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2019-2020年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 文(II) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1．在復平面內，復數(shù)對應的點位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．根據(jù)偶函數(shù)定義可推得“函數(shù)在上是偶函數(shù)”的推理過程是( ) A.歸納推理 B.類比推理 C.演繹推理 D.非以上答案 3．下列各數(shù)中，純虛數(shù)的個數(shù)有（ ）個. 、 、 、 ， 、 A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 4．用反證法證明命題“三角形的內角中至多有一個鈍角”時，假設正確的是(　　) A．三個內角中至少有一個鈍角 B．三個內角中至少有兩個鈍角 C．三個內角都不是鈍角 D．三個內角都不是鈍角或至少有兩個鈍角 5. 設某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關關系．根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結論中不正確的是(　　) A．y與x具有正的線性相關關系 B．回歸直線過樣本點的中心(，) C．若該大學某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg D．若該大學某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg 6. 將點的直角坐標(－2，2)化成極坐標得( )． A．(4，) B．(－4，) C．(－4，) D．(4，) 7．在建立兩個變量與的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，他們的相關指數(shù)如下，其中擬合的最好的模型是（ ） A．模型1的相關指數(shù)為 B．模型2的相關指數(shù)為 C．模型3的相關指數(shù)為 D．模型4的相關指數(shù)為 8.圖中所示的是一個算法的流程圖． 已知，輸出的結果為，則的值為（ ） A． B． C． D． 9．下面四個命題 (1) 比大 (2)兩個復數(shù)互為共軛復數(shù),當且僅當其和為實數(shù) (3) 的充要條件為 (4)如果讓實數(shù)與對應，那么實數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應， 其中正確的命題個數(shù)是（ ） A B C D 10. 極坐標方程分別是ρ=cos和ρ=sin 的兩個圓的圓心距是 A.2 B. C. 1 D. 11. 在滿足極坐標和直角坐標互的化條件下，極坐標方程經(jīng)過直角坐標系下的伸縮變換后，得到的曲線是( )． A．直線 B．橢圓 C． 雙曲線 D． 圓 12．已知數(shù)列滿足，，則等于（ ） A． B． C． D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13. 已知復數(shù)z滿足(i為虛數(shù)單位), 則z等于 . 14. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入n的值為3, 則輸出s的值是 。 15．極點到直線的距離是_______ 16、類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的 兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關系： 。若三棱錐A-BCD的三個側面ABC、 ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側面積與 底面積之間滿足的關系為 . 三、解答題:本大題共6小題，共計70分。解答應寫出文字說明．證明過程 17. (本小題滿分12分)假設關于某設備使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如下統(tǒng)計資料： 2 3 4 5 6 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由資料知，y對x呈線性相關關系，試求： （Ⅰ）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖； （Ⅱ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出ｙ關于ｘ的線性回歸方程； （Ⅲ）計算出第2年和第6年的殘差. （） 維修費用 年限 x y O 1 2 3 4 5 6 2 4 6 8 18 (本小題滿分12分) （1）求證：． （2）在數(shù)列{an}中，，試猜想這個數(shù)列的通項公式。 19、(本小題滿分12分)已知復數(shù)，若， ⑴求； ⑵求實數(shù)的值 20（本小題10分）在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了人，其中女性人，男性人．女性中有人主要的休閑方式是看電視，另外人主要的休閑方式是運動；男性中有人主要的休閑方式是看電視，另外人主要的休閑方式是運動． （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個的列聯(lián)表； （2）判斷性別與休閑方式是否有關系． P(k2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 21、(本小題滿分12分)在直角坐標系中，以O為極點，軸為極軸建立坐標系，曲線C的極坐標方程為cos（）=1，M,N分別為C與軸，y軸的交點。 （Ⅰ）寫出C的直角坐標方程，并求M,N的極坐標； （Ⅱ）設MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程。 