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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理（無(wú)答案） 一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分） 1.若直線經(jīng)過A（0，1），B（3，4）兩點(diǎn)，則直線AB的傾斜角為（　　） A．30 B．45 C．60 D．120 2下列判斷，正確的是（　?。? A．平行于同一平面的兩直線平行 B．垂直于同一直線的兩直線平行 C．垂直于同一平面的兩平面平行 D．垂直于同一平面的兩直線平行 3．若雙曲線方程為，則雙曲線漸近線方程為 A． B． C． D． 4．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC與A1D所在直線所成的角等于（　?。? A．30 B．45 C．60 D．90 5．已知F1、F2為橢圓＋＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)．若|F2A|＋|F2B|＝30，則|AB|＝(　　) A．16　 　 B．18　 　 C．22　 　 D．20 6．方程kx2+4y2=4k表示焦點(diǎn)在x軸的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　） A．k＞4 B．k=4 C．k＜4 D．0＜k＜4 7、設(shè)，則雙曲線的離心率的取值范圍是 ( ) A． B． C． D． 8、已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（ ） A. B. C. D. 9已知對(duì)任意,直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） 10設(shè)圓(x＋1)2＋y2＝25的圓心為C，A(1,0)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，Q為圓周上任一點(diǎn)，線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M，則M的軌跡方程為(　　) A.－＝1　　　　　B.＋＝1 C.－＝1 D.＋＝1 11、已知點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，為原點(diǎn)，若是的角平分線上的一點(diǎn)，且,則的長(zhǎng)度取值范圍（ ） 12 如圖所示，A，B，C是雙曲線=1（a＞0，b＞0）上的三個(gè)點(diǎn)，AB經(jīng)過原點(diǎn)O，AC經(jīng)過右焦點(diǎn)F，若BF⊥AC且|BF|=|CF|，則該雙曲線的離心率是（　?。? A． B． C． D．3 二、選擇題（共4小題，每小題5分，共20分） 13．過點(diǎn)（1，﹣2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是　　　　　　 14．某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為　　　　　?。? 15. 已知拋物線上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求的取值范圍 ． 16. 如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，過F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作y軸的垂線，垂足為N，線段QN的中點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的軌跡方程為　　　　　?。? 三、解答題（共6小題，共70分） 17、（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐V﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱VA⊥底面ABCD，點(diǎn)E為VA的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：VC∥平面BED； （Ⅱ）求證：平面VAC⊥平面BED． 18、（本題12分）盒中有5只燈泡，其中2只次品，3只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率： （1）取到的2只中正品、次品各一只； （2）取到的2只中至少有一只正品． 19.（本題12分）經(jīng)過點(diǎn)M（2，2）作直線L交雙曲線x2﹣=1于A，B兩點(diǎn)，且M為AB中點(diǎn) （1）求直線L的方程； （2）求線段AB的長(zhǎng)． 20（本題12分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=2BB1，∠ABC=90，D為BC的中點(diǎn)． （1）求二面角C﹣AD﹣C1的余弦值； （2）若E為A1B1的中點(diǎn)，求AE與DC1所成的角． 21（本題12分）設(shè)橢圓E: =1（）過M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)， （I）求橢圓E的方程； （II）是否存在圓心為原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且 ？若存在，寫出該圓的方程 22（本題12分）設(shè)直線（斜率存在）交拋物線y2=2px（p＞0，且p是常數(shù)）于兩個(gè)不同點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足=x1x2+2（y1+y2）． （1）若y1+y2=﹣1，求直線l的斜率與p之間的關(guān)系； （2）求證：直線l過定點(diǎn)； （3）設(shè)（1）中的定點(diǎn)為P，若點(diǎn)M在射線PA上，滿足，求點(diǎn)M的軌跡方程．