2019-2020年高考數(shù)學(xué) 中等生百日捷進提升系列 專題05 平面向量(含解析).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 中等生百日捷進提升系列 專題05 平面向量(含解析) 【背一背重點知識】 1. 向量加法:利用“平行四邊形法則”或“三角形法則”進行,但“平行四邊形法則”只適用于不共線的向量. 2. 向量的減法:用“三角形法則”,要注意:減向量與被減向量的起點相同. 3. 向量平移具有坐標(biāo)不變性,相等向量的坐標(biāo)是一樣的. 4. 相等向量一定是共線向量,但共線向量不一定相等. 5. 兩個向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個概念:兩個向量平行包含兩個向量共線,但兩條直線平行不包含兩條直線重合. 6. 平行向量無“傳遞性”(因為有). 7. 三點A、B、C共線 共線. 8. 當(dāng)判定兩個向量的關(guān)系時,特別注意以下兩種特殊情況: (1)零向量的方向及與其他向量的關(guān)系; (2)單位向量的長度及方向. 9.已知,判斷兩向量平行和垂直的充要條件容易混淆.應(yīng)為 , ,使用時要注意區(qū)分清楚. 【講一講提高技能】 1.必備技能:(1)向量的基本概念是向量的基礎(chǔ),學(xué)習(xí)時應(yīng)注意不要把向量與實數(shù)盲目類比;向量的運算包括兩種形式:(1)向量式;(2)坐標(biāo)式;在學(xué)習(xí)時要學(xué)會靈活選用,解題時應(yīng)善于將向量用一組基底(不共線向量)來表示,要會應(yīng)用向量共線、垂直的充要條件來解題. (2)平面向量基本定理是向量坐標(biāo)形式表示的理論基礎(chǔ),平面向量的坐標(biāo)運算是高考的重點,通??疾閮蓚€向量平行、垂直的位置關(guān)系;另外平面向量的坐標(biāo)運算,在解析幾何、三角函數(shù)中出現(xiàn)較多. (3)在中,當(dāng)為中點時,應(yīng)作為公式記?。? (4) 在一般向量的線性運算中,只要把其中的一個向量當(dāng)作一個字母看待即可.其運算方法類似于合并同類項,在計算時可進行類比. 2.典型例題: 例1.設(shè)是所在平面內(nèi)一點,則 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 試題分析:因為是所在平面內(nèi)一點, ,所以P是AC的中點,則. 例2下列各組平面向量中,可以作為基底的是( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】 例3在直角坐標(biāo)系中,已知點,點在三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上,且. (1) 若,求; (2)用表示,并求的最大值. 分析:(1)由,且,即可求出點的坐標(biāo),繼而求出的值; (2)因為,所以,即,兩式相減得: 令,點在三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上,當(dāng)直線過點時,取得最大值1,故的最大值為1. 【解析】: 【練一練提升能力】 1.向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,若 (),則=. 【答案】4 【解析】 以向量的交點為原點,建立直角坐標(biāo)系, 則, 由,得,即解得,. 2.已知點,則與向量同方向的單位向量為 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 3. 在平行四邊形中,為一條對角線,,,則=( ) A.(2,4) B.(3,5) C.(1,1) D.(-1,-1) 【答案】C. 【解析】 試題分析:. 平面向量的數(shù)量積 【背一背重點知識】 1. 數(shù)量積是一個實數(shù),不再是一個向量. 2.向量數(shù)量積與實數(shù)相關(guān)概念的區(qū)別: (1)表示方法的區(qū)別:數(shù)量積的記號是,不能寫成,也不能寫成. (2)相關(guān)概念及運算的區(qū)別: ①若為實數(shù),且,則有或,但卻不能得出或. ③若,則(結(jié)合律)成立,但對于向量,向量的數(shù)量積是不滿足結(jié)合律. ④若,則,但對于向量,卻有,等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立. 3.設(shè)兩個非零向量,,其夾角為,則: ①; ②當(dāng),同向時,=,特別地,;當(dāng)與反向時,=-;當(dāng)為銳角時,>0,且不同向,是為銳角的必要非充分條件;當(dāng)為鈍角時,<0,且不反向,是為鈍角的必要非充分條件; 4.數(shù)量積的運算要注意: (1)時,,但時不能得得到或,因為時,也有. (2)若,則;但對于向量,就沒有這樣的性質(zhì),即若向量滿足 (),則不一定有,即等式兩邊不能同時約去一個向量. (3)平面向量的數(shù)量積有定義式和坐標(biāo)運算,應(yīng)注意靈活選擇計算方法. 【講一講提高技能】 1.必備技能:(1)向量運算和實數(shù)運算有類似的地方也有區(qū)別:對于一個向量等式,可以移項,兩邊平方、兩邊同乘以一個實數(shù),兩邊同時取模,兩邊同乘以一個向量,但不能兩邊同除以一個向量,即兩邊不能約去一個向量,切記兩向量不能相除(相約); (2)向量的“乘法”不滿足結(jié)合律,即. (3)已知非零向量 則有,是非常重要的性質(zhì),它是解決平面幾何中有關(guān)垂直問題的有力工具,應(yīng)熟練掌握. 2.典型例題: 例1如圖在平行四邊形中,已知,,則的值是 . A D C B P 分析:利用平面向量的線性運算法則,及,建立的方程,進一步求解. 解析:由題意,,, 所以, 即,解得. 