2017年秋人教版八年級(jí)上第十二章全等三角形單元測(cè)試含答案.doc
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第十二章全等三角形單元測(cè)試 一、單選題(共10題;共30分) 1、如圖,將兩根鋼條AA′、BB′的中點(diǎn)O連在一起,使AA′、BB′可以繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng),就做成了一個(gè)測(cè)量工件,由三角形全等得出A′B′的長等于內(nèi)槽寬AB;那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( ?。? A、邊角邊 B、角邊角 C、邊邊邊 D、角角邊 2、如圖所示,八年級(jí)某同學(xué)書上的圖形(三角形)不小心被墨跡污染了一部分,但他很快就根據(jù)所學(xué)知識(shí),畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形,那么這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是( ) A、SSS B、SAS C、AAS D、ASA 3、如圖所示,,,,有下列結(jié)論①;②;③;④;其中正確的有( ) A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè) 4、△ABC是一個(gè)任意三角形,用直尺和圓規(guī)作出∠A、∠B的平分線,如果兩條平分線交于點(diǎn)O,那么下列選項(xiàng)中不正確的是( ?。? A、點(diǎn)O一定在△ABC的內(nèi)部 B、∠C的平分線一定經(jīng)過點(diǎn)O C、點(diǎn)O到△ABC的三邊距離一定相等 D、點(diǎn)O到△ABC三頂點(diǎn)的距離一定相等 5、下列說法不正確的是( ?。? A、如果兩個(gè)圖形全等,那么它們的形狀和大小一定相同 B、圖形全等,只與形狀、大小有關(guān),而與它們的位置無關(guān) C、全等圖形的面積相等,面積相等的兩個(gè)圖形是全等圖形 D、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等 6、如圖,AC平分∠DAB,AD=AC=AB,如下四個(gè)結(jié)論:①AC⊥BD;②BC=DE;③∠DBC=∠DAC;④△ABC是正三角形,正確的結(jié)論有( ?。? A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè) 7、如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20,AB上一點(diǎn)D使AD=BC,過點(diǎn)D作DE∥BC且DE=AB,連接EC,則∠DCE的度數(shù)為( ?。? A、80 B、70 C、60 D、45 8、在下列條件下,不能判定△ABC≌△AB′C′( ) A、∠A=∠A′,AB=A′B′,BC=B′C′ B、∠A=∠A′,∠C=∠C′,AC=A′C′ C、∠B=∠B′,∠C=∠C′,AC=A′C′ D、BA=B′A′,BC=B′C′,AC=A′C′ 9、如圖:△ABC中,AC=BC,∠C=90,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AC=6cm,則DE+BD等于( ) A、5cm B、4cm C、6cm D、7cm 10、如圖,△ABC≌△CDA,若AB=3,BC=4,則四邊形ABCD的周長是( ) A、14 B、11 C、16 D、12 二、填空題(共8題;共24分) 11、如圖,已知BD=AC,那么添加一個(gè) ________ 條件后,能得到△ABC≌△BAD(只填一個(gè)即可). 12、如圖,在Rt△ABC中,∠A=90,∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,AD=2,BC=9,則△BDC的面積是________ 13、如圖,在四邊形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90,AD=CD,DP⊥AB于點(diǎn)P,若四邊形ABCD的面積是9,則DP的長是________. 14、如圖,AB=AD,只需添加一個(gè)條件________,就可以判定△ABC≌△ADE. 15、如圖,AE∥DF,AB=DC,不再添加輔助線和字母,要使△EAC≌△FDB,需添加的一個(gè)條件是________(只寫一個(gè)條件即可) 16、如圖,點(diǎn)B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使△ABC≌△ABD,可補(bǔ)充的一個(gè)條件是:________.(答案不唯一,寫一個(gè)即可) 17、如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,分別過點(diǎn)B,C作過點(diǎn)A的直線的垂線BD,CE,若BD=4cm,CE=3cm,則DE=________cm. 18、如圖,在△ABC中,∠C=90,AB=12,AD是△ABC的一條角平分線.若CD=4,則△ABD的面積為________. 三、解答題(共5題;共35分) 19、(2015?重慶)如圖,在△ABD和△FEC中,點(diǎn)B,C,D,E在同一直線上,且AB=FE,BC=DE,∠B=∠E.求證:∠ADB=∠FCE. 20、尺規(guī)作圖:畫出線段AB的垂直平分線(不寫作法,保留作圖痕跡) ? 