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2017屆河南省平頂山市九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 一、單選題（共5小題） 1．下列命題中正確的是（） A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 C．對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形 D．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 2．如圖，在矩形ABCD中，R，P分別是DC，BC上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從B向C移動(dòng)而R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（） A．線段EF的長(zhǎng)逐漸增大 B．線段EF的長(zhǎng)逐漸減少 C．線段EF的長(zhǎng)不變 D．線段EF的長(zhǎng)不能確定 3．如圖，在△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn).將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180得△CFE，則四邊形ADCF一定是（） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 4．若關(guān)于x 的一元二次方程有解，那么m的取值范圍是（） A． B． C． 且 D．且 5．如圖，在△ABC中，∠A＝36，AB＝AC，AB的垂直平分線OD交AB于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)D，連接BD.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（） A．∠C＝2∠A B．BD平分∠ABC C．S△BCD＝S△BOD D．點(diǎn)D為線段AC的黃金分割點(diǎn) 二、填空題（共10小題） 6.如圖所示是由若干個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖．則這個(gè)幾何體可能是由　　 個(gè)正方體搭成的． 7.用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是 8.若，則_ . 9.現(xiàn)有一塊長(zhǎng)80cm、寬60cm的矩形鋼片，將它的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的小正方形，做成一個(gè)底面積為1500cm2的無蓋的長(zhǎng)方體盒子，根據(jù)題意列方程，化簡(jiǎn)可得　 　． 10.如圖，把一個(gè)矩形紙片ABCD沿AD和BC的中點(diǎn)連線EF對(duì)折，要使矩形AEFB與原矩形相似，則原矩形長(zhǎng)與寬的比為　　 ． 11.興趣小組的同學(xué)要測(cè)量教學(xué)樓前一棵樹的高度．在陽(yáng)光下，一名同學(xué)測(cè)得一根豎直在地面上的長(zhǎng)為1米的竹竿的在地面上的影長(zhǎng)為0.4米，同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量樹的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上，測(cè)得此臺(tái)階上影子長(zhǎng)為0.2米，一級(jí)臺(tái)階高為0.3米，如圖所示，若此時(shí)落在地面上的影長(zhǎng)為4.4米，則此樹高為___________米。 12.已知△ABC∽△DEF，相似比為3∶1，且△ABC的周長(zhǎng)為18，面積為27，則這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)高的比為 ，△DEF的周長(zhǎng)為 ，面積為 。 13.設(shè)m、n是一元二次方程x2+3x-7＝0的兩個(gè)根，則m2+4m+n= . 14.如圖，在△ABC中，點(diǎn)P是AC上一點(diǎn)，連接BP.要使△ABP∽△ACB，則需滿足的條件是有 。 15.在△中，點(diǎn)、分別在、上，∠AED＝∠B ，如果，△的面積為4，四邊形的面積為5，Zi.com那么的長(zhǎng)為 . 三、解答題（共8小題） 16.用適當(dāng)方法解下列方程. （1）； （2）； 17.一只不透明的袋子中，裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三個(gè)球，這些球除所標(biāo)的數(shù)字外都相同，攪勻后從中摸出1個(gè)球，記錄下數(shù)字后放回袋中并攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球，記錄下數(shù)字，請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法，求出兩次摸出的球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率． 18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)． （1）畫出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的△A1B1C1； （2）在網(wǎng)格內(nèi)以原點(diǎn)O為位似中心，畫出將△A1B1C1三條邊放大為原來的2倍后的△A2B2C2. 19.如圖所示，△ABC中，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上一點(diǎn)，且，射線CF交AB于E點(diǎn)，求． 20.