例2在邊長為的等邊中,分別在邊BC與AC上,且, 則( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 例3已知向量與的夾角為,且,若,且,則實數(shù)的值為_____. 分析:注意到題目中給出了向量與的夾角為,且,所以應(yīng)注意應(yīng)用平面向量數(shù)量積的定義式,并應(yīng)用向量垂直的充要條件. 把轉(zhuǎn)化為的形式,為應(yīng)用及提供了熟悉的解題途徑. 解析:由得 所以 【練一練提升能力】 1.已知向量則 A.2或3 B.-1或6 C.6 D.2 【答案】D 【解析】 試題分析:由得 2. 設(shè)向量滿足,,則( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 試題分析:由已知得,,,兩式相減得,,故. 平面向量的長度與角度問題 【背一背重點知識】 1.在利用向量的數(shù)量積求兩向量的夾角時,一定要注意兩向量夾角的范圍是[]. 2.的幾何意義:等于的長度||與在的方向上的投影||cosθ的乘積. 在方向上的投影是一個數(shù)量||cosθ,它可以為正,可以為負(fù),也可以為0. 3.在中,與的夾角不是而是其補角. 【講一講提高技能】 1.必備技能: (1)利用數(shù)量積求解長度與角度問題是數(shù)量積的重要應(yīng)用,要掌握此類問題的處理方法: 設(shè),基本公式為: ||=, cos〈〉=. 另外=,,是實現(xiàn)向量運算與實數(shù)運算相互轉(zhuǎn)化的有力工具. (2)已知與為不共線向量,且與的夾角為θ,則 ① ; ② ; ③ . 特別的:在利用兩向量的夾角公式判斷夾角的取值范圍時,要注意兩向量是否共線. 2.典型例題: 例1若平面向量,滿足,,,則與的夾角是 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 例2平面向量,,(),且與的夾角等于與的夾角,則 . 分析:利用公式〈〉=,將與、 與的夾角余弦用表示出來,建立方程即得. 解析:由題意得: 【練一練提升能力】 1.已知非零向量滿足,且,則與的夾角是( ) A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】 試題分析:因為,所以,所以,又,所以,故選C. 2. 已知向量,.若向量的夾角為,則實數(shù)=( ) (A) (B) (C)0 (D) 【答案】 【解析】因為所以解得,故選. (一) 選擇題(12*5=60分) 1.已知點為所在平面內(nèi)一點,邊的中點為,若,其中,則點一定在( ) A.邊所在的直線上 B.邊所在的直線上 C.邊所在的直線上 D.的內(nèi)部 【答案】C 【解析】 2.已知與為互相垂直的單位向量,,且與的夾角為銳角,則實數(shù)的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】需滿足:且不共線.由;當(dāng)共線時得,因此. 3.已知向量,,則與夾角的余弦值為( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由,解得,所以,,,所以. 4.已知平面向量,,且,則實數(shù)的值等于( ) A.2或 C.-2或 B. D. 【答案】B 【解析】 試題分析:因為,則,解得或,故選B. 5.設(shè)、都是非零向量,下列四個條件中,一定能使成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 6.已知向量,則( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 試題分析:設(shè).因為,所以由向量的加法及數(shù)乘運算的坐標(biāo)表示可得,解得.故選A. 7.設(shè),且,則銳角為 A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】因為 .所以.即.又因為為銳角.所以.所以.本題主要考察向量的平行知識,通過向量平行的坐標(biāo)公式來求解.本提較基礎(chǔ). 8.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則=( ) A. B.6 C. D.4 【答案】B 【解析】 9.正三角形內(nèi)一點滿足,則的值為( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 10.若O為△ABC所在平面內(nèi)任一點,且滿足,則△ABC的形狀為( ) A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 【答案】C 【解析】因為, 即, 所以是等腰三角形,選C. 11.已知為內(nèi)一點,滿足, ,且,則的面積為( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 試題分析:為三角形的重心,由得, 所以的面積為 12.在平面直角坐標(biāo)系中,是坐標(biāo)原點,兩定點滿足,則點集所表示的區(qū)域的面積是() A. B. C. D. 【答案】D (二)填空題(4*5=20分) 13.已知向量,,若與共線,則實數(shù)的值是 . 【答案】 【解析】 試題分析:, ,又共線,則 ,即:; 14.在四邊形中, ,,則四邊形的面積是__________. 【答案】 【解析】 15.在中,,,,則 . 【答案】. 【解析】,即,所以,. 故答案為. 16.已知中,若為的重心,則 . 【答案】4 【解析】∵中,∴, ∵為的重心,∴, 又∵, ∴, 故答案為4.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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