21、如圖,△ABC中,∠ABC=∠BAC=45,點(diǎn)P在AB上,AD⊥CP,BE⊥CP,垂足分別為D,E,已知DC=2,求BE的長. 22、如圖,△ABC中,∠C=90,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,點(diǎn)F在AC上,BD=DF,求證:CF=BE. 23、如圖,BE=AD,AB=BC,BP為一條射線,AD⊥BP,CE⊥PB,若EC=5.求DB的長. 四、綜合題(共1題;共10分) 24、如圖,在△ABC中,∠ABC=90,AB=CB,點(diǎn)E在邊BC上,點(diǎn)F在邊AB的延長線上,BE=BF. (1)求證:△ABE≌△CBF;(2)若∠CAE=30,求∠ACF的度數(shù). 答案解析 一、單選題 1、【答案】 A 【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【解析】【解答】△OAB與△OA′B′中, ∵AO=A′O,∠AOB=∠A′OB′,BO=B′O, ∴△OAB≌△OA′B′(SAS). 故選A. 【分析】由于已知O是AA′、BB′的中點(diǎn)O,再加對(duì)頂角相等即可證明△OAB≌△OA′B′,所以全等理由就可以知道了. 2、【答案】 D 【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用 【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可. 【解答】可以利用“角邊角”畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用,熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵. 3、【答案】 C 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】由,,可證得,再根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)依次分析各小題即可。 【解答】∵,, ∴ ∴ ∴ ∵, ∴ ∴, ∵, ∴ 正確的有①③④共3個(gè),故選C。 【點(diǎn)評(píng)】全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn),貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn),一般難度不大,需熟練掌握.。 4、【答案】D 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解:∵三角形角平分線的性質(zhì)為:三角形的三條角平分線在三角形內(nèi)部且相交于一點(diǎn),到三角形三條邊的距離相等, ∴A、B、C三個(gè)選項(xiàng)均正確,D選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選D. 【分析】根據(jù)角平分線的定義與性質(zhì)即可判斷. 5、【答案】C 【考點(diǎn)】全等圖形 【解析】【解答】解:A.如果兩個(gè)圖形全等,那么它們的形狀和大小一定相同,正確,不合題意; B.圖形全等,只與形狀、大小有關(guān),而與它們的位置無關(guān),正確,不合題意; C.全等圖形的面積相等,但是面積相等的兩個(gè)圖形不一定是全等圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意; D.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等,正確,不合題意; 故選:C. 【分析】直接利用全等圖形的定義與性質(zhì)分別分析得出答案. 6、【答案】 B 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解:∵AB=AC,AC=AD, ∴AB=AD ∵AC平分∠DAB ∴AC⊥BD,BE=DE,①正確; ∴DC=CB, ∵DC>DE, ∴BC>DE,②錯(cuò)誤; D、C、B可看作是以點(diǎn)A為圓心的圓上, 根據(jù)圓周角定理,得∠DBC=∠DAC,③正確; 當(dāng)△ABC是正三角形時(shí),∠CAB=60 那么∠DAB=120, 故④是不一定成立的,所以錯(cuò)誤. 正確的有2個(gè). 故選:B. 【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出①正確;由線段垂直平分線的性質(zhì)得出②錯(cuò)誤;由圓周角定理得出③正確;由正三角形的性質(zhì)得出④錯(cuò)誤,即可得出結(jié)論. 7、【答案】 B 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解:如圖所示,連接AE. ∵AE=DE, ∴∠ADE=∠DAE, ∵DE∥BC, ∴∠DAE=∠ADE=∠B, ∵AB=AC,∠BAC=20, ∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80, 在△ADE與△CBA中, , ∴△ADE≌△CBA(ASA), ∴AE=AC,∠AED=∠BAC=20, ∵∠CAE=∠DAE﹣∠BAC=80﹣20=60, ∴△ACE是等邊三角形, ∴CE=AC=AE=DE,∠AEC=∠ACE=60, ∴△DCE是等腰三角形, ∴∠CDE=∠DCE, ∴∠DEC=∠AEC﹣∠AED=40, ∴∠DCE=∠CDE=(180﹣40)2=70. 故選B. 【分析】連接AE.