已知平行四邊形ABCD的兩邊AB、AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2－mx＋－＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根. （1）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)？ （2）若AB的長(zhǎng)為2，那么平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是多少？ 21.如圖，操場(chǎng)上有一根旗桿AH，為測(cè)量它的高度，在B和D處各立一根高1.5米的標(biāo)桿BC、DE，兩桿相距30米，測(cè)得視線AC與地面的交點(diǎn)為F，視線AE與地面的交點(diǎn)為G，并且H、B、F、D、G都在同一直線上，測(cè)得BF為3米，DG為5米，求旗桿AH的高度？ 22.已知：如圖，梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠CDE＝∠ABD． （1）求證：四邊形ACED是平行四邊形； （2）連接AE，交BD于點(diǎn)G，求證： ． 23.操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn)（不包括射線的端點(diǎn)）.如圖1，2，3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況. 研究： ⑴三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合如圖2加以證明. ⑵三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出△PBE為等腰三角形時(shí)CE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由. ⑶若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB上的M處，且AM∶MB＝1∶3，和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合如圖4加以證明. 答案部分 1.考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)與判定菱形的性質(zhì)與判定矩形的性質(zhì)和判定平行四邊形的判定 試題解析：根據(jù)特殊四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形）的判定定理可得答案. 答案：B 2.考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)和判定 試題解析：連接AR， ∵E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)， ∴EF為△APR的中位線， ∴AR是長(zhǎng)為定值 ∴線段EF的長(zhǎng)不改變 答案：C 3.考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)和判定圖形的旋轉(zhuǎn) 試題解析：∵△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180得△CFE， ∴AE=CE，DE=EF， ∴四邊形ADCF是平行四邊形， ∵AC=BC，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)， ∴∠ADC=90， ∴四邊形ADCF是矩形. 答案：A 4.考點(diǎn)：一元二次方程的有關(guān)概念一元二次方程的根的判別式 試題解析：關(guān)于x 的一元二次方程有解， 可得：，解得：且m≠2 答案：D 5.考點(diǎn)：等腰三角形線段的垂直平分線 試題解析：A.∵∠A=36，AB=AC， ∴∠C=∠ABC=72， ∴∠C=2∠A，正確， B．∵DO是AB的垂直平分線， ∴AD=BD， ∴∠DBC=72-36=∠ABD， ∴BD是∠ABC的角平分線，正確； C．根據(jù)已知不能推出△BCD的面積和△BOD面積相等，錯(cuò)誤； D．∵∠C=∠C, ∠DBC=∠A=36， ∴△DBC∽△CAB， ∴， ∴ ∵∠C=72，∠DBC=36， ∴∠BDC=72=∠C， ∴BC=BD， ∵AD=BD， ∴AD=BC, ∴AD2=CDAC，即點(diǎn)D是AC的黃金分割點(diǎn)，正確. 答案：C 6.考點(diǎn)：幾何體的三視圖 試題解析：綜合主觀圖和俯視圖，這個(gè)幾何體的底層有4個(gè)小正方體， 第二層最少有1個(gè)，最多有2個(gè)， 第三層最少有1個(gè)，最多有2個(gè)， 因此，搭成這樣的一個(gè)幾何體至少需要小正方形木塊的個(gè)數(shù)為：4+1+1=6個(gè)， 至多需要小正方形的個(gè)數(shù)為：4+2+2=8個(gè)， 即這個(gè)幾何體可能是由6或7或8個(gè)正方體搭成的. 答案：8或7或6 7.考點(diǎn)：概率及計(jì)算 試題解析：將第二個(gè)轉(zhuǎn)盤中的藍(lán)色部分分成兩部分， 畫樹狀圖得： ∵共有6種可能結(jié)果，可配成紫色的有3種情況， ∴可配成紫色的概率是： 答案：D 8.考點(diǎn)：比例線段的相關(guān)概念及性質(zhì) 試題解析：∵ ∴， 根據(jù)等比性質(zhì)得： 答案： 9.考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用 試題解析：設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為xcm，則長(zhǎng)方形盒子底面的長(zhǎng)是（80-2x）cm，寬是（60-2x）cm，根據(jù)題意列方程為：（80-2x）（60-2x）=1500， 整理得：x2-70x+825=0 答案：x2-70x+825=0 10.考點(diǎn)：相似三角形判定及性質(zhì) 試題解析：根據(jù)已知可得：矩形AEFB∽矩形ABCD， ∴， 設(shè)AD=x，AB=y，則AE=x.則，即， ∴， ∴， 即原矩形長(zhǎng)與寬的比為 答案：: 1 11.