22. (本小題滿分12分) 在極坐標系下，已知圓O：和直線， （1）求圓O和直線的直角坐標方程； （2）當時，求直線與圓O公共點的一個極坐標. （寧夏育才中學xx-1高二年級月考 （文科）數(shù)學答題卷 一、選擇題：（共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空題：（共20分） 13、_____ ____； 14.___ ______； 15、_____ ____； 16、______ _____ 三、解答題:本大題共6小題，共計70分。解答應寫出文字說明．證明過程 17、(本小題滿分12分)假設關于某設備使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如下統(tǒng)計資料： 2 3 4 5 6 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由資料知，y對x呈線性相關關系，試求： （Ⅰ）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖； （Ⅱ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出ｙ關于ｘ的線性回歸方程； （Ⅲ）計算出第2年和第6年的殘差. （） 維修費用 年限 x y O 1 2 3 4 5 6 2 4 6 8 18、(本小題滿分12分) （1）求證：． （2）在數(shù)列{an}中，，試猜想這個數(shù)列的通項公式。 19、(本小題滿分12分)已知復數(shù)，若， ⑴求； ⑵求實數(shù)的值 20、（本小題10分）在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了人，其中女性人，男性人．女性中有人主要的休閑方式是看電視，另外人主要的休閑方式是運動；男性中有人主要的休閑方式是看電視，另外人主要的休閑方式是運動． （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個的列聯(lián)表； （2）判斷性別與休閑方式是否有關系． P(k2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 21. (本小題滿分12分)在直角坐標系中，以O為極點，軸為極軸建立坐標系，曲線C的極坐標方程為cos（）=1，M,N分別為C與軸，y軸的交點。 （Ⅰ）寫出C的直角坐標方程，并求M,N的極坐標； （Ⅱ）設MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程。 22、(本小題滿分12分) 在極坐標系下，已知圓O：和直線， （1）求圓O和直線的直角坐標方程； （2）當時，求直線與圓O公共點的一個極坐標. 寧夏育才中學xx-2高二年級月考 (文科)數(shù)學試卷 (試卷滿分 150 分，考試時間為 120 分鐘) 第1卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1．在復平面內，復數(shù)對應的點位于（B ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．根據(jù)偶函數(shù)定義可推得“函數(shù)在上是偶函數(shù)”的推理過程是( C ) A.歸納推理 B.類比推理 C.演繹推理 D.非以上答案 3．下列各數(shù)中，純虛數(shù)的個數(shù)有（ C ）個. 、 、 、 ， 、 A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 4．用反證法證明命題“三角形的內角中至多有一個鈍角”時，假設正確的是(B ) A．三個內角中至少有一個鈍角 B．三個內角中至少有兩個鈍角 C．三個內角都不是鈍角 D．三個內角都不是鈍角或至少有兩個鈍角 5. 設某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關關系．根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結論中不正確的是(　D　) A．y與x具有正的線性相關關系 B．回歸直線過樣本點的中心(，) C．若該大學某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg D．若該大學某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg 6. 將點的直角坐標(－2，2)化成極坐標得( A )． A．(4，) B．(－4，) C．(－4，) D．(4，) 7．在建立兩個變量與的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，他們的相關指數(shù)如下，其中擬合的最好的模型是（ A ） A．模型1的相關指數(shù)為 B．模型2的相關指數(shù)為 C．模型3的相關指數(shù)為 D．模型4的相關指數(shù)為 8.圖中所示的是一個算法的流程圖． 已知，輸出的結果為，則的值為（ C ） A． B． C． D． 9．下面四個命題 (1) 比大 (2)兩個復數(shù)互為共軛復數(shù),當且僅當其和為實數(shù) (3) 的充要條件為 (4)如果讓實數(shù)與對應，那么實數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應， 其中正確的命題個數(shù)是（A ） A B C D 10. 極坐標方程分別是ρ=cos和ρ=sin 的兩個圓的圓心距是D A.2 B. C. 1 D. 11. 在滿足極坐標和直角坐標互的化條件下，極坐標方程經(jīng)過直角坐標系下的伸縮變換后，得到的曲線是( D )． A．直線 B．橢圓 C． 雙曲線 D． 圓 12．已知數(shù)列滿足，，則等于（ B ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13. 已知復數(shù)z滿足(i為虛數(shù)單位), 則z等于 -i . 14. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入n的值為3, 則輸出s的值是 4 。 15．