)計。同理,遠端設(shè)計。
對敏捷手腕關(guān)節(jié)C的設(shè)計,安全范圍是在4.4毫米以內(nèi)。敏捷手腕的物理機構(gòu)如圖3所示,雖然功能簡單,但卻比圖1a重。這圖中,彎曲半徑和變截面變量都可以得到。圖3中,矩形截面尺寸的彎曲鏈接被利用,同時也保證了中央曲線的鏈接。這些鏈接被簡化純粹是因為的預(yù)算方面的原因。為了給一個原型的圖3的尺寸,手腕中心到后方電機兩端的距離為275毫米,其承載能力為50 N和它的三個電機額定功率為364瓦。
4.結(jié)論
為實現(xiàn)對給定的球形手腕C關(guān)節(jié),找到最適宜的設(shè)計準則,以得到最小的制造和裝配誤差。本文關(guān)鍵的一個步驟是解決球形運動學關(guān)系,以便為他們分析出相應(yīng)的二元軸不相交的空間。前沿介紹了程序求解機器人逆運動學的原則及應(yīng)用。瞬時—運動學方程的發(fā)展使3RCC并聯(lián)機器人傾向于雙代數(shù)的應(yīng)用。許多矩陣的表達式推導(dǎo)條件,需要以重量隨機實驗,然后與矩陣倒逆。研究結(jié)果表明,只涉及反比部分,其中。因此健全球形機器人的設(shè)計與分析方法的開發(fā),然后應(yīng)用到敏捷手腕,關(guān)節(jié),以便得到正確尺寸的圓柱形空間機器人關(guān)節(jié)。
圖2隨機數(shù)位移與加權(quán)位移值(毫米)的對比:(一)中間關(guān)節(jié);(二)遠端關(guān)節(jié)
圖3 敏捷手腕的物理樣機
致謝
這里的工作報告,部分是NSERC(加拿大自然科學與工程研究理事會)215729-98提供的。CDEN也提供了一部分。我們在此感謝這些資料文件的早期版本作者:David Bellitto,David Daney,Bruno Monsarrat。
附錄 A
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參考文獻:
[1] H. Asada, J. Cro Granito, Kinematic and static characterization of wrist joints and their design, Proc. IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation, 1985,pp. 244–2508, St-Louis.
[2] C. Gosselin, J. Angeles, The optimum kinematic design of a three-degree-of-freedom parallel manipulator, ASME J. Mech. Trans. Autom. Des. 111 (2) (1989)202–207.
[3] C. Gosselin, E. Lavoie, On the kinematic design of spherical three-degree-of-freedom parallel manipulators, Int. J. Rob. Res. 12 (4) (1993) 394–402.
[4]C.Gosselin,J.Hamel,TheAgileEye:ahigh-performancethree-degree-of-freedomcamera-orientingdevice,Proc.IEEE.Int.Conf.onRoboticsandAutomation,vol. 1, 1994, pp. 781–786.
[5] S. Bai, J. Angeles, A unified input–output anslysis of four-bar linkages, Mech. Mach. Theory 43 (2008) 240–251.
[6] F. Dimentberg, The screw calculus and its applications in mechanics, Izdat, Nauka, Moscow, English Translation: AD680993, Clearinghouse for Federal and Scientific Technical Information, 1965.
[7] O. Bottema, B. Roth, Theoretical Kinematics, Dover Publications, Mineola, New York, 1990.
[8] J. Rico Martínez, J. Duffy, The Principle of Transference: history, statement and proof, Mech. Mach. Theory 28 (1993) 165–177.
[9] A. Yang, F. Freudenstein, Application of dual-number quaternion algebra to the analysis of spatial mechanisms, J. Appl. Mech. 31 (1964) 300–307.
[10] J. Angeles, A. Morozov, O. Navarro, A novel manipulator architecture for the production of SCARA motions, Proc. IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation,vol. 3, 2000, pp. 2370–2375.
[11] F. Bidault, C.P. Teng, J. Angeles, Structural optimization of a spherical parallel manipulator using a two-level approach, Proc. ASME 2001 Design Engineering Technical Conferences, Pittsburgh, PA, 20018, Sept. 9–12, CD-ROM DETC 2001/DAC-21030.
[12] R.S. Hartenberg, J. Denavit, Kinematic synthesis of linkages, McGraw-Hill Book Co., New York, 1964.
[13] J. Angeles, Fundamentals of robotic mechanical systems, Third EditionSpringer Verlag, New York, 2007.
[14] J. Duffy, Analysis of mechanisms and robot manipulators, Edward Arnold, London, 1980.
[15] J. Angeles, Application of dual algebra to kinematic analysis, in: J. Angeles, E. Zakhariev (Eds.), Computational Methods in Mechanical Systems, NATO ASI Series, Springer-Verlag, New York, 1998.
[16] G.H. Golub, C. Van Loan, Matrix computations, The John Hopkins University Press, Baltimore, 1994.
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