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2019-2020年高一上學期數(shù)學易錯題練習含答案 1.函數(shù)y=f(x)的圖象與一條直線x=a有交點個數(shù)是（ ） （A）至少有一個 （B） 至多有一個 （C）必有一個 （D） 有一個或兩個 【錯解】：選A、C或D 【錯解分析】：不理解函數(shù)的定義，函數(shù)是從非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射，故定義域內(nèi)的一個x值只能對應(yīng)一個y值. 【正解】：B 2.判斷函數(shù)的奇偶性 【錯解】： 所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù) 【錯解分析】：判斷函數(shù)的奇偶性首先求其定義域，定義域是否關(guān)于原點對稱是函數(shù)是否是奇偶函數(shù)的前提，本題的錯誤之處在于忽略了對函數(shù)定義域的判斷。 【正解】：由且得或， ∴的定義域為，關(guān)于原點對稱， ∵,∴是奇函數(shù) 3.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且時，，求的解析式。 【錯解1】：設(shè)則，∴。 又是奇函數(shù)，, ∴ 【錯解2】：函數(shù)的解析式為 【錯解3】：∴函數(shù)的解析式為 【錯解4】：∴函數(shù)的解析式為 【錯解分析】：（1）該函數(shù)的定義域為，只求出x<0時解析式，沒有完整的下結(jié)論。 （2）所求的解析式中只有和的解析式，漏掉了x=0時。 （3）忽視了奇函數(shù)在x=0有定義時，函數(shù)，而直接將x=0代入到了x<0或x>0的解析式求f(0)。 【正解】：函數(shù)的解析式為 4.已知f(x)是定義在上的增函數(shù)，且f(x-2)＜f(1-x)，求x的取值范圍。 【錯解】：由題意知 f(x)在上是增函數(shù)， ∴1-x＞x-2， ∴ 【錯解分析】：只考慮了增函數(shù)的性質(zhì)，忽略了定義域的限制。 【正解】：由題意知f(x)在上是增函數(shù) ∴， ∴， ∴. 5.求二次函數(shù)的最大值和最小值. 【錯解】當x=-3時,y=2；當x=0時,y=5； 所以，-3≤x≤0時, 【錯解分析】：上面的解法錯在忽略了二次函數(shù)的單調(diào)性,誤以為端點的值就是這段函數(shù)的最值.解決此類問題,畫出簡圖，結(jié)合單調(diào)性,借助圖象求解即可. 【正解】∵對稱軸是x=-2,對稱軸在范圍內(nèi)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，畫出大致的圖象,如圖是拋物線位于-3≤x≤0的一段,顯然圖象上最高點是C,最低點是頂點B而不是端點A,所以當-3≤x≤0時, y最大值為5, y最小值為1. 6.已知函數(shù)y=f(x)的定義域為，求函數(shù)y=f(2x+1)的定義域。 【錯解】：因為，所以,所以y=f(2x+1)的定義域為 【錯解分析】：因為函數(shù)y=f(x)的定義域為,那么函數(shù)y=f(2x+1)中的變量2x+1取代y=f(x)中的x，因此。出現(xiàn)錯誤的原因是對函數(shù)定義域的概念理解有誤。 【正解】：因為y=f(x)的定義域為, 所以在y=f(2x+1)中， 所以y=f(2x+1)的定義域 7.函數(shù)定義域___ 的值域____ 【錯解】：因為，∴,∴，定義域 ∵，∴，函數(shù)值域 【錯解分析】：忽視了指數(shù)函數(shù)有界性。 【正解】：∴∴.函數(shù)值域為. 8. 函數(shù)f（x）=ax（a>0且a≠1）在區(qū)間［1，2］上的最大值比最小值大，則a等于( ) A． B． C．或2 D． 【錯解】：，∴∴（舍去）或 【錯解分析】：忽視了指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，考慮不全面. 【正解】：當時，，∴∴（舍去）或 當時，，∴∴（舍去）或 綜上所述 9.求值，， 【錯解】：，， 【錯解分析】：對數(shù)運用性質(zhì)積商冪對數(shù)及對數(shù)恒等式不熟練. 【正解】：，法2 ， 10.求函數(shù)的定義域. 【錯解】：∴ 【錯解分析】：忽視了對數(shù)的真數(shù)不為負. 【正解】：∴，函數(shù)定義域為.