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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的概念和圖象》說課稿 蘇教版必修1 本節(jié)課的內(nèi)容來自蘇教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（必修）數(shù)學(xué)第一冊、第二章、第一節(jié)。題目是《函數(shù)概念和圖象》。以下，我將從六大方面展開論述： 一、教材分析： 在我們生活著的世界中，變化無處不在，變化中蘊藏著無窮的奧秘和規(guī)律等待我們?nèi)ヌ剿鳎热鐣r間、溫度、自己的身高、體重等都在悄悄地變化，從數(shù)學(xué)的角度去研究這些變化，將有助于我們更好地了解自己、認(rèn)識世界和預(yù)測未來。函數(shù)正是用來刻畫這些變化規(guī)律的模型。這就是函數(shù)研究的價值所在。正如，恩格斯所說：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點是笛卡爾的變數(shù)，有了變數(shù)，運動就進(jìn)入了數(shù)學(xué)；有了變數(shù)，辯證法就進(jìn)入了數(shù)學(xué)”；托馬斯所說的：“函數(shù)概念是近代數(shù)學(xué)思想之花”。 根據(jù)學(xué)生已有的知識現(xiàn)狀來組織我們更為有效的教學(xué)設(shè)計，這是一條最基本的教學(xué)原則。本屆學(xué)生使用的是北京師范大學(xué)出版的教材，該教材分別在七年級下冊“第六章 變量之間的關(guān)系”與八年級上冊“第六章 一次函數(shù)”中兩次涉及函數(shù)內(nèi)容，采用了螺旋遞進(jìn)的組織方式。教材中采用“一個量隨另一個量的變化而變化”的關(guān)系來描述函數(shù)，因此據(jù)我了解初中學(xué)生很難理解“y=1”這類常函數(shù)，而在高中，我們用集合的觀點來刻畫函數(shù)，就可以順利地解決這個問題。 二、教學(xué)目標(biāo)： 傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，往往只重視知識目標(biāo)的制定。我依據(jù)新課程的理念，根據(jù)新教材的特點以及學(xué)生認(rèn)知水平和思維習(xí)慣，從知識、能力、情感三個層面來展開闡述教學(xué)目標(biāo)： 1、知識目標(biāo)： （1）理解函數(shù)的概念，更要理解函數(shù)的本質(zhì)屬性； （2）理解函數(shù)的三要素的含義及其相互關(guān)系； （3）會求簡單函數(shù)的定義域和值域 2、能力目標(biāo)： 通過本課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，概括出數(shù)學(xué)概念的能力，也即數(shù)學(xué)建模的能力。 3、情感目標(biāo)： （1）通過對生活實例的分析，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣； （2）通過從實例中抽象出數(shù)學(xué)的問題，概括出數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生體會到探究成功的樂趣； （3）讓學(xué)生體會靜與動的辨證關(guān)系 三、重點難點 從以往的教學(xué)實踐中，我深深體會到學(xué)生對函數(shù)這部分內(nèi)容的懼怕。因此，我認(rèn)為本節(jié)課的重點是對函數(shù)概念的理解。教學(xué)難點表現(xiàn)在兩方面，第一：從實際問題中提煉出抽象的概念；第二：函數(shù)本質(zhì)屬性的理解，函數(shù)是用來研究一個變化過程的數(shù)學(xué)模型。 四、教法學(xué)法 在現(xiàn)代教育理論的指引下，本節(jié)課我將采取以引導(dǎo)探究為主的教學(xué)方法，即以學(xué)生為主體，在教師適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)下，讓學(xué)生自行探索和研究的方法。但是，俗話說：“教無定法?！焙瘮?shù)這個概念從產(chǎn)生、發(fā)展到成熟經(jīng)歷了幾個世紀(jì)的爭論和人為的加工，所以要讓學(xué)生用45分鐘去自主發(fā)現(xiàn)，幾乎是不可能的，我認(rèn)為在這里就要發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，以講授法為主。 古語有云：“授人以魚，僅供一飯之需；教人以漁，則終身受用無窮。”也就是說，你送他一條魚，只能供他一頓飯，今后可能又沒著落了，而教給他捕魚的方法，他就有生存下去的可能。