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2019-2020年高二3月月考 數(shù)學(xué)（文科） 含答案(VIII) 一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．如圖曲線和直線所圍成的圖形（陰影部分)的面積為( ) A． B． C． D． 【答案】D 2．如圖，設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的陰影部分區(qū)域，則陰影部分E的面積為( ) A． B． C． D． 【答案】D 3．若，則等于( ) A． B． C． D． 【答案】D 4．一物體在力 (單位：N)的作用下沿與力F相同的方向，從x＝0處運(yùn)動(dòng)到x＝4(單位：m)處，則力F(x)作的功為( ) A．44 B．46 C．48 D．50 【答案】B 5．若，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)是( ) A．210 B． C．240 D． 【答案】C 6．曲線處的切線方程為( ) A． B． C． D． 【答案】B 7．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且則 的值為( ) A． B． C． D． 【答案】B 8．已知，則的值為( ) A．1 B．-1 C． D． 【答案】D 9．曲線與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為( ) A． 1 B． 2 C． D． 3 【答案】A 10．某物體的運(yùn)動(dòng)方程為 ，那么，此物體在時(shí)的瞬時(shí)速度為( ) A． 4 ； B． 5 ； C． 6 ； D． 7 【答案】D 11．若函數(shù)圖象上任意點(diǎn)處切線的斜率為，則的最小值是( ) A． B． C． D． 【答案】A 12．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為( ) A． B． C．0 D． 【答案】C 二、填空題 (本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13．定積分的值為 ． 【答案】1 14．已知函數(shù)在R上滿(mǎn)足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是 ． 【答案】 15．一物體沿直線以的單位：秒，v的單位：米/秒）的速度做變速直線運(yùn)動(dòng)，則該物體從時(shí)刻t=0到5秒運(yùn)動(dòng)的路程s為 米。 【答案】 16．函數(shù)在附近的平均變化率為_(kāi)___________； 【答案】 三、解答題 (本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟) 17．設(shè)函數(shù)． (Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； (II）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【答案】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋? ∵， ∵，則使的的取值范圍為， 故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為． (2）方法1：∵， ∴． 令， ∵，且， 由． ∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增， 故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根 即解得：． 綜上所述，的取值范圍是． 方法2：∵， ∴． 即， 令， ∵，且， 由． ∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減． ∵，，， 又， 故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根． 即． 綜上所述，的取值范圍是． 18．已知函數(shù)，（且）。 (1）設(shè)，令，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論； (2）若且的定義域和值域都是，求的最大值； (3）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； 【答案】 (1）任取， 當(dāng)a>0時(shí)，，F(xiàn)（x）在上單調(diào)遞增； 當(dāng)a<0時(shí)，，F(xiàn)（x）在上單調(diào)遞減 方法二：,則 當(dāng)a>0時(shí)，，F(xiàn)（x）在上單調(diào)遞增； 當(dāng)a<0時(shí)，，F(xiàn)（x）在上單調(diào)遞減 (2）由（1）知函數(shù)af（x） 在上單調(diào)遞增；因?yàn)閍>0所以f（x）在[m,n]上單調(diào)遞增，f（x）的定義域、值域都是[m,n],則f（m）=m,f（n）=n,即m,n是方程的兩個(gè)不等的正根，等價(jià)于方程有兩個(gè)不等的正根，等價(jià)于 ,則, 時(shí)，最大值是 (3）,則不等式對(duì)恒成立，即即不等式,對(duì)恒成立, 令h（x）=,易證h（x）在遞增，同理遞減。 。 19．已知函數(shù)f(x)＝(x＋1)ln x－x＋1， (1)若xf′(x)≤x2＋ax＋1，求a的取值范圍； (2)證明：(x－1)f(x)≥0. 【答案】(1)f′(x)＝＋ln x－1＝ln x＋，xf′(x)＝xln x＋1， 題設(shè)xf′(x)≤x2＋ax＋1等價(jià)于ln x－x≤a，令g(x)＝ln x－x，則g′(x)＝－1. 當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′(x)＞0；當(dāng)x≥1時(shí)，g′(x)≤0，x＝1是g(x)的最大值點(diǎn)， g(x)≤g(1)＝－1. 綜上，a的取值范圍是[－1，＋∞)． (2)由(1)知，g(x)≤g(1)＝－1，即ln x－x＋1≤0，當(dāng)0＜x＜1時(shí)， f(x)＝(x＋1)ln x－x＋1＝xln x＋(ln x－x＋1)≤0； 當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝ln x＋(xln x－x＋1)＝ln x＋x＝ln x－x≥0，所以(x－1)f(x)≥0. 20．已知：函數(shù)，其中． (Ⅰ）若是的極值點(diǎn)，求的值； (Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間； (Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范圍． 【答案】（Ⅰ）． 依題意，令，解得 ． 經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，符合題意． (Ⅱ）解：① 當(dāng)時(shí)，． 故的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是． ② 當(dāng)時(shí)，令，得，或． 當(dāng)時(shí)，與的情況如下： 所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和． 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間是． 當(dāng)時(shí)，，與的情況如下： 所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和． ③ 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是． 綜上，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是； 當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是和； 當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是； 當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是；減區(qū)間是和． (Ⅲ）由（Ⅱ）知 時(shí)，在上單調(diào)遞增，由，知不合題意． 當(dāng)時(shí)，在的最大值是， 由，知不合題意． 當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減， 可得在上的最大值是，符合題意． 所以，在上的最大值是時(shí)，的取值范圍是． 21．已知函數(shù) (I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (II）若函數(shù)的取值范圍； (III）當(dāng) 【答案】（I）函數(shù) 當(dāng) 列表如下： 綜上所述，當(dāng)； 當(dāng) (II）若函數(shù) 當(dāng)， 當(dāng)，故不成立。 當(dāng)由（I）知，且是極大值，同時(shí)也是最大值。 從而 故函數(shù) (III）由（II）知，當(dāng) 22．已知函數(shù)在處有極值,且其圖像在處的切線與直線平行. (1)求的解析式(含字母c) (2)求函數(shù)的極大值與根小值的差. 【答案】 (1) ∵ , ∴ 由題意知, , 故,解得a=－1, b=0 所以的解析式為. (2) 由(1) 可知, ∴ x=0或x=2. 由下表. 是極大值, 是極小值, 故極大值與極小值的差是4