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2019-2020年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 第2講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案 自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引 真題感悟 1．(xx陜西)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為 A．y＝x＋1 　 B．y＝－x3 　 C．y＝ 　 D．y＝x|x| 解析　利用排除法求解． A選項(xiàng)中的函數(shù)為非奇非偶函數(shù)．B、C、D選項(xiàng)中的函數(shù)均為奇函數(shù)，但B、C選項(xiàng)中的函數(shù)不為增函數(shù)，故選D. 答案　D 2．(xx山東)函數(shù)y＝的圖象大致為 解析　利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的變化規(guī)律求解． ∵y＝f(x)＝，∴f(－x)＝＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除選項(xiàng)A；當(dāng)x從正方向趨近0時(shí)，y＝f(x)＝趨近＋∞，排除選項(xiàng)B；當(dāng)x趨近＋∞時(shí)，y＝f(x)＝趨近0，排除選項(xiàng)C.故選擇選項(xiàng)D. 答案　D 考題分析 高考考查函數(shù)的性質(zhì)主要是單調(diào)性、奇偶性與周期性的應(yīng)用，考查圖象時(shí)一般以圖象的應(yīng)用與識(shí)別為主，題目立意多樣、角度很靈活，高、中、低檔題目皆有，題型有選擇題，也有填空題，若為解答題，則與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合． 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 高頻考點(diǎn)突破 考點(diǎn)一：函數(shù)及其表示 【例1】(1)(xx衡水模擬)函數(shù)y＝ 的定義域?yàn)? A．(0,8]　　 B．(－2,8]　　 C．(2,8]　　 D．[8，＋∞) (2)(xx石家莊二模)已知函數(shù)f(x)＝則f(f(1))＋f的值是 A．7 B．2 C．5 D．3 [審題導(dǎo)引]　(1)根據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征列出不等式組并解之； (2)根據(jù)自變量的范圍代入解析式求解． [規(guī)范解答]　(1)??－2＜x≤8， ∴函數(shù)的定義域?yàn)?－2,8]． (2)∵f(1)＝log21＝0，log3＜0， ∴f(f(1))＋f＝f(0)＋＋1 ＝90＋1＋＋1＝7. [答案]　(1)B　(2)A 【規(guī)律總結(jié)】 1．求函數(shù)定義域的類型和相應(yīng)方法 (1)若已知函數(shù)的解析式，則這時(shí)函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍，只需構(gòu)建并解不等式(組)即可． (2)對(duì)于復(fù)合函數(shù)求定義域問題，若已知f(x)的定義域[a，b]，其復(fù)合函數(shù)f(g(x))的定義域應(yīng)由不等式a≤g(x)≤b解出． (3)實(shí)際問題或幾何問題除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)使實(shí)際問題有意義． 2．求f(g(x))類型的函數(shù)值 應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則；而對(duì)于分段函數(shù)的求值、圖象、解不等式等問題，必須依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解；特別地對(duì)具有周期性的函數(shù)求值要用好其周期性． 【變式訓(xùn)練】 1．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝f(x)的定義域是________． 解析　要使函數(shù)g(x)有意義，則需f(x)＞0，由函數(shù)f(x)的圖象知2＜x≤8， 即函數(shù)g(x)＝f(x)的定義域?yàn)?2,8]． 答案　(2,8] 2．已知函數(shù)f(x)＝2x－，且g(x)＝則函數(shù)g(x)的最小值是________． 解析　易知g(x)＝ ∵當(dāng)x≥0，g′(x)＝(2x＋2－x)ln 2＞0， ∴g(x)min＝g(0)＝0， 當(dāng)x＜0時(shí)，g′(x)＝－(2x＋2－x)ln 2＜0， ∴g(x)＞g(0)＝0. 故函數(shù)g(x)的最小值為g(0)＝0. 