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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第56課時(shí) 軌跡和對稱問題教案 教學(xué)目標(biāo)：掌握軌跡問題及對稱問題的基本解法 （一） 主要知識(shí)及主要方法： 求軌跡方程常用的方法：定義法；利用圖形的幾何性質(zhì)；軌跡法； 參數(shù)法；代入法；待定系數(shù)法；交軌法；向量法.要注意“查漏補(bǔ)缺，剔除多余”. 對稱分為中心對稱和軸對稱.中心對稱問題常利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決；解決軸對稱問題常根據(jù)下列兩個(gè)條件：①垂直.即已知點(diǎn)和對稱點(diǎn)的連線與對稱軸垂直；②中點(diǎn).即已知點(diǎn)和對稱點(diǎn)的中點(diǎn)在對稱軸上. （二）典例分析： 問題1．（ 北京）矩形的兩條對角線相交于點(diǎn)，邊所在直線的方程為，點(diǎn)在邊所在直線上． 求邊所在直線的方程；求矩形外接圓的方程；若動(dòng)圓過點(diǎn)，且與矩形的外接圓外切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程． O y x 1 l F 問題２．（福建）如圖，已知點(diǎn)， 直線：，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過作直線 的垂線，垂足為點(diǎn)，且． （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程； （Ⅱ）過點(diǎn)的直線交軌跡于兩點(diǎn)，交直線 于點(diǎn)，已知，，求的值； 問題3．傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程 問題4．雙曲線關(guān)于直線對稱的曲線方程是 已知拋物線，.問是否存在過點(diǎn)的直線，使拋物線上存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱？如果存在，求出直線斜率的取值范圍；如果不存在，請說明理由. （三）課后作業(yè)： 已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是 橢圓 雙曲線 拋物線 兩相交直線 （遼寧）已知點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn) 的軌跡是 圓 橢圓 雙曲線 拋物線 在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知，，若點(diǎn)滿足 ，其中，且，則點(diǎn)的軌跡方程是 已知點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心的單位圓上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)的軌跡是 圓 拋物線 橢圓 雙曲線 ： 內(nèi)部一點(diǎn)與圓周上動(dòng)點(diǎn)連線的中垂線 交于，求點(diǎn)的軌跡方程. 已知圓：和圓：，動(dòng)圓同時(shí)與與圓 相外切，求動(dòng)圓圓心的軌跡. 已知橢圓：，試確定的取值范圍，使得橢圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線對稱. 設(shè)橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，，并且橢圓的長軸長是雙曲線實(shí)軸長的倍，試求橢圓與雙曲線交點(diǎn)的軌跡. （四）走向高考： (天津)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是橢圓上的一點(diǎn)，，原點(diǎn)到直線的距離為．（Ⅰ）證明； （Ⅱ）設(shè)為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，過原點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，求點(diǎn)的軌跡方程． （陜西）如圖,三定點(diǎn),,; 三動(dòng)點(diǎn)滿足, ,, ， (Ⅰ) 求動(dòng)直線斜率的變化范圍; (Ⅱ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程. －1