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2019-2020年高考數學二輪復習 第三篇 方法應用篇 專題3.3 待定系數法（練）理 1.練高考 1.【xx天津，理7】設函數，，其中，.若，，且的最小正周期大于，則 （A）， （B）， （C）， （D）， 【答案】 2.【xx課標3，理12】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.若= +，則+的最大值為 A．3 B．2 C． D．2 【答案】A 【解析】 試題分析：如圖所示，建立平面直角坐標系 3. 【xx天津，理5】已知雙曲線的左焦點為，離心率為.若經過和兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為 （A） （B）（C）（D） 【答案】 4.【xx課標II，理15】等差數列的前項和為，，，則 。 【答案】 【解析】 5.【xx高考江蘇卷】如圖，在平面直角坐標系中，已知以為圓心的圓及其上一點 （1）設圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標準方程； （2）設平行于的直線與圓相交于兩點，且,求直線的方程； （3）設點滿足：存在圓上的兩點和,使得,求實數的取值范圍。 【答案】（1）（2）（3） (2)因為直線l||OA，所以直線l的斜率為. 設直線l的方程為y=2x+m，即2x-y+m=0， 則圓心M到直線l的距離 因為 而 所以，解得m=5或m=-15. 故直線l的方程為2x-y+5=0或2x-y-15=0. (3)設 因為,所以 ……① 因為點Q在圓M上，所以 …….② 將①代入②，得. 于是點既在圓M上，又在圓上， 從而圓與圓有公共點， 所以 解得. 因此，實數t的取值范圍是. 6.【xx課標3，理20】已知拋物線C：y2=2x，過點（2,0）的直線l交C與A,B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓. （1）證明：坐標原點O在圓M上； （2）設圓M過點，求直線l與圓M的方程. 【答案】(1)證明略； (2)直線 的方程為 ，圓 的方程為 . 或直線 的方程為 ，圓 的方程為 . 【解析】 所以 ，解得 或 . 當 時，直線 的方程為 ，圓心 的坐標為 ，圓 的半徑為 ，圓 的方程為 . 當 時，直線 的方程為 ，圓心 的坐標為 ，圓 的半徑為 ，圓 的方程為 . 2.練模擬 1.【xx屆云南省昆明市第一中學高三第五次月考】直線過點且圓相切，則直線的的方程為（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】當直線的斜率存在時，設直線的方程為，而圓心為，半徑為，所以，解得；當直線的斜率不存在，即直線為時，直線與圓相切，所以直線的方程為或， 故選：C． 2．【xx屆四川省達州市高三上期末】函數的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將函數的圖象（ ） A. 向左平移個單位長度 B. 向右平移個單位長度 C. 向右平移個單位長度 D. 向左平移個單位長度 【答案】D 【解析】由函數的部分圖象可得： ， ，則， 將代入得 ，則 故可將函數的圖象向左平移個單位長度得到的圖象，即可得到的圖象 故選 3．【xx屆廣東省惠陽高級中學高三12月月考】若冪函數的圖像過點 ，則= ( ) A. B. C. D. 【答案】D 4.【湖北省襄陽市四校xx屆高三上學期期中聯考】已知二次函數滿足條件和. （1）求； （2）求在區(qū)間上的最大值和最小值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】試題分析： 本題考查用待定系數法求二次函數的解析式和求二次函數在閉區(qū)間上的最值。