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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 中等生百日捷進(jìn)提升系列 專題03 導(dǎo)數(shù)（含解析） 【背一背重點知識】 1. 求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：(1）確定的定義域，(2）求導(dǎo)數(shù)，(3）令(或),解出相應(yīng)的的范圍.當(dāng)時，在相應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)時，在相應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù) 2. 求極值常按如下步驟：① 確定函數(shù)的定義域；② 求導(dǎo)數(shù)；③ 求方程的根及導(dǎo)數(shù)不存在的點，這些根或點也稱為可能極值點；④通過列表法, 檢查在可能極值點的左右兩側(cè)的符號，如果左正右負(fù)，那么在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么在這個根處取得極小值．. 3. 求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟 (1)求函數(shù)在內(nèi)的極值； (2)將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值． 【講一講提高技能】 1.必備技能：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)的定義域的子區(qū)間，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時千萬不要忽視函數(shù)的定義域．如果一個函數(shù)在給定定義域上的單調(diào)區(qū)間不止一個，這些區(qū)間之間一般不能用并集符號“∪”連接，只能用“，”或“和”字隔開． 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值問題討論思路很清晰，但計算比較復(fù)雜，其次有時需要二次求導(dǎo)研究導(dǎo)函數(shù)的最值來判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)． 根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，在函數(shù)解析式中若含有字母參數(shù)時要進(jìn)行分類討論，這種分類討論首先是在函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行，其次要根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于零的點在其定義域內(nèi)的情況進(jìn)行，如果這樣的點不止一個，則要根據(jù)字母參數(shù)在不同范圍內(nèi)取值時，導(dǎo)數(shù)等于零的根的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論，最后在分類解決問題后要整合一個一般的結(jié)論． 2.典型例題： 例1 函數(shù)在區(qū)間上的極值點為________． 分析:因為，所以，令，則或,因為，所以，并且在左側(cè)，右側(cè)，所以函數(shù)在區(qū)間上的極值點為1． 例2已知不等式的解集，則函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為( ) A. (- B. (-1,3) C.( -3,1) D.( 分析：先由不等式的解集，得到,，得,對求導(dǎo)得，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系得到時，，即得答案． 【答案】C 【練一練提升能力】 1.設(shè)是定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若+，，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】構(gòu)造函數(shù)，因此，故函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，即，因此的解集，故答案為D． 2. 設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點，則 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 利用導(dǎo)數(shù)探求參數(shù)的范圍問題 【背一背重點知識】 1. 由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，這類問題一般已知在區(qū)間上單調(diào)遞增(遞減)，等價于不等式(或)在區(qū)間上恒成立，通過分離參數(shù)求得新函數(shù)的最值，從而求出參數(shù)的取值范圍． 2.常見結(jié)論：(1)若，恒成立，則; 若，恒成立，則 (2)若，使得，則；若，使得，則. (3)設(shè)與的定義域的交集為D，若D 恒成立，則有. (4)若對、 ，恒成立，則. (5)若對，，使得,則. (6)若對，，使得，則. (7)已知在區(qū)間上的值域為A,，在區(qū)間上值域為B，若對,，使得=成立，則. (8)若三次函數(shù)有三個零點，則方程有兩個不等實根，且極大值大于，極小值小于. (9)證題中常用的不等式:① ； ② ；③ ； ④ ；⑤ ； ⑥ 【講一講提高技能】 1.必備技能：不等式恒成立求參數(shù)取值范圍問題經(jīng)常采用下面兩種方法求解：一是最常使用的方法是分離參數(shù)求最值，即要使恒成立，只需x，要使恒成立，只需，從而轉(zhuǎn)化為求的最值問題．二是，當(dāng)參數(shù)不宜進(jìn)行分離時，還可直接求最值建立關(guān)于參數(shù)的不等式求解，例如：要使不等式恒成立，可求得的最小值，令即可求出的范圍． 2.典型例題： 例1設(shè)，若對一切恒成立，求的最大值　　　?。? 分析：在對一切恒成立，只需要求出的最小值，最小值大于或等于零，由 ，利用導(dǎo)數(shù)求出最小值為，令 ，解出的最大值為． 【答案】 例2已知函數(shù)（）．若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 試題分析：，設(shè)，若存在，使得，則函數(shù)在區(qū)間上存在子區(qū)間使得成立， ，設(shè)，則或，即或，得，故選B． 【練一練提升能力】 1. 已知函數(shù)，，若至少存在一個，使成立，則實數(shù)a的范圍為( ) A．[，+∞) B．(0，+∞) C．[0，+∞) D．(，+∞) 【答案】B 2.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】C. 【解析】由題意可得，存在，滿足， 即有負(fù)根， 利用定積分求解平面圖形的面積 【背一背重點知識】 定積分求曲邊梯形面積： 1.