極點到直線的距離是___ ____ 16、類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的 兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關系： 。若三棱錐A-BCD的三個側面ABC、 ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側面積與底面積之間滿足的關系為 . 三、解答題:本大題共6小題，共計70分。解答應寫出文字說明．證明過程 17. (本小題滿分12分)假設關于某設備使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如下統(tǒng)計資料： 2 3 4 5 6 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由資料知，y對x呈線性相關關系，試求： （Ⅰ）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖； （Ⅱ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出ｙ關于ｘ的線性回歸方程； （Ⅲ）計算出第2年和第6年的殘差. （） 維修費用 年限 x y O 1 2 3 4 5 6 2 4 6 8 18 (本小題滿分12分) （1）求證：． （2）在數(shù)列{an}中，，試猜想這個數(shù)列的通項公式。 19、(本小題滿分12分)已知復數(shù)，若， ⑴求； ⑵求實數(shù)的值 20（本小題10分）在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了人，其中女性人，男性人．女性中有人主要的休閑方式是看電視，另外人主要的休閑方式是運動；男性中有人主要的休閑方式是看電視，另外人主要的休閑方式是運動． （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個的列聯(lián)表； （2）判斷性別與休閑方式是否有關系． P(k2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 21、(本小題滿分12分)在直角坐標系中，以O為極點，軸為極軸建立坐標系，曲線C的極坐標方程為cos（）=1，M,N分別為C與軸，y軸的交點。 （Ⅰ）寫出C的直角坐標方程，并求M,N的極坐標； （Ⅱ）設MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程。 22. (本小題滿分12分) 在極坐標系下，已知圓O：和直線， （1）求圓O和直線的直角坐標方程； （2）當時，求直線與圓O公共點的一個極坐標. （寧夏育才中學xx-1高二年級月考 （文科）數(shù)學答題卷 一、選擇題：（共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空題：（共20分） 13、_____ ____； 14.___ ______； 15、_____ ____； 16、 三、解答題:本大題共6小題，共計70分。解答應寫出文字說明．證明過程 17、(本小題滿分12分)假設關于某設備使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如下統(tǒng)計資料： 2 3 4 5 6 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由資料知，y對x呈線性相關關系，試求： （Ⅰ）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖； （Ⅱ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出ｙ關于ｘ的線性回歸方程； （Ⅲ）計算出第2年和第6年的殘差. （） 維修費用 年限 x y O 1 2 3 4 5 6 2 4 6 8 （Ⅰ）略 (Ⅱ)=4，=5，=90，=112.3， 于是==1.23， =-=5-1.234=0.08. 回歸直線方程為=1.23x+0.08 （Ⅲ）第2年的殘差－0.34. 第6年的殘差－0.46. 18、(本小題滿分12分) （1）求證：． （2）在數(shù)列{an}中，，試猜想這個數(shù)列的通項公式。 解：（1）略 （2）在數(shù)列{an}中，∵ ∴ ∴可以猜想，這個數(shù)列的通項公式是 19、(本小題滿分12分)已知復數(shù)，若， ⑴求； ⑵求實數(shù)的值 ⑴ ⑵ 20、（本小題10分）在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了人，其中女性人，男性人．女性中有人主要的休閑方式是看電視，另外人主要的休閑方式是運動；男性中有人主要的休閑方式是看電視，另外人主要的休閑方式是運動． （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個的列聯(lián)表； （2）判斷性別與休閑方式是否有關系． P(k2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 解；（1） 的列聯(lián)表： 性別休閑方式 看電視 運動 總計 女 45 25 70 男 20 30 50 總計 65 55 120 （2）K2= 120(2025?3540)2 55656060 =7.552＞6.635， 故有99%的把握認為性別與休閑方式有關系． 21. (本小題滿分12分)在直角坐標系中，以O為極點，軸為極軸建立坐標系，曲線C的極坐標方程為cos（）=1，M,N分別為C與軸，y軸的交點。 （Ⅰ）寫出C的直角坐標方程，并求M,N的極坐標； （Ⅱ）設MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程。 解：（1）由得 從而C的直角坐標方程為 即 時，，所以 時，，所以N。 （2）M點的直角坐標為（2，0） N點的直角坐標為 所以P點的直角坐標為 則點P的極坐標為 所以直線OP的極坐標方程為。 22、(本小題滿分12分) 在極坐標系下，已知圓O：和直線， （1）求圓O和直線的直角坐標方程； （2）當時，求直線與圓O公共點的一個極坐標. （1）圓O： ，即 圓O的直角坐標方程為： ，即 直線 ，即 則直線 的直角坐標方程為： ，即 （2）由 得 故直線 與圓O公共點的一個極坐標為