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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理(V) 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.） 1．已知p：|x|<2；q：x2－x－2<0，則q是p的____條件(　　) A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 2．若在區(qū)間[－5,5]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則使直線x＋y＋a＝0與圓(x－1)2＋(y＋2)2＝2有公共點(diǎn)的概率為(　　) A．　　　 B．　　 　C．　　 D． 3．已知命題p：?x∈[1,2]，x2－a≥0，命題q：?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0，若“p且q”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)＝1或a≤－2 B．a(chǎn)≤－2或1≤a≤2 C．a(chǎn)≥1 D．－2≤a≤1 4．已知M(－2,0)，N(2,0)，則以MN為斜邊的直角三角形的直角頂點(diǎn)P的軌跡方程為 (　　) A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝4 C．x2＋y2＝2(x≠2) D．x2＋y2＝4(x≠2) 5．執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸出的結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列命題錯(cuò)誤的是(　　) A．命題“若m＞0，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2＋x－m＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，則m≤0” B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要條件 C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題 D．對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2＋x＋1＜0，則p：?x∈R，均有x2＋x＋1≥0 7．為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，省教育廳督察組對(duì)某所高中進(jìn)行了抽樣調(diào)查．抽到的班級(jí)一共有52名學(xué)生．現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽到一個(gè)容量為4的樣本，已知7號(hào)，33號(hào)，46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)是(　　) A．13 B．19 C．51 D．20 8．已知F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F2且垂直于x軸的直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|＝3，則C的方程為(　　) A.＋y2＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 9．已知x，y取值如下表： x 0 1 4 5 6 8 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 A．1.45 B．13.8 C．13 D．12.8 10．設(shè)事件A，B，已知P(A)＝，P(B)＝，P(A∪B)＝，則A，B之間的關(guān)系一定為(　　) A．互斥事件 B．非互斥事件 C．兩個(gè)任意事件 D．對(duì)立事件 11．如圖是某位籃球運(yùn)動(dòng)員8場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，其中一個(gè)數(shù)據(jù)染上污漬用x代替，那么這位運(yùn)動(dòng)員這8場(chǎng)比賽的得分平均數(shù)不小于得分中位數(shù)的概率為(　　) A． B． C． D． 12．設(shè)e是橢圓＋＝1的離心率，且e∈，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　) A．(0,3) B. C．(0,3)∪ D．(0,2) 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空題：（本大題共6小題，每題5分，共30分，把最簡(jiǎn)答案填在答題卡的橫線上） 13．命題“?x∈R,2x≤x2”的否定為________． 14．一個(gè)總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，已知B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，則總體中的個(gè)數(shù)為________． 15．已知命題p：?x∈R，mx2＋1≤0，命題q：?x∈R，x2＋mx＋1>0.若p∨q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________． 16．從三男三女6名學(xué)生中任選2名(每名同學(xué)被選中的機(jī)會(huì)相等)，則2名都是女同學(xué)的概率等于________． 17．已知方程＋＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是________． 18．已知F1、F2是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且滿足|PF1|＝2|PF2|，∠PF1F2＝30，則橢圓的離心率為________． 三、解答題(本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 19．(本小題滿分12分) 已知p：?x∈R,2x＞m(x2＋1)，q：?x0∈R，x＋2x0－m－1＝0，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 20．(本小題滿分12分)對(duì)甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度(m/s)的數(shù)據(jù)如下表： 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 (1)畫出莖葉圖； (2)分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差，并判斷選誰(shuí)參加比賽更合適？ 21．(本小題滿分12分) 已知橢圓C：＋＝1和點(diǎn)P(1,2)，直線l經(jīng)過點(diǎn)P并與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求當(dāng)l的傾斜角變化時(shí)，弦中點(diǎn)的軌跡方程． 22．(本小題滿分12分) 為了了解某年段1 000名學(xué)生的百米成績(jī)情況，隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的百米成績(jī)，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將成績(jī)按如下方式分成五組：第一組[13,14)；第二組[14,15)；……；第五組[17,18]．