由三條直線，軸及一條曲線 ()圍成的曲邊梯的面積. 2.如果圖形由曲線，（不妨設(shè)），及直線圍成，那么所求圖形的面積S＝S曲邊梯形AMNB－S曲邊梯形DMNC＝. 3. 如果圖形由曲線以及直線如下圖圍成，那么所求圖形的面積為軸上方的積分值，加上軸下方的積分值的相反數(shù)． 【講一講提高技能】 1必備技能： 定積分的應(yīng)用及技巧：(1)對被積函數(shù)，要先化簡，再求定積分．(2)求被積函數(shù)是分段函數(shù)的定積分，依據(jù)定積分的性質(zhì)，分段求定積分再求和．(3)對含有絕對值符號的被積函數(shù)，要去掉絕對值符號才能求定積分．(4)應(yīng)用定積分求曲邊梯形的面積，解題的關(guān)鍵是利用兩條曲線的交點確定積分區(qū)間以及結(jié)合圖形確定被積函數(shù)．求解兩條曲線圍成的封閉圖形的面積一般是用積分區(qū)間內(nèi)上方曲線減去下方曲線對應(yīng)的方程、或者直接作差之后求積分的絕對值，否則就會求出負(fù)值． [易錯提示]　在使用定積分求兩曲線圍成的圖形的面積時，要注意根據(jù)曲線的交點判斷這個面積是怎樣的定積分，既不要弄錯積分的上下限，也不要弄錯被積函數(shù)． 用微積分基本定理求定積分時，要掌握積分與導(dǎo)數(shù)的互逆關(guān)系及求導(dǎo)公式的逆向形式． 2典型例題： 例1由直線，曲線及軸所圍圖形的面積為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 例2如圖是函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，則陰影部分的面積是（ ） A． B． C． D． xO y O 分析：由函數(shù)圖像可得，陰影的最右的端點坐標(biāo)為，將陰影分為兩部分與，利用定積分計算公式加以運算即可得到本題答案． 【答案】B 【練一練提升能力】 1. 函數(shù)的最小值為，則等于 （ ） A．2 B． C．6 D．7 【答案】B 【解析】由題，最小值為即，故 2. 若，則等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：由，，所以，解得，故選C． （一） 選擇題（12*5=60分） 1. 函數(shù)的圖象在點處的切線方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 試題分析：由函數(shù)知，，所以，在點處的切線方程是，化簡得． 2. 如圖，陰影部分的面積是（ ） A．2 B．－2 C． D． 【答案】D 【解析】 試題分析： 3. 將的圖象繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)角后第一次與y軸相切，則角滿足的條件是( ) A． B． C． D． 【答案】B 4. 知函數(shù)在處取得極值，若過點作曲線的切線，則切線方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5. 函數(shù)的定義域是R，，對任意，則不等式的解集為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】構(gòu)造函數(shù)g(x)＝exf(x)－ex，因為g′(x)＝exf(x)＋exf′(x)－ex＝ex[f(x)＋f′(x)]－ex>ex－ex＝0，所以g(x)＝exf(x)－ex為R上的增函數(shù)．又因為g(0)＝e0f(0)－e0＝1，所以原不等式轉(zhuǎn)化為g(x)>g(0)，解得x>0. 6. 已知函數(shù)的圖像為曲線，若曲線存在與直線垂直的切線，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：由題意可知 ，存在使得有解，則有解， ，知成立,選B． 7.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（） 【答案】A 8. 對于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：因為，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以在為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以，所以，故應(yīng)選． 9. 已知 為R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x≠0時 ，則函數(shù) 的零點個數(shù)為（ ） A.1 B.2 C.0 D.0或2 【答案】C 【解析】∵當(dāng)x≠0時，，∴，要求關(guān)于x的方程的根的個數(shù)可轉(zhuǎn)化成 的根的個數(shù)，令 當(dāng) 時，即 ，∴F（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)x＜0時， 即 ，∴ 在（-∞，0）上單調(diào)遞減而 為R上的連續(xù)可導(dǎo)的函數(shù)∴ 無實數(shù)根，故選C． 10.設(shè)點是曲線（為實常數(shù)）上任意一點，點處切線的傾斜角為，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 試題分析：設(shè)點（x,y）,所以,所以,則，[0，)∪．故選D． 11. 將邊長為2的等邊沿軸正方向滾動，某時刻與坐標(biāo)原點重合（如圖），設(shè)頂點的軌跡方程是，關(guān)于函數(shù)的有下列說法：①的值域為；②是周期函數(shù)；③；④，其中正確的個數(shù)是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 12. 在區(qū)間上有極值點,則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】C 填空題（4*5=20分） 13.若函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是__ ． 【答案】 【解析】 試題分析：函數(shù)的定義域為，因為其為定義域上的增函數(shù)，所以滿足在上恒成立，整理得，因為，所以實數(shù)的取值范圍是． 14. 設(shè)函數(shù)的根都在區(qū)間[-2，2]內(nèi)，且函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，則b的取值范圍是 . 【答案】 15.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)存在極值，則實數(shù)的取值范圍是 ． 【答案】 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，，所以函數(shù)有一個極值點，所以有，解得，所以實數(shù)的取值范圍是． 16. 已知函數(shù)，若恒成立，則的最大值為 【答案】 【解析】由題意若,則在上恒成立，若恒成立， 則, 此時；若,則f(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增，此不可能恒有；若則得極小值點, 由，得 現(xiàn)求的最大值： 由，得極大值點 所以的最大值為