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第23章 旋轉(zhuǎn) 單元測試 B卷 時(shí)間：100分鐘 分?jǐn)?shù)：120分 班級(jí)： 姓名： 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．下列汽車標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 2．如圖所示，將Rt△ABC繞其直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后得到Rt△DEC，連接AD，若∠BAC=25，則∠ADE=（ ） A．20 B．25 C．30 D．35 3．在圖形：①線段；②等邊三角形；③矩形；④菱形；⑤平行四邊形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠ABC=30，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點(diǎn)A′恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為（ ） A．30 B．60 C．90 D．150 5．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C（0，﹣1）旋轉(zhuǎn)180得到△ABC，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（ ） A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a．﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b﹣2） 6．下列這些復(fù)雜的圖案都是在一個(gè)圖案的基礎(chǔ)上，在“幾何畫板”軟件中拖動(dòng)一點(diǎn)后形成的，它們中每一個(gè)圖案都可以由一個(gè)“基本圖案”通過連續(xù)旋轉(zhuǎn)得來，旋轉(zhuǎn)的角度正確的是（ ） A．30 B．45 C．60 D．90 7．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90，AB=BC=,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到△MNC，連結(jié)BM，則BM的長是（ ） A.4 B. C. D. 8．如圖，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)150后得到△A1B1O，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（ ） A．（﹣1，-） B．（﹣1，-）或（﹣2，0） C．（-，﹣1）或（0，﹣2） D．（-，﹣1） 9．將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為 1 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 ）放置于水平桌面上 ，如圖 ① ．在圖 ② 中，將骰子向右翻滾，然后在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖①所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成100次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是（ ） A．6 B．5 C． 3 D．2 10．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是（ ） A．（4n﹣1，） B．（2n﹣1，） C．（4n+1，） D．（2n+1，） 二、填空題（每小題3分，共15分） 11．在平面鏡里看到背后墻上電子鐘示數(shù)實(shí)際時(shí)間是：________ . 12．點(diǎn)E（a,－5）與點(diǎn)F（－2,b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=_________，b=________. 13．如圖，在△ABC中，∠CAB=65，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AB＇C＇的位置，使CC＇//AB，則∠BAB＇=________________. 14．如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，△A′B′C′是由△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一定的角度而得，其中A（1，4），B（0，2），C（3，0），則旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)P的坐標(biāo)是______． 15．如圖，一段拋物線：y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)記為C1，它與x軸交于兩點(diǎn)O，A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180得到C3，交x軸于A3；…如此進(jìn)行下去，直至得到C6，若點(diǎn)P(11，m)在第6段拋物線C6上，則m=________． 三、解答題（本大題8個(gè)小題，共75分） 16．四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，如圖所示，如果AF=4，∠F=60，求： （1）指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度； （2）求DE的長度和∠EBD的度數(shù)． 17．已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A，點(diǎn)G、E分別在線段AD、AB上，若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，連接DG，在旋轉(zhuǎn)的過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長度始終相等？并說明理由． 18．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，1)、B(4，2)、C(3，4)． (1) 畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1； (2) 畫出將△ABC繞原點(diǎn)O按順時(shí)鐘旋轉(zhuǎn)180所得的△A2B2C2； (3) 在x軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長最小，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果） 19．D為等腰Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn)，DM⊥DN，DM，DN分別交BC，CA于點(diǎn)E，F(xiàn)． （1）當(dāng)∠MDN繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求證：DE=DF． （2）若AB=2，求四邊形DECF的面積． 20．如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC= ．對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)． （1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形； （2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等； （3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請(qǐng)說明理由；如果能，說明理由并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)． 21．如圖，在網(wǎng)格中有一個(gè)四邊形圖案． （1）請(qǐng)你分別畫出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的圖形，關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的圖形以及逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的圖形，并將它們涂黑； （2）若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次為A1，A2，A3，求四邊形AA1A2A3的面積； （3）這個(gè)美麗圖案能夠說明一個(gè)著名結(jié)論的正確性，請(qǐng)寫出這個(gè)結(jié)論． 22．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3），把△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△A′BO′，點(diǎn)A，O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，O′，記旋轉(zhuǎn)角為α． （1）如圖①，若α=90，求AA′的長； （2）如圖②，若α=120，求點(diǎn)O′的坐標(biāo)； （3）在（2）的條件下，邊OA上 的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′，當(dāng)O′P+BP′取得最小值時(shí)，求點(diǎn)P′的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可） 23．（）發(fā)現(xiàn)：如圖1，點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且，且填空：當(dāng)點(diǎn)位于________時(shí)，線段的長取得最小值，且最小值為________（用含的式子表示）． （）應(yīng)用：點(diǎn)為線段外一動(dòng)點(diǎn)，且，，如圖2所示，分別以，為邊，作等邊三解形和等邊三角形，連接，．求線段長的最小值． （）拓展：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為線段外一動(dòng)點(diǎn)，且， ，，請(qǐng)直接寫出線段長的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)． 參考答案 1．C 2．A 3．B． 4．B． 5．D． 6．C 7．C 8．B 9．B 10．C． 11．20:15 12． 2 -5 13．50 14．（5,0） 15．﹣1． 16．（1）旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角為90；（2）DE=4﹣4，∠EBD=15． 17．BE=DG，理由略. 18．(1) 見解析；(2) 見解析；(3)點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,0). 19．（1）證明見解析．（2）。 20．（1）證明略；（2）證明略；（3）四邊形BEDF可以是菱形．理由略；AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45時(shí)，四邊形BEDF為菱形． 21．(1)略；（2）34；（3）勾股定理． 22．(1)、5；(2)、()；(3)、(，) 23．（）上，； （）． （），此時(shí)． 試題解析：（）上；． （）由題意證≌． ∴． 最小時(shí)，、、三點(diǎn)共線． ． （）過作，且；則． 易證≌． ∴． ∵，． ∴． 此時(shí)．