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個(gè)組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數(shù)為8. (1)將頻率當(dāng)作概率，請(qǐng)估計(jì)該年段學(xué)生中百米成績(jī)?cè)赱16,17)內(nèi)的人數(shù)； (2)求調(diào)查中隨機(jī)抽取了多少個(gè)學(xué)生的百米成績(jī)； (3)若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)，求這兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1秒的概率． 23. (本小題滿分12分) 橢圓C：＋＝1(a>b>0)過點(diǎn)A，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2.過點(diǎn)F1的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)． (1)求橢圓C的方程； (2)當(dāng)△F2AB的面積為時(shí)，求l的方程． 定興三中理科數(shù)學(xué)參考答案 1．答案：A 解析：由|x|<2得－24時(shí)，c＝，由條件知<<1，解得k>；當(dāng)0x2 14．答案：120 解析：由分層抽樣定義知，任何個(gè)體被抽到的概率都是一樣的，設(shè)總體個(gè)數(shù)為x，則＝，故x＝120. 15．答案：m≥2 解析：若p∨q為假命題，則p、q均為假命題，則p：?x∈R，mx2＋1>0與q：?x∈R，x2＋mx＋1≤0均為真命題．根據(jù)p：?x∈R，mx2＋1>0為真命題可得m≥0，根據(jù)q：?x∈R，x2＋mx＋1≤0為真命題可得Δ＝m2－4≥0，解得m≥2或m≤－2.綜上，m≥2. 16．答案： 解析：從6名學(xué)生中任選2名共有15種不同的情形，其中2名都是女同學(xué)的情形有3種，其概率為P＝＝. 17．答案： m>1 解析　由題意得解得m>1. 18．答案： 解析　在△PF1F2中，由正弦定理得sin ∠PF2F1＝1，即∠PF2F1＝，設(shè)|PF2|＝1，則|PF1|＝2，|F2F1|＝，所以離心率e＝＝. 19．解：2x＞m(x2＋1)可化為mx2－2x＋m＜0. 若p：?x∈R,2x＞m(x2＋1)為真，則mx2－2x＋m＜0對(duì)任意的x∈R恒成立．……2分 當(dāng)m＝0時(shí)，不等式可化為－2x＜0，顯然不恒成立；…………………………3分 當(dāng)m≠0時(shí)，有∴m＜－1. ……………5分 若q：?x0∈R，x＋2x0－m－1＝0為真，則方程x2＋2x－m－1＝0有實(shí)根，………7分 ∴4＋4(m＋1)≥0，∴m≥－2. …………9分 又p∧q為真，故p，q均為真命題．……………10分 ∴－2≤m＜－1. …………12分 20．解：(1)畫莖葉圖如圖所示，中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù)． …………5分 (2)由莖葉圖把甲、乙兩名選手的6次成績(jī)按從小到大的順序依次排列為 甲：27,30,31,35,37,38； 乙：28,29,33,34,36,38. 所以甲＝(27＋30＋31＋35＋37＋38)＝33，……………6分 乙＝(28＋29＋33＋34＋36＋38)＝33. …………7分 s＝[(－6)2＋(－3)2＋(－2)2＋22＋42＋52]＝，………9分 s＝[(－5)2＋(－4)2＋0＋12＋32＋52]＝.…………11分 因?yàn)榧祝揭遥瑂>s，所以乙的成績(jī)更穩(wěn)定，故乙參加比賽更合適．…………12分 21．解：設(shè)弦中點(diǎn)為M(x，y)，交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)． 當(dāng)M與P不重合時(shí)，A、B、M、P四點(diǎn)共線． ∴(y2－y1)(x－1)＝(x2－x1)(y－2)，①………………2分 由＋＝1，＋＝1兩式相減得 ＋＝0.　　 …………4分　　　 又x1＋x2＝2x，y1＋y2＝2y，∴＝－，　　 ②………8分 由①②可得：9x2＋16y2－9x－32y＝0，　 ③……………10分 當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P重合時(shí)，點(diǎn)M坐標(biāo)為(1,2)適合方程③， ∴弦中點(diǎn)的軌跡方程為：9x2＋16y2－9x－32y＝0. …………12分 22． 解：(1)百米成績(jī)?cè)赱16,17)內(nèi)的頻率為0.321＝0.32.∴0.321 000＝320(人)． ∴估計(jì)該年段學(xué)生中百米成績(jī)?cè)赱16,17)內(nèi)的人數(shù)為320人．……………2分 (2)設(shè)圖中從左到右前3個(gè)組的頻率分別為3x,8x,19x依題意，得3x＋8x＋19x＋0.321＋0.081＝1，∴x＝0.02. ……………4分 設(shè)調(diào)查中隨機(jī)抽取了n個(gè)學(xué)生的百米成績(jī)，則80.02＝，∴n＝50， ∴調(diào)查中隨機(jī)抽取了50個(gè)學(xué)生的百米成績(jī)．……………6分 (3)百米成績(jī)?cè)诘谝唤M的學(xué)生數(shù)有30.02150＝3，記他們的成績(jī)?yōu)閍，b，c， 百米成績(jī)?cè)诘谖褰M的學(xué)生數(shù)有0.08150＝4，記他們的成績(jī)?yōu)閙，n，p，q， 則從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)包含的基本事件有 {a，b}，{a，c}，{a，m}，{a，n}，{a，p}，{a，q}，{b，c}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{c，m}，{c，n}，{c，p}，{c，q}，{m，n}，{m，p}，{m，q}，{n，p}，{n，q}，{p，q}，共21個(gè)．…………8分 記事件A為滿足成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1秒，則事件A所包含的基本事件有{a，m}，{a，n}，{a，p}，{a，q}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{c，m}，{c，n}，{c，p}，{c，q}，共12個(gè)，……………10分 ∴所求的概率P(A)＝＝.…………12分 23. 解：(1)∵橢圓C：＋＝1過點(diǎn)A，∴＋＝1.① ∵離心率為，∴＝.② 又∵a2＝b2＋c2，③ 解①②③得a2＝4，b2＝3，∴橢圓C的方程為＋＝1. ……………4分 (2)由(1)得F1(－1,0)， ①當(dāng)l的傾斜角是時(shí)，l的方程為x＝－1， A，B， 此時(shí)S△ABF2＝|AB||F1F2|＝32＝3≠，不合題意．………6分 ②當(dāng)l的傾斜角不是時(shí)，設(shè)l的斜率為k，則其直線方程為y＝k(x＋1)， 由消去y得：(4k2＋3)x2＋8k2x＋4k2－12＝0. …………7分 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則x1＋x2＝－，x1x2＝，…………8分 ∴S△F2AB＝S△F1F2B＋S△F1F2A＝|F1F2|(|y1|＋|y2|) ＝2|y1－y2| ＝|k(x1＋1)－k(x2＋1)| ＝|k| ＝|k| ＝|k| ＝……………10分 又已知S△F2AB＝， ∴＝?17k4＋k2－18＝0? (k2－1)(17k2＋18)＝0?k2－1＝0，解得k＝1. 故直線l的方程為y＝1(x＋1)， 即x－y＋1＝0或x＋y＋1＝0. …………12分