（1）設，根據條件求出參數即可。（2）根據二次函數圖象開口方向及對稱軸與區(qū)間的關系，結合單調性求出最值。 試題解析： （1）設， 由f(0)=1可知c=1. ∵， 又， ∴，解得。 故 . （2）由（1）得， ， ∴當時， 單調遞減； 當時， 單調遞增。 ∴。 又, ∴. 5.【xx屆全國名校大聯考高三第四次聯考】（1）求圓心在直線上，且與直線相切于點的圓的方程； （2）求與圓外切于點且半徑為的圓的方程. 【答案】(1) ；(2) . 【解析】試題分析： (1)由題意可得圓的一條直徑所在的直線方程為，據此可得圓心，半徑，則所求圓的方程為. (2)圓的標準方程為，得該圓圓心為，半徑為，兩圓連心線斜率.設所求圓心為，結合弦長公式可得， .則圓的方程為. 試題解析： （1）過點且與直線垂直的直線為， 由 . 即圓心，半徑， 所求圓的方程為. （2）圓方程化為，得該圓圓心為，半徑為，故兩圓連心線斜率.設所求圓心為， ，∴， ，∴. ∴. 3.練原創(chuàng) 1．已知函數f(x)＝若f(f(0))＝4a，則實數a等于( ) A. B. C．2 D．9 【答案】C. 【解析】選C ∵x<1，f(x)＝2x＋1，∴f(0)＝2.由f(f(0))＝4a，得f(2)＝4a，∵x≥1，f(x)＝x2＋ax，∴4a＝4＋2a，解得a＝2. 2．已知圓與直線相交于、兩點，則當的面積最大時，實數的值為 ． 【答案】. 3．設雙曲線－＝1(a>0，b>0)的漸近線與圓(x－)2＋y2＝4相切，則該雙曲線的離心率等于________． 【答案】. 【解析】雙曲線－＝1的漸近線方程為y＝x，即bxay＝0，∵漸近線與圓(x－)2＋y2＝4相切， ∴＝2，∴b2＝4a2，c2－a2＝4a2，∴c2＝5a2.e＝＝. 4．在直角坐標系中，O為坐標原點，設直線經過點，且與軸交于點F（2，0）。 （I）求直線的方程； （II）如果一個橢圓經過點P，且以點F為它的一個焦點，求橢圓的標準方程。 【答案】（1）.（2）. 【解析】（I）由于直線經過點和F（2，0），則根據兩點式得，所求直線的方程為 即從而直線的方程是 （II）設所求橢圓的標準方程為，由于一個焦點為F（2，0），則 ①，又點在橢圓上，則② 由①②解得 所以所求橢圓的標準方程為. 5．函數f(x)＝aex(x＋1)(其中e＝2.718 28…)，g(x)＝x2＋bx＋2，已知它們在x＝0處有相同的切線． (1)求函數f(x)，g(x)的解析式； (2)求函數f(x)在[t，t＋1](t＞－3)上的最小值； (3)判斷函數F(x)＝2f(x)－g(x)＋2的零點個數． 【答案】（1）f(x)＝2ex(x＋1)，g(x)＝x2＋4x＋2..（2）當－3＜t＜－2時，f(x)min＝－2e－2；當t≥－2時，f(x)min＝2et(t＋1)．（3）函數F(x)＝2f(x)－g(x)＋2只有一個零點． 【解析】(1)f′(x)＝aex(x＋2)，g′(x)＝2x＋b.由題意，兩函數在x＝0處有相同的切線， ∴f′(0)＝2a，g′(0)＝b.∴2a＝b，f(0)＝a＝g(0)＝2， ∴a＝2，b＝4.∴f(x)＝2ex(x＋1)，g(x)＝x2＋4x＋2. (2)由(1)得f′(x)＝2ex(x＋2)．由f′(x)＞0得x＞－2，由f′(x)＜0得x＜－2， ∴f(x)在(－2，＋∞)上單調遞增，在(－∞，－2)上單調遞減．∵t＞－3，∴t＋1＞－2. 當－3＜t＜－2時，f(x)在[t，－2]上單調遞減，[－2，t＋1]上單調遞增，∴f(x)min＝f(－2)＝－2e－2. 當t≥－2時，f(x)在[t，t＋1]上單調遞增，∴f(x)min＝f(t)＝2et(t＋1)． 綜上所述，當－3＜t＜－2時，f(x)min＝－2e－2；當t≥－2時，f(x)min＝2et(t＋1)．