答案　0 考點(diǎn)二：函數(shù)的圖象 【例2】(1)(xx豐臺(tái)二模)已知函數(shù)y＝sin ax＋b(a＞0)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝loga(x＋b)的圖象可能是 (2)(xx武威模擬)函數(shù)y＝的圖象大致是 [審題導(dǎo)引]　(1)利用已知函數(shù)的圖象求出a，b的范圍，再選擇y＝loga(x＋b)的圖象； (2)利用函數(shù)y＝的性質(zhì)，結(jié)合排除法求解． [規(guī)范解答]　(1)由y＝sin ax＋b的圖象知其周期T＝＞2π， ∴0＜a＜1.又∵0＜b＜1，故選A. (2)∵x＝1是y＝的零點(diǎn)，且當(dāng)x＞1時(shí)，y＞0， 當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＜0，故可排除A、B. 當(dāng)x＞0時(shí)，y＝，由于函數(shù)y＝x的增長(zhǎng)速度要大于函數(shù)y＝ln x的增長(zhǎng)速度， 故當(dāng)x→＋∞時(shí)，y＝→0. 故可排除D，選C. [答案]　(1)A　(2)C 【規(guī)律總結(jié)】 函數(shù)圖象的識(shí)別方法 (1)性質(zhì)法：在觀察分析圖象時(shí)，要注意到圖象的分布及變化趨勢(shì)具有的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的解析式，從函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、定義域、值域、特殊點(diǎn)的函數(shù)值等方面去分析函數(shù)，找準(zhǔn)解析式與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系． (2)圖象變換法：根據(jù)函數(shù)解析式之間的關(guān)系，或利用基本初等函數(shù)的圖象去選擇未知函數(shù)的圖象． 【變式訓(xùn)練】 3．(xx蘭州模擬)函數(shù)y＝，x∈(－π，0)∪(0，π)的圖象可能是下列圖象中的 解析　因函數(shù)y＝是偶函數(shù)，故排除A， 又x∈時(shí)，x＞sin x， 即＞1，排除B，D，故選C. 答案　C 4．(xx湖北)已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為 解析　由y＝f(x)的圖象寫出f(x)的解析式． 由y＝f(x)的圖象知f(x)＝. 當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，2－x∈[0,2]， 所以f(2－x)＝， 故y＝－f(2－x)＝.圖象應(yīng)為B. 答案　B 考點(diǎn)三：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【例3】(1)(xx湘潭二模)已知函數(shù)f(x)＝x2－cos x，則f(－0.5)，f(0)，f(0.6)的大小關(guān)系是 A．f(0)＜f(－0.5)＜f(0.6) B．f(－0.5)＜f(0.6)＜f(0) C．f(0)＜f(0.6)＜f(－0.5) D．f(－0.5)＜f(0)＜f(0.6) (2)(xx聊城二模)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意x∈R都有f(x)＝f(x＋4)，當(dāng)x∈(－2,0)時(shí)，f(x)＝2x，則f(2 012)－f(2 011)的值為 A．－ B. C．2 D．－2 [審題導(dǎo)引]　(1)利用函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性比較各數(shù)的大??； (2)利用函數(shù)的周期性與奇偶性求解． [規(guī)范解答]　(1)f′(x)＝2x＋sin x， ∴當(dāng)x＞0時(shí)，f′(x)＞0， 即f(x)＝x2－cos x在(0，＋∞)上是增函數(shù)， 又f(x)是偶函數(shù)，∴f(－0.5)＝f(0.5)， ∴f(0)＜f(－0.5)＜f(0.6)． (2)由題可知函數(shù)的周期為4， 故f(2 012)－f(2 011)＝f(0)－f(－1)＝0－2－1 ＝－. [答案]　(1)A　(2)A 【規(guī)律總結(jié)】 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 求解函數(shù)奇偶性、單調(diào)性與周期性等性質(zhì)相結(jié)合的題目的一般思路，即把自變量化歸到已知區(qū)間中，然后根據(jù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解，如例3第(1)題中要比較f(－0.5)，f(0)，f(0.6)的大小，就要根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性將三個(gè)自變量都化歸到[0，＋∞)內(nèi)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較它們的大小． [易錯(cuò)提示]　常見周期函數(shù)的幾種形式 