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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文（無(wú)答案）(IV) 一.選擇題（每題5分，共60分） 1．復(fù)數(shù)z=（3﹣2i）i的共軛復(fù)數(shù)等于（　?。? A．﹣2﹣3i B．2﹣3i C．﹣2+3i D．2+3i 　 2．設(shè)有一個(gè)回歸方程為，變量增加一個(gè)單位時(shí)，則（ ） ．平均增加個(gè)單位 ． 平均減少個(gè)單位 ．平均增加2個(gè)單位 ．平均減少2個(gè)單位 　 3．盒中裝有10個(gè)乒乓球，其中6個(gè)新球，4個(gè)舊球，不放回地依次取出2個(gè)球使用，在第一次取出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為（　　） A． B． C． D． 　 4．用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（　?。? A． 方程x2+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根 B．方程x2+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根 C．方程x2+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根 D．方程x2+ax+b=0沒(méi)有實(shí)根 　 5．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的n的值為（　?。? A．1 B．4 C．3 D．2 　 6．=（　?。? A．﹣1 B．4 C．1 D．﹣4 　 7．下列三句話(huà)按“三段論”模式排列順序正確的是（　?。? ①y=cosx（x∈R）是三角函數(shù)；②三角函數(shù)是周期函數(shù)；③y=cosx（x∈R）是周期函數(shù)． A．①②③ B．②③① C．②①③ D．③②① 　 8．“m=1”是復(fù)數(shù)z=m2﹣1+（m+1）i為純虛數(shù)的（　?。? A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 　 9．三角形的面積s=（a+b+c）r，a，b，c為其邊長(zhǎng)，r為內(nèi)切圓的半徑，利用類(lèi)比法可以得出四面體的體積為（　　） A．V=abc（a，b，c為地面邊長(zhǎng)） B．V=sh（s為地面面積，h為四面體的高） C． V=（ab+bc+ac）h，（a，b，c為地面邊長(zhǎng)，h為四面體的高） D． V=（S1+S2+S3+S4）r，（S1，S2，S3，S4分別為四個(gè)面的面積，r為內(nèi)切球的半徑） 10．兩個(gè)變量x，y與其線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)r有下列說(shuō)法，其中正確的有（　　） ①若r＞0，則x增大時(shí)，y也增大； ②若r＜0，則x增大時(shí)，y也增大； ③若r=1或r=﹣1，則x與y的關(guān)系完全對(duì)應(yīng)（有函數(shù)關(guān)系），在散點(diǎn)圖上各個(gè)散點(diǎn)都在同一條直線(xiàn)上； ④兩個(gè)變量x，y的回歸方程為y+2x+1=0，則y與x正相關(guān)． A．①③ B．②③ C．①②③ D．①② 11. 某工廠(chǎng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)有如下幾組樣本數(shù)據(jù)： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，通過(guò)線(xiàn)性回歸分析，求得其回歸直線(xiàn)的斜率為0.7，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線(xiàn)方程是 （ ） A.＝0.7x＋2.05 B. ＝0.7x＋1 C. ＝0.7x＋0.35 D.＝0.7x＋0.45 12．函數(shù)f（x）=（x﹣1）ln|x|的圖象大致為（　?。? A． B． C． D． 二.填空題（每題5分，共20分） 13. 依次有下列等式：，按此規(guī)律下去，第6個(gè)等式為 。14．若，其中a，b都是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|a+bi|=　　　　　　． 　 15．甲、乙、丙三人參加某項(xiàng)技能測(cè)試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是0.8，0.5，0.6，則三人中僅有一人達(dá)標(biāo)的概率是　　　　　?。? 　 16．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=的四個(gè)命題：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1+i，p4：z的虛部為﹣1．其中的真命題為　　　　　?。? 三.解答題（共70分） 17．（10分）已知復(fù)數(shù)z=（m2﹣3m）+（m2﹣m﹣6）i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別在（1）虛軸上；（2）第三象限．試求以上實(shí)數(shù)m的值或取值范圍． 18．（12分）用適合的方法證明下列命題： （1） （2）若a，b為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且a+b=2，則＞2． 19. （12分） 某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了5次試驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)如下： 零件的個(gè)數(shù)x(個(gè)) 2 3 4 5 6 加工的時(shí)間y(小時(shí)) 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由此資料知y與x呈線(xiàn)性關(guān)系，試求： (1)求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程 ＝ x＋ ； (2)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要的時(shí)間． 參考公式： 20. （12分）某田徑隊(duì)有三名短跑運(yùn)動(dòng)員，根據(jù)平時(shí)訓(xùn)練情況統(tǒng)計(jì)，甲、乙、丙三人100m跑 動(dòng)員的100m跑的成績(jī)進(jìn)行一次檢測(cè)，則：①三人都合格的概率；②有2人合格的概率；③至少有一個(gè)合格的概率. 21．（12分） 喜歡甜品 不喜歡甜品 總計(jì) 南方學(xué)生 50 30 80 北方學(xué)生 10 10 20 總計(jì) 60 40 100 （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異” （2）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5人是數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2人喜歡甜品，現(xiàn)在從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰有1人喜歡甜品的概率？ 參考公式：K2=，n=a+b+c+d 下面的臨界表供參考： P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 22．（12分）觀察下列三角形數(shù)表： 第一行 1 第二行 2 2 第三行 3 4 3 第四行 4 7 7 4 第五行 5 11 14 11 5 … 假設(shè)n行的第二個(gè)數(shù)為bn（n≥2，n∈N*）． （1）依次寫(xiě)出第八行的所有數(shù)字； （2）歸納出bn+1與bn之間的關(guān)系式，并求出bn的通項(xiàng)公式．