在教學(xué)中，我們除了要把知識傳授給學(xué)生之外，更重要的是教會他們研究問題和解決問題的方法，從而為他們今后獨立解決問題打下基礎(chǔ)。其實著名教育家葉圣陶也曾說過：“教是為了不教。”本節(jié)課主要讓學(xué)生體會怎樣從數(shù)學(xué)的角度來分析實際問題、怎樣從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)概念的方法。 五、教學(xué)過程 1、復(fù)習(xí)舊知 學(xué)生在初中已經(jīng)初步了解了函數(shù)的概念，在高中我們將從另一個角度進(jìn)一步來研究這個知識。 2、創(chuàng)設(shè)情境 在這里我使用課本第21頁中的三個例題作為背景，它們分別是：人口統(tǒng)計問題、下落距離問題、氣溫變化問題。（投影問題） 安排意圖：①為了讓學(xué)生更好的接受抽象的“函數(shù)”概念。在這里我要告訴學(xué)生，這是一個嶄新的研究對象。我們以前研究的對象有哪些呢？靜止和孤立的數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、點、線、面，……，而現(xiàn)在我們要研究的對象明顯與它們不同，新對象的本質(zhì)屬性到底是什么呢？是變化過程，函數(shù)是用來研究事物變化發(fā)展過程的數(shù)學(xué)模型。而且還要告訴學(xué)生，今天我們是從集合的角度、對應(yīng)的語言來描述這個概念的。以人口統(tǒng)計問題為例（投影集合）②要讓學(xué)生觀察出每個變化過程都涉及到兩個變量，而且變量與變量之間存在著某種依賴關(guān)系。（投影箭頭圖）③要讓學(xué)生能用數(shù)學(xué)的語言來描述，這種依賴關(guān)系。即對集合A中的每個年份，在集合B中都有唯一的人口數(shù)與之相對應(yīng)。這句話，我一定要讓學(xué)生說，而且三個例題要一個一個說過去，因為這樣做我就可以順理成章地引出函數(shù)的概念了。 3、歸納概念 （投影） 歸納：通過高中的函數(shù)定義可以發(fā)現(xiàn)，函數(shù)的對應(yīng)法則不再是初中理解的解析式，而包含更多的形式，比如表格、圖象等等。對于用解析式表示的函數(shù)，如果沒特指定義域，就認(rèn)為是使表達(dá)式有意義的自變量的范圍。 4、數(shù)學(xué)文化 函數(shù)是一個轉(zhuǎn)譯詞，在英文中原單詞是function。最早是1895年，由清代數(shù)學(xué)家李善蘭在翻譯《代數(shù)學(xué)》一書中這樣寫道：“凡此變數(shù)函彼變數(shù)，則此為彼之函數(shù)”，在古代“函”通“含”，意為包含。“凡式中含天，為天之函數(shù)”，中國古代用天、地、人、物4個字來表示4個不同的未知數(shù)或變量的。 5、鞏固概念 例1 判斷下列對應(yīng)是否為函數(shù)（投影） （1） （2）其中，， （3），， （4），， （5），， 設(shè)計意圖：判斷一個對應(yīng)是否為函數(shù)可總結(jié)為兩個問題：①有沒有？即集合A中任意一個元素，在集合B中有沒有元素與之相對應(yīng)？②有幾個？簡而言之，A中任一B中唯一。這樣歸納，可以使學(xué)生對函數(shù)的理解通俗化、口語化、簡潔化。 例2 求下列函數(shù)定義域（投影） （1） （2） 設(shè)計意圖：使學(xué)生會求簡單函數(shù)的定域。即偶次根號下的式子要求大于等于零；分母上的式子不為零。 例3 試比較下列兩個函數(shù)的定義域與值域（投影） （1） （2） 設(shè)計意圖：使學(xué)生會求簡單函數(shù)的值域。進(jìn)一步理解定義域、對應(yīng)法則、值域的關(guān)系。 6、課堂小結(jié) 這里我通常讓學(xué)生自己去總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識、方法、能力，我稍加歸納即可。 7、布置作業(yè) P24 1、2、3、4、5 布置意圖：鞏固函數(shù)概念，會簡單運用概念解題。 六、評價反思 我覺得本節(jié)課我有這樣兩點成功之處：第一，強調(diào)了函數(shù)研究的價值，揭示了函數(shù)的本質(zhì)屬性，宣揚了數(shù)學(xué)的文化；第二，調(diào)動了學(xué)生的主觀能動性。在分析、抽象、概括的過程中讓學(xué)生體會到成功的樂趣。但是，我也感到還有兩點困惑：第一，教學(xué)過程中是否只能用啟發(fā)式，如果是，本課中抽象出函數(shù)的過程應(yīng)怎樣啟發(fā)；如不是，啟發(fā)式和講授式要應(yīng)如何協(xié)調(diào)、搭配？第二，啟發(fā)、誘導(dǎo)的教學(xué)方式勢必要延長學(xué)生掌握、理解知識的時間，這與我們現(xiàn)行新教材的課時安排和對學(xué)生的能力要求，似乎很不吻合，在此也希望各位專家不吝指教。