根據(jù)ASA可證△ADE≌△CBA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=AC,∠AED=∠BAC=20,根據(jù)等邊三角形的判定可得△ACE是等邊三角形,根據(jù)等腰三角形的判定可得△DCE是等腰三角形,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角的和差關(guān)系即可求解. 8、【答案】 A 【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【解析】【解答】解:A、若AB=AB,BC=BC,∠B=∠B,根據(jù)SAS推出△ABC≌△AB′C′,故本選項(xiàng)正確; B、根據(jù)ASA即可推出△ABC≌△AB′C′,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、根據(jù)AAS即可推出△ABC≌△AB′C′,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、根據(jù)SSS即可推出△ABC≌△AB′C′,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選A. 【分析】關(guān)鍵全等三角形的判定SSS,AAS,ASA,SAS判斷即可. 9、【答案】 C 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解:∵∠C=90,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB, ∴CD=DE, ∴DE+BD=CD+BD=BC, ∵AC=BC, ∴DE+BD=AC=6cm. 故選C. 【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得CD=DE,然后求出DE+BD=AC. 10、【答案】 A 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解:∵△ABC≌△CDA, ∴AB=CD,AD=BC, ∵AB=3,BC=4, ∴四邊形ABCD的周長AB+BC+CD+DA=3+3+4+4=14, 故選A 【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=CD,AD=BC,進(jìn)而求出四邊形ABCD的周長. 二、填空題 11、【答案】BC=AD 【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【解析】【解答】解:添加BC=AD, ∵在△ABC和△BAD中 ? ∴△ABC≌△BAD(SSS), 故答案為:BC=AD. 【分析】添加BC=AD可利用SSS定理判定△ABC≌△BAD. 12、【答案】 9 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解:如圖,過點(diǎn)D作DE⊥BC于E, ∵∠A=90,BD是∠ABC的平分線, ∴DE=AD=2, ∴△BDC的面積=BC?DE=92=9. 故答案為:9. 【分析】過點(diǎn)D作DE⊥BC于E,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=AD,然后利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解. 13、【答案】 3 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解:作DE⊥BC,交BC延長線于E,如圖, ∵DP⊥AB,ABC=90, ∴四邊形BEDP為矩形, ∴∠PDE=90,即∠CDE+∠PDC=90, ∵∠ADC=90,即∠ADP+∠PDC=90, ∴∠ADP=∠CDE, 在△ADP和△CDE中 , ∴△ADP≌△CDE, ∴DP=DE,S△ADP=S△CDE , ∴四邊形BEDP為正方形,S四邊形ABCD=S矩形BEDP , ∴DP2=9, ∴DP=3. 故答案為3. 【分析】作DE⊥BC,交BC延長線于E,如圖,則四邊形BEDP為矩形,再利用等角的余角相等得到∠ADP=∠CDE,則可利用“AAS”證明△ADP≌△CDE,得到DP=DE,S△ADP=S△CDE , 所以四邊形BEDP為正方形,S四邊形ABCD=S矩形BEDP , 根據(jù)正方形的面積公式得到DP2=9,易得DP=3. 14、【答案】 ∠B=∠D 【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【解析】【解答】解:添加條件∠B=∠D, ∵在△ABC和△ADE中 , ∴△ABC≌△ADE(ASA), 故答案為:∠B=∠D. 【分析】添加條件∠B=∠D,再由條件∠A=∠A,AB=AD,可利用ASA定理證明△ABC≌△ADE,答案不惟一. 15、【答案】 ∠E=∠F或AE=DF 【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【解析】【解答】解:添加∠E=∠F,理由如下: ∵AE∥FD, ∴∠A=∠D, ∵AB=CD, ∴AC=BD, 在△AEC和△DFB中, , ∴△EAC≌△FDB(ASA). 故答案是:∠E=∠F. 當(dāng)添加AE=DF時(shí),利用SAS即可證得. 故答案是:∠E=∠F或AE=DF. 【分析】添加條件AB=CD可證明AC=BD,然后再根據(jù)AE∥FD,可得∠A=∠D,再利用ASA定理證明△EAC≌△FDB即可,或AE=DF利用SAS定理證明△EAC≌△FDB. 16、【答案】∠CBE=∠DBE 【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【解析】【解答】解:根據(jù)判定方法,可填A(yù)C=AD(SAS);或∠CBA=∠DBA(ASA);或∠C=∠D(AAS);∠CBE=∠DBE(ASA). 