函數(shù)周期性多與函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)相結(jié)合，常涉及函數(shù)周期的求解，常見形式主要有以下幾種： (1)如果f(x＋a)＝f(x＋b)(a≠b)，那么函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期為T＝|a－b|； (2)如果f(x＋a)＝－f(x＋b)(a≠b)，那么函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期為T＝2|a－b|； (3)如果f(x＋a)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期為T＝2a； (4)如果f(x＋a)＝或者f(x＋a)＝－，那么函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期為T＝2a； (5)如果函數(shù)f(x)既有對(duì)稱中心，又有對(duì)稱軸，則該函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，若其中的對(duì)稱中心為(a，m)，與其相鄰的對(duì)稱軸為x＝b，則該函數(shù)的一個(gè)周期為T＝4|a－b|. 【變式訓(xùn)練】 5．(xx東莞二模)已知函數(shù)f(x)＝(x∈R)的最大值為M，最小值為m，則M＋m的值為________． 解析　f(x)＝＝1－， 令g(x)＝－，易知g(x)是R上的奇函數(shù)， 設(shè)g(x)的最大值為a，則其最小值為－a， ∴M＝1＋a，m＝1－a，∴M＋m＝2. 答案　2 6．(xx龍巖模擬)已知函數(shù)f(x＋1)是奇函數(shù)，f(x－1)是偶函數(shù)，且f(0)＝2，則f(2 012)＝ A．－2 B．0 C．2 D．3 解析　∵f(x＋1)是奇函數(shù)， 則函數(shù)y＝f(x＋1)的圖象關(guān)于(0,0)對(duì)稱， ∴函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于(1,0)對(duì)稱， 即f(2－x)＋f(x)＝0.① ∵f(x－1)是偶函數(shù)，即其圖象關(guān)于直線x＝0對(duì)稱， ∴函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－1對(duì)稱， 即f(x)＝f(－2－x)．② 由①②兩式得f(2－x)＝－f(－2－x)， 即f(x＋4)＝－f(x)，③ 可得f(x＋8)＝f(x)，所以函數(shù)y＝f(x)的周期T＝8. ∴f(2 012)＝f(2518＋4)＝f(4)，在③式中， 令x＝0得f(4)＝－f(0)＝－2， ∴f(2 012)＝－2. 答案　A 名師押題高考 【押題1】在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝ax，y＝sin ax的部分圖象，其中a＞0且a≠1，則下列所給圖象中可能正確的是 解析　當(dāng)a＞1時(shí)，y＝sin ax的周期T＝＜2π，可排除A，C. 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y＝sin ax的周期T＝＞2π，可排除B，故選D. 答案　D [押題依據(jù)]　高考對(duì)函數(shù)的圖象的考查有識(shí)圖、用圖、作圖三個(gè)方面，利用函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)圖象變換的方法考查對(duì)函數(shù)圖象及性質(zhì)的理解是高考的熱點(diǎn)，本題考查利用函數(shù)解析式中參數(shù)范圍對(duì)函數(shù)圖象的影響，難度較小，故押此題． 【押題2】設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2，若對(duì)任意的x∈[t，t＋2]，不等式f(x＋t)≥2f(x)恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 A．[，＋∞)　　　　 B．[，) C．[，3) D．[，＋∞) 解析　∵當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2且f(x)是定義在R上的奇函數(shù)， ∴f(x＋t)≥2f(x)＝f(x)，且f(x)是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，∴x＋t≥x，整理得，(－1)x≤t，由于y＝(－1)x在x∈[t，t＋2]時(shí)單調(diào)遞增，所以(－1)(t＋2)≤t，解得t≥. 答案　A [押題依據(jù)]　利用函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)的范圍，是一類重要的題型，是高考的熱點(diǎn)．本題利用函數(shù)的奇偶性推出函數(shù)的單調(diào)性并能恰當(dāng)?shù)丶右詰?yīng)用，對(duì)函數(shù)的奇偶性考查較為容易，而著重考查了函數(shù)的單調(diào)性，符合高考的要求，故押此題．