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八年級數(shù)學(xué)上冊第13章軸對稱測試卷 帶答案新人教版 第十三章檢測題 (時間：100分鐘　　滿分：120分) 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．(2016?菏澤)以下微信圖標(biāo)中不是軸對稱圖形的是( D ) 2．點P(5，－4)關(guān)于y軸的對稱點是( D ) A．(5，4) B．(5，－4) C．(4，－5) D．(－5，－4) 3．(2016?南充)如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點P是直線MN上的點，下列判斷錯誤的是( B ) A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM ,第3題圖)　　 ,第4題圖)　　 ,第5題圖)　　 ,第6題圖)　　 4．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，∠B＝15，DE垂直平分AB交BC于點E，BE＝4，則AC的長為( A ) A．2 B．3 C．4 D．以上都不對 5．如圖，AB＝AC＝AD，若∠BAD＝80，則∠BCD等于( C ) A．80 B．100 C．140 D．160 6．如圖是一臺球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長均相等，黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運動，經(jīng)桌邊反彈最后進(jìn)入球洞的序號是( A ) A．① B．② C．⑤ D．⑥ 7．如圖，D為△ABC內(nèi)一點，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足為D，交AC于點E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，則BD的長為( A ) A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 ,第7題圖)　　 ,第8題圖)　　 ,第9題圖)　　 ,第10題圖) 8．如圖，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點D，則S△ADC的值是( C ) A．10 B．8 C．6 D．4 9．如圖，等邊△ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動點，E是AC邊上一點，若AE＝2，當(dāng)EF＋CF取得最小值時，則∠ECF的度數(shù)為( C ) A．15 B．22.5 C．30 D．45 10．如圖，C為線段AE上一動點(不與點A，E重合)，在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ.下列五個結(jié)論：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP; ⑤∠AOB＝60.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( C ) A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 二、填空題(每小題3分，共24分) 11．正方形是軸對稱圖形，它共有__4__條對稱軸． 12．(2017?益陽模擬)若等腰三角形的一個內(nèi)角為50，則它的頂角為__50或80__． 13．(2016?長沙)如圖，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交邊AC于點E，則△BCE的周長為__13__． ,第13題圖)　　　　 ,第14題圖)　　　　 ,第15題圖) 14．如圖，D，E為△ABC兩邊 AB，AC的中點，將△ABC沿線段DE折疊，使點A落在點F處，若∠B＝55，則∠BDF等于__70__． 15．如圖，在33的正方形網(wǎng)格中，已有兩個小正 方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意涂黑一個，使整個圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的方法有__5__種． 16．如圖，△ABC為等邊三角形，∠1＝∠2，BD＝CE，則△ADE是__等邊__三角形． ,第16題圖)　　　　 ,第17題圖)　　　　 ,第18題圖) 17．如圖是由9個等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長是2，則六邊形的周長是__60__． 18．如圖，已知∠AOB＝30，OC平分∠AOB，在OA上有一點M，OM＝10 cm，現(xiàn)要在OC，O A上分別找點Q，N，使QM＋QN最小，則其最小值為_ _5_cm__． 三、解答題(共66分) 19．(7分)如圖，已知直線l及其兩側(cè)兩點A，B. (1)在直線l上求一點O，使點O到A，B兩點距離之和最短； (2)在直線l上求一點P，使PA＝PB； (3)在直線l上求一點Q，使l平分∠AQB. 解：圖略　(1)連接AB與l的交點O即為所求　(2)作AB的垂直平分線，與l的交點P即為所求　(3)作點B關(guān)于l的對稱點B′，作直線AB′與l的交點Q即為所求 20．(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(－2，2)，B(－3，－2)． (1)若點D與點A關(guān)于y軸對稱，則點D的坐標(biāo)為__(2，2)_ _； (2)將點B先向右平移5個單位，再向上平移1個單位得到點C，則點C的坐標(biāo)為__(2，－1)__； (3)求A，B，C，D組成的四邊形ABCD的面積． 解：312 21．(9分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點，∠B＝30，∠DAB＝45. (1)求∠DAC的度數(shù)； (2)求證：DC＝AB. 解：(1)∠DAC＝120－45＝75　(2)∵∠ADC＝∠B＋∠DAB＝75，∴∠DAC＝∠ADC，∴DC＝AC，又∵AB＝AC，∴DC＝AB 22．(9分)如圖，在△AOB中，點C在OA上，點E，D在OB上，且CD∥AB，CE∥AD，AB＝AD，求證：△CDE是等腰三角形． 解：∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠B.又∵CE∥AD，∴∠CED＝∠ADB，又AB＝AD，∴∠B＝∠ADB，∴∠CDE＝∠CED，∴△CDE是等腰三角形 23．(10分)如圖，△ABC，△ADE是等邊三角形，B，C，D在同一直線上． 求證：(1)CE＝AC＋CD；(2)∠ECD＝60. 解：(1)∵△ABC，△ADE是等邊三角形，∴AE＝AD，BC＝AC＝AB，∠BAC＝∠DAE＝60，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝EC.∵BD＝BC＋CD＝AC＋CD，∴CE＝BD＝AC＋CD　(2)由(1)知△BAD≌△CAE，∴∠ACE＝∠ABD＝60，∴∠ECD＝180－∠ACB－∠ACE＝60 24．(10分)如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90，D為BC的中點，DE⊥AB，垂足為E，過點B作BF∥AC交DE的延長線于點F，連接CF. (1)求證：AD⊥CF； (2)連接AF，試 判斷△ ACF的形狀，并說明理由． 解：(1)∵BF∥AC，∠ACB＝90，∴∠CBF＝90，∵∠ABC＝45，DE⊥AB，∴∠BDF＝45，∴∠BFD＝45＝∠BDF，又∵D為BC的中點，∴BD＝BF＝CD，又AC＝BC，∴△A CD≌△CBF(SAS)，∴∠CAD＝∠BCF，∴∠CGD＝∠CAD＋∠ACF＝∠BCF＋∠ACF＝90，∴AD⊥CF　(2)△ACF是等腰三角形．理由：由(1)知BD＝BF，又∵DE⊥AB，∴AB是DF的垂直平分線，∴AD＝AF，由(1)知△ACD≌△CBF，∴AD＝CF，∴AF＝CF，∴△ACF是等腰三角形 25．(12分)如圖，已知AE⊥FE，垂足為E，且E是DC的中點． (1)如圖①，如果FC⊥DC，AD⊥DC，垂足分別為C，D，且AD＝DC，判斷AE是∠FAD的角平分線 嗎？(不必說明理由) (2)如圖②，如果(1)中的條件“AD＝ DC”去掉，其余條件不變，( 1)中的結(jié)論仍成立嗎？請說明理由； (3)如圖③，如果(1)中的條件改為“AD∥FC”，(1)中的結(jié)論仍成立嗎？請說明理由． 解：(1)AE是∠ FAD的角平分線　(2)成立．理由如下：延長FE交AD的延長線于G.∵E為CD的中點，∴CE＝DE.易證△CEF≌△DEG(ASA)，∴EF＝EG.∵AE⊥FG，∴AF＝AG，∴AE是∠FAD的平分線　(3)結(jié)論仍成立，證明方法同(2)