【分析】△ABC和△ABD已經(jīng)滿足一條邊相等(公共邊AB)和一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等(∠CAB=∠DAB),只要再添加一邊(SAS)或一角(ASA、AAS)即可得出結(jié)論. 17、【答案】 7 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì),直角三角形全等的判定 【解析】【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠BAC=90,∠ADB=∠AEC=90 ∴∠BAD+∠EAC=90,∠BAD+∠B=90 ∴∠EAC=∠B ∵AB=AC ∴△ABD≌△ACE(AAS) ∴AD=CE,BD=AE ∴DE=AD+AE=CE+BD=7cm. 故填7. 【分析】用AAS證明△ABD≌△ACE,得AD=CE,BD=AE,所以DE=BD+CE=4+3=7cm. 18、【答案】24 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解:作DE⊥AB于E, ∵AD是△ABC的一條角平分線,∠C=90,DE⊥AB,CD=4, ∴DE=CD=4, ∴△ABD的面積= ABDE=24, 故答案為:24. 【分析】作DE⊥AB于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD=4,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可. 三、解答題 19、【答案】 證明:∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD, 即BD=CE, 在△ABD與△FEC中, , ∴△ABD≌△FEC(SAS), ∴∠ADB=∠FCE. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)得出BD=CE,再利用SAS得出:△ABD與△FEC全等,進(jìn)而得出∠ADB=∠FCE. 20、【答案】解:如圖所示:EF即為所求. ? 【考點(diǎn)】作圖—基本作圖 【解析】【分析】利用線段的垂直平分線的作法得出符合題意的圖形即可. 21、【答案】解:∵∠ABC=∠BAC=45, ∴∠ACB=90,AC=BC, ∵∠DAC+∠ACD=90,∠BCE+∠ACD=90, ∴∠DAC=∠BCE, 在△ACD和△CEB中, ? ∴△ACD≌△CEB(AAS), ∴BE=CD=2. 【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定 【解析】【分析】已知了CD的長,求BE的長,可通過證明三角形BEC和ACD全等來得出.這兩個(gè)三角形中已知的條件只有一組直角,根據(jù)∠ABC=∠BAC=45,因此∠ACB=90,AC=BC,我們發(fā)現(xiàn)∠DAC和∠BCE同為∠ACD的余角,因此∠DAC=∠BCE,這樣就構(gòu)成了三角形ACD和BCE全等的條件,兩三角形全等.這樣就能求出BE、CD的關(guān)系就能得出BE的長. 22、【答案】 證明:∵∠C=90, ∴DC⊥AC. ∵AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB, ∴DC=DE. 在Rt△DCF和Rt△DEB中, , ∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL), ∴CF=EB. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì) 【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以得出DC=DE,由HL證明△DCF≌△DEB,得出對(duì)應(yīng)邊相等即可. 23、【答案】解:∵AD⊥BP,CE⊥PB, ∴∠ADB=∠BEC=90, 在△ABD和△BCE中, , ∴△ABD≌△BCE(HL), ∴DB=EC=5 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義可得∠ADB=∠BEC=90,再根據(jù)同角的余角相等求出∠A=∠CBE,然后利用“HL”證明△ABD和△BCE全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DB=EC. 四、綜合題 24、【答案】 (1)證明:∵∠ABC=90, ∴∠ABC=∠CBF=90. 在△ABE和△CBF中, ∴△ABE≌△CBF(SAS) (2)解:∵△ABE≌△CBF, ∴∠BAE=∠BCF. ∵∠ABC=90,AB=CB, ∴∠BCA=∠BAC=45. ∵∠CAE=30, ∴∠BAE=15, ∴∠BCF=15. ∵∠ACF=∠BCF+∠ACB, ∴∠ACF=15+45=60. 答:∠ACF的度數(shù)為60 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】(1)由∠ABC=90就可以求出∠CBF=90,由SAS就可以得出△ABE≌△CBF;(2)由∠CAE=30就可以求出∠BAE=15,就可以得出∠BCF=15,由條件可以求出∠ACB=45,進(jìn)而可以求出∠ACF的度數(shù).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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