考點(diǎn)：相似三角形判定及性質(zhì) 試題解析：如圖，∵， ∴EH=0.30.4=0.12， ∴AF=AE+EH+HF=4.4+0.12+0.2=4.72， ∵， ∴（米） 答案：11.8 12.考點(diǎn)：相似三角形判定及性質(zhì) 試題解析：根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方，可求解. 答案：3:1 , 6 , 3 13.考點(diǎn)：一元二次方程的有關(guān)概念一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 試題解析：∵m是一元二次方程x2+3x-7＝0的兩個(gè)根， ∴m2+3m-7＝0，即m2+3m=7， ∴m2+4m+n=-3m+7+4m+n=m+n+7， ∵m、n是一元二次方程x2+3x-7＝0的兩個(gè)根， ∴m+n=-3， ∴m2+4m+n=-3+7=4. 答案：4 14.考點(diǎn)：相似三角形判定及性質(zhì) 試題解析：相似三角形的判定，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，題中∠A為公共角，只需再有一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等即可. 答案：∠ABP=∠C或∠ABC=∠APB或AB2=APAC (不唯一) 15.考點(diǎn)：相似三角形判定及性質(zhì) 試題解析：∵∠AED=∠B，∠A是公共角， ∴△ADE∽△ACB， ∴， ∵△ADE面積是4，四邊形BCED的面積是5， ∴△ABC的面積為9， ∵AE=2， ∴，解得：AB=3 答案：3 16.考點(diǎn)：二元一次方程（組）及其解法 試題解析：（1） ，即 解得： （2） △=， ∴， 即：， 答案：（1）x1=2 , x2=3 (2) ， 17.考點(diǎn)：概率及計(jì)算 試題解析：畫樹狀圖得： ∵共有9種可能的結(jié)果，兩次摸出的球上數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種情況， ∴兩次摸出的球上數(shù)字和為偶數(shù)的概率是： 答案： 18.考點(diǎn)：位似圖形圖形的旋轉(zhuǎn) 試題解析：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求，（2）如圖所示：△A2B2C2即為所求， 答案： 19.考點(diǎn)：比例線段的相關(guān)概念及性質(zhì) 試題解析：如圖：過點(diǎn)D作DG∥EC交AB于G， ∵AD是BC邊上的中線， ∴GD是△BEC的中線， ∴BD=CD，BG=GE， ∵， ∴， ∵DG∥EC， ∴ 答案： 20.考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)與判定平行四邊形的性質(zhì)一元二次方程的應(yīng)用 試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB=AD， ∴△=0，即， 整理得：， 解得：m=1，原方程為：， 解得：， 故當(dāng)m=1時(shí)，四邊形ABCD是菱形，菱形的邊長(zhǎng)是0.5. （2）把AB=2代入原方程得,m=2.5, 把m=2.5代入原方程得，解得：， ∴ 答案：（1）當(dāng)m=1時(shí)，四邊形ABCD是菱形，菱形的邊長(zhǎng)是0.5. （2）5 21.考點(diǎn)：解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用 試題解析：設(shè)AH=x，BH=y， 由題意得：△AHF∽CBF，△AHG∽EDG， ∴， ∴3x=1.5（y+3）， 5x=1.5（y+30+5） 解得：x=24. 答案：24m 22.考點(diǎn)：平行四邊形的判定全等三角形的性質(zhì)全等三角形的判定相似三角形判定及性質(zhì) 試題解析：證明：（1）∵梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD， ∴∠BAD=∠CDA， 在△BAD和△CDA中， ∴△ABD≌△CDA（SAS） ∴∠ABD=∠ACD， ∵∠CDE=∠ABD， ∴∠ACD=∠CDE， ∴AC∥DE， ∵AD∥CE， ∴四邊形ACED是平行四邊形； （2）∵AD∥BC， ∴， ∴， ∵平行四邊形ACED,AD=CE, ∴， ∴， ∴， ∴. 答案：見解析 23.考點(diǎn)：四邊形綜合題圖形的旋轉(zhuǎn) 試題解析：（1）連接PC，通過證明△PCD≌△PBE，得出PD=PE； （2）分為點(diǎn)C與點(diǎn)E重合、CE=、CE=1、E在CB的延長(zhǎng)線上四種情況進(jìn)行說明；（3）作MH⊥CB，MF⊥AC，構(gòu)造相似三角形△MDF和△MHE，然后利用對(duì)應(yīng)邊成比例，就可以求出MD和ME之間的數(shù)量關(guān)系． （1）連接PC，因?yàn)椤鰽BC是等腰直角三角形，P是AB的中點(diǎn)，∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=∠ACB=45． ∴∠ACP=∠B=45． 又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE， ∴∠DPC=∠BPE． ∴△PCD≌△PBE．∴PD=PE； （2）△PBE是等腰三角形， ①當(dāng)PE=PB時(shí)，此時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，CE=0； ②當(dāng)BP=BE時(shí)，E在線段BC上，CE=；E在CB的延長(zhǎng)線上，CE=； ③當(dāng)EP=EB時(shí)，CE=1； （3）過點(diǎn)M作MF⊥AC，MH⊥BC ∵∠C=90， ∴四邊形CFMH是矩形即∠FMH=90，MF=CH． ∵ ,而HB=MH， ∴ ∵∠DMF+∠DMH=∠DMH+∠EMH=90，∴∠DMF=∠EMH， ∵∠MFD=∠MHE=90， ∴△MFD∽